廣東省廣州市增城區(qū)鄭中均中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省廣州市增城區(qū)鄭中均中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.2．若函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，4．設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.86．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.7．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.8．函數(shù)（且）圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.9．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.10．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____12．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______13．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.01）14．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則f（27）的值為____________15．函數(shù)零點的個數(shù)為______.16．已知點在直線上，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)18．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.19．求下列各式的值：（1）；（2）20．已知函數(shù)過定點，函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調性；（Ⅲ）解不等式.21．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)零點存在性定理，若在區(qū)間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調遞增，，，，根據(jù)零點存在性定理，，所以零點一定位于區(qū)間.故選：C2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關于點中心對稱，由求出的表達式即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.4、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D5、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關于點成中心對稱，結合圖形以點為中心兩函數(shù)共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結合法的應用.6、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數(shù)量積的應用.7、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C8、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤9、C【解析】由題設有，所以，選C.10、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.12、【解析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為13、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結果的絕對誤差是，故答案為：0.05.14、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、2【解析】將函數(shù)的零點的個數(shù)轉化為與的圖象的交點個數(shù)，在同一直角坐標系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點的個數(shù)即為與的圖象的交點個數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點個數(shù)為2個，即函數(shù)的零點的個數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題，可轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，考查學生的作圖能力和轉化能力，是基礎題.16、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應用五點法確定點坐標列表，進而描點畫圖象，由圖象判斷單調性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當x1+x當x1+x當x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-218、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數(shù)”.（2）當，即時，當且僅當時，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設的定義域為，值域為.（1）當時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當，即，設，則的定義域.①當，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.19、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質化簡求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關系及指數(shù)冪的運算性質化簡求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、（Ⅰ）定點為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)解析式可求得定點為，即可得解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調性；（Ⅲ）根據(jù)的單調性和奇偶性，化簡整理，可得，根據(jù)函數(shù)的定義域，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)過定點，定點為，，定義域為，.函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）上單調遞增.證明：任取，且，則.，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（Ⅲ），即，函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，，，解得：.故不等式的解集為：【點睛】解題的關