統(tǒng)考版2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)闖關(guān)導(dǎo)練熱點5萬有引力定律及應(yīng)用含解析

PAGE7-熱點5萬有引力定律及應(yīng)用選擇題(1～11題為單項選擇題，12～13題為多項選擇題)1．[2024·全國卷Ⅰ，15]火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/10，半徑約為地球半徑的1/2，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.52．[2024·全國卷Ⅱ，15]若一勻稱球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面旁邊沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ))B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ))D.eq\r(\f(1,4πGρ))3．[2024·福建寧德市5月質(zhì)檢]2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片在全球六地的“事務(wù)視界望遠鏡”發(fā)布會上同步發(fā)布．該黑洞半徑為R，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿意：eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)．若天文學(xué)家觀測到距黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，則()A．該黑洞質(zhì)量為eq\f(v2r,2G)B．該黑洞質(zhì)量為eq\f(2v2r,G)C．該黑洞的半徑為eq\f(2v2r,c2)D．該黑洞的半徑為eq\f(v2r,2c2)4．[2024·天津卷，2]北斗問天，國之夙愿．我國北斗三號系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍．與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星()A．周期大B．線速度大C．角速度大D．加速度大5．[2024·浙江7月，7]火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖所示．若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2，則火星與地球繞太陽運動的()A．軌道周長之比為2：3B．線速度大小之比為eq\r(3)：eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2)：3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9：46．我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的放射速度應(yīng)大于地球的其次宇宙速度B．火星探測器的放射速度應(yīng)介于地球的第一和其次宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度7．我國將在今年擇機執(zhí)行“天問1號”火星探測任務(wù)．質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面旁邊經(jīng)驗一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程．已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽視火星大氣阻力．若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0)))B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0)))D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))8．“嫦娥四號”月球探測器在我國西昌衛(wèi)星放射中心放射勝利，隨后實現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸．“嫦娥四號”從環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入環(huán)月橢圓軌道Ⅱ，在近月點Q實施軟著陸，如圖所示．關(guān)于“嫦娥四號”，下列說法正確的是()A．沿軌道Ⅰ運行至P點時，需加速才能進入軌道ⅡB．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期C．沿軌道Ⅱ運行經(jīng)P點時的加速度等于沿軌道Ⅰ運行經(jīng)P點時的加速度D．沿軌道Ⅱ從P點運行到Q點的過程中，月球?qū)Α版隙鹚奶枴钡娜f有引力做的功為零9．[2024·重慶市第三次調(diào)研]“獵鷹”重型火箭將一輛特斯拉跑車放射到太空．假設(shè)其軌道示意圖如圖中橢圓Ⅱ所示，其中A、C分別是近日點和遠日點，圖中Ⅰ、Ⅲ軌道分別為地球和火星繞太陽運動的圓軌道，B點為軌道Ⅱ、Ⅲ的交點，若運動中只考慮太陽的萬有引力，則以下說法正確的是()A．跑車經(jīng)過A點時的速率大于火星繞日的速率B．跑車經(jīng)過B點時的加速度大于火星經(jīng)過B點時的加速度C．跑車在C點的速率肯定大于火星繞日的速率D．跑車由A到C的過程中動能減小，機械能也減小10.我國首顆量子科學(xué)試驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分勝利放射．量子衛(wèi)星勝利運行后，我國在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)試驗體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知()A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\f(n3,m3)B．同步衛(wèi)星與P點的速度之比為eq\f(1,n)C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(n,m)D．量子衛(wèi)星與P點的速度之比為eq\r(\f(n3,m))11．[2024·福建龍巖市6月模擬]我國安排放射“人造月亮”，屆時天空中將會同時出現(xiàn)月亮和“人造月亮”．月亮A和“人造月亮”B繞地球(球心為O)的運動均可視為勻速圓周運動，如圖所示，設(shè)∠BAO＝θ，運動過程中θ的最大正弦值為p，月亮繞地球運動的線速度大小和周期分別為v1和T1，“人造月亮”繞地球運動的線速度大小和周期分別為v2和T2，則()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(p)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(p3))B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(p)，eq\f(T1,T2)＝eq\r(p3)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(p))，eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(p3))D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(p))，eq\f(T1,T2)＝eq\r(p3)12．關(guān)于圍著地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，(在估算時，取地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度g＝9.8m/s2)下列說法正確的是()A．人造衛(wèi)星軌道半徑越大，線速度越大B．人造地球衛(wèi)星放射速度應(yīng)當(dāng)大于7.9km/s，小于11.2km/sC．人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期也越大D．人造衛(wèi)星要實現(xiàn)從低軌道到高軌道的變軌，須要向前噴火減速13．[2024·遼寧重點協(xié)作體模擬]引力波探測在2024年獲得諾貝爾物理學(xué)獎，包含中國在內(nèi)的多國科學(xué)家于2024年10月宣布，勝利探測到中子星合并的引力波，并證明雙中子星合并事務(wù)是宇宙中大部分超重元素(金、銀)的起源地．雙中子星是一種“雙星”，在圍繞其連線上某一點轉(zhuǎn)動的過程中，會向外輻射能量，相互靠近至最終合并．在雙中子星相互靠近的過程中，不考慮兩中子星質(zhì)量的改變，則()A．雙中子星轉(zhuǎn)動的周期均增大B．雙中子星轉(zhuǎn)動的角速度均增大C．雙中子星軌道半徑削減量不肯定相同D．雙中子星運動的圓心肯定在兩者連線中點熱點5萬有引力定律及應(yīng)用1．答案：B解析：設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M地，地球半徑為R地，地球?qū)υ撐矬w的引力大小為F地，火星的質(zhì)量為M火，火星半徑為R火，火星對該物體的引力大小為F火．依據(jù)萬有引力定律得F地＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))，F(xiàn)火＝eq\f(GM火m,R\o\al(2,火))，依據(jù)題意知，R地＝2R火，M地＝10M火，聯(lián)立解得eq\f(F火,F地)＝0.4，故B正確，A、C、D項錯誤．2．答案：A解析：設(shè)星體半徑為R，則其質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πρR3；在該星體表面旁邊沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星所受萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)·R，聯(lián)立解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故A選項正確，B、C、D選項錯誤．3．答案：C解析：天體受到的黑洞的萬有引力供應(yīng)天體做勻速圓周運動的向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(v2r,G)，故A、B錯誤；又黑洞的質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿意：eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，則有R＝eq\f(2v2r,c2)，故C正確，D錯誤．4．答案：A解析：近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑稍大于地球半徑，由萬有引力供應(yīng)向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，由于地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度較小，選項B錯誤；由萬有引力供應(yīng)向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的周期較大，選項A正確；由ω＝eq\f(2π,T)，可知地球靜止軌道衛(wèi)星的角速度較小，選項C錯誤；由萬有引力供應(yīng)向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得加速度a＝Geq\f(M,r2)，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度較小，選項D錯誤．5．答案：C解析：火星與地球軌道周長之比等于公轉(zhuǎn)軌道半徑之比，A項錯；火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力供應(yīng)向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以火星與地球線速度大小之比為eq\r(2)︰eq\r(3)，B項錯；角速度大小之比為2eq\r(2)︰3eq\r(3)，C項對；向心加速度大小之比為4︰9，D項錯．6．答案：A解析：當(dāng)放射速度大于其次宇宙速度時，探測器將脫離地球的引力在太陽系的范圍內(nèi)運動，火星在太陽系內(nèi)，所以火星探測器的放射速度應(yīng)大于其次宇宙速度，故A正確、B錯誤；萬有引力供應(yīng)向心力，則有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，解得第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))，所以火星的第一宇宙速度為v火＝eq\r(\f(10%,50%))v地＝eq\f(\r(5),5)v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；萬有引力近似等于重力，則有eq\f(GMm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R\o\al(2,火))＝eq\f(10%,50%2)g地＝eq\f(2,5)g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤．故選A.7．答案：B解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g.著陸器著陸過程可視為豎直向下的勻減速直線運動，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0).由牛頓其次定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，選項B正確．8．答案：C解析：“嫦娥四號”沿軌道Ⅰ運行至P點時，應(yīng)當(dāng)制動減速使萬有引力大于其在軌道Ⅰ上做圓周運動所需向心力而做近心運動，變軌到軌道Ⅱ上，故A錯誤；軌道Ⅱ的半長軸小于軌道Ⅰ的半徑，依據(jù)開普勒第三定律可知“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運行的周期小于沿軌道Ⅰ運行的周期，故B錯誤；在同一點萬有引力相同，加速度相同，故C正確；依據(jù)開普勒其次定律可知在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，“嫦娥四號”的速度漸漸增大，引力做正功，故D錯誤．9．答案：A解析：由題意知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因地球軌道半徑小于火星的軌道半徑，故地球的線速度大于火星的線速度；若跑車從Ⅰ軌道的A點變軌至Ⅱ軌道，須要加速，故跑車經(jīng)過A點時的速率大于火星繞日的速率，故A正確；依據(jù)牛頓其次定律有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，跑車與火星在B點離太陽的距離一樣，故加速度大小相同，故B錯誤；跑車由A到C的過程中萬有引力做負功，動能削減，勢能增加，機械能守恒，故D錯誤；跑車在軌道Ⅱ上C點的速率小于其過C點繞太陽做勻速圓周運動的速率，則跑車在C點繞太陽做勻速圓周運動的速率小于火星繞日的速率，故C錯誤．10．答案：D解析：由開普勒第三定律eq\f(R\o\al(3,同),R\o\al(3,量))＝eq\f(T\o\al(2,同),T\o\al(2,量))可知，eq\f(T\o\al(2,同),T\o\al(2,量))＝eq\f(n3,m3)，可知同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\r(\f(n3,m3))，選項A錯誤；由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由v＝ωr＝eq\f(2π,T)r可得同步衛(wèi)星與P點的速度之比為v同︰vP＝n︰1，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(R同,R量))＝eq\r(\f(n,m))，選項C錯誤；量子衛(wèi)星與P點的速度之比為eq\f(v量,vP)＝eq\f(v量,v同)·eq\f(v同,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，選項D正確．11．答案：A解析：由題圖知，當(dāng)AB的連線與“人造月亮”的軌道圓相切時，θ最大，有最大正弦值為p，依據(jù)幾何關(guān)系可得sinθ＝eq\f(r2,r1)＝p.依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得：v1＝eq\r(\f(GM,r1))，v2＝eq\r(\f(GM,r2))，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：T1＝eq\r(\f(4π2r\o\al(3,1),GM))，T2＝eq\r(\f(4π2r\o\al(3,2),GM))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(p)，eq\