河北省2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北省2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.2．若cos(πA.-29C.-593．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過(guò)點(diǎn)（4，6），則l2還過(guò)下列各點(diǎn)中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)4．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.5．已知的值為A.3 B.8C.4 D.6．已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.27．已知實(shí)數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.8．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.9．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=510．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個(gè)子集，并且，，則的值為_(kāi)__________.12．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________13．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____14．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍15．的值是__________16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”對(duì)于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個(gè)結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.19．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值20．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到場(chǎng)都不超過(guò)均值的概率21．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，都存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B2、C【解析】cos(π2-α)=sin3、B【解析】由題意求出得方程，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，即可驗(yàn)證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點(diǎn)斜式可得的方程為即四個(gè)選項(xiàng)中只有B滿足方程.即l2還過(guò)點(diǎn)(-2,0).故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化和對(duì)數(shù)運(yùn)算解：6、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D7、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、B【解析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【詳解】∵，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進(jìn)而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點(diǎn)，可求得φ值，即可得答案.【詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可.【詳解】①：函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，因此從左到右第三個(gè)圖象符合；②：函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，因此從左到右第四個(gè)圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個(gè)圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個(gè)圖象符合，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個(gè)數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個(gè)整數(shù)，因此可得，故答案為：12、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為13、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.14、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問(wèn)2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或15、【解析】分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16、②③④【解析】①③④選項(xiàng)可以舉出反例；②可以進(jìn)行證明.【詳解】①例如，定義域?yàn)?，存在，?duì)于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯(cuò)誤；②因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對(duì)于任意，都有，因?yàn)?，，所以，故，即存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當(dāng)時(shí)，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長(zhǎng)度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.18、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)G是CC1的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因?yàn)槠矫?，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小問(wèn)2詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因?yàn)锳BC是正三角形，是的中點(diǎn)，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因?yàn)檎庵鵄BC－A1B1C1中棱長(zhǎng)都相等，所以，而E分別為B1C的中點(diǎn)，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.19、（1）1（2）或【解析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問(wèn)1詳解】，解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或20、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計(jì)算即可求解.【詳解】（1）這8場(chǎng)比賽隊(duì)員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng),共有15中種不同的取法，其中抽到場(chǎng)都不超過(guò)均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）