2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第01講函數(shù)的概念及其表示(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題9．（2024下·重慶·高三彭水苗族土家族自治縣中學(xué)校校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)=，下列結(jié)論不正確的是（）A．定義域?yàn)?B．定義域?yàn)镃．定義域?yàn)?D．定義域?yàn)?0．（2024上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)上，高斯記號(hào)是指對(duì)取整符號(hào)和取小符號(hào)的統(tǒng)稱，用于數(shù)論等領(lǐng)域定義在數(shù)學(xué)特別是數(shù)論領(lǐng)域中，有時(shí)需要略去一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分只研究它的整數(shù)部分，或需要略去整數(shù)部分只研究小數(shù)部分，因而引入高斯記號(hào).設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).比如：，，.，已知函數(shù)，，（）則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．的值域?yàn)镃．方程無實(shí)根 D．方程僅有一個(gè)實(shí)根三、填空題11．（2024上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則.12．（2024上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則函數(shù)的值域是．四、解答題13．（2024上·山東棗莊·高一期末）已知函數(shù)．(1)點(diǎn)在的圖象上嗎?(2)當(dāng)時(shí)，求的值；當(dāng)時(shí)，求的值．14．（2024上·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)?(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.B能力提升1．（2024上·河南商丘·高一?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024上·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2024上·天津?yàn)I海新·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2024上·湖南株洲·高一株洲二中?？计谀┖瘮?shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2024下·內(nèi)蒙古赤峰·高三校考開學(xué)考試）已知函數(shù)的最小值為-1，則.6．（2024上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．(2)若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．C綜合素養(yǎng)7．（2024上·北京西城·高一統(tǒng)考期末）對(duì)于函數(shù)，記所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合；所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合.(1)分別判斷下列函數(shù)是否為集合中的元素，并說明理由，①；②；(2)若（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若，求證：是的充分不必要條件.第01講函數(shù)的概念及其表示(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號(hào)里的數(shù)大于等于零即可得解.【詳解】由，得，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：B.2．（2023上·陜西榆林·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)有意義的條件計(jì)算即可得.【詳解】由題意可知，，解得且；故該函數(shù)定義域?yàn)?故選：B.3．（2023上·全國(guó)·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，若，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】利用賦值法求值即可.【詳解】因?yàn)?，，所以令，得，得，所以令，得，?故選：C4．（2023上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B5．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【詳解】函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B、C中兩函數(shù)的定義域不同，排除選項(xiàng)B、C．故選D．6．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則（

）A．8 B．7 C．2 D．0.5【答案】A【分析】分類討論結(jié)合指對(duì)互換求解的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以若，則只能，所以，所以滿足題意.故選：A.7．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，對(duì)，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)的解析式求出其值域，分類討論求出的值域，結(jié)合兩值域的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)樗詴r(shí)，，時(shí)，，綜上.當(dāng)時(shí)，，，由題意，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，由題意，，即，解得；綜上可得.故選：D.8．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的可能值共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先得到當(dāng)時(shí)，，再分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)值域得到方程，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的值域?yàn)?，不合題意；若，則時(shí)，，，由于，由題意需使；若，則時(shí)，，由于，故需使，即實(shí)數(shù)的可能值共有2個(gè).故選：B．二、多選題9．（2024下·重慶·高三彭水苗族土家族自治縣中學(xué)校校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)=，下列結(jié)論不正確的是（）A．定義域?yàn)?B．定義域?yàn)镃．定義域?yàn)?D．定義域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，求得的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有意義，需滿足，即，則，即的定義域?yàn)?；故選：ABD10．（2024上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)上，高斯記號(hào)是指對(duì)取整符號(hào)和取小符號(hào)的統(tǒng)稱，用于數(shù)論等領(lǐng)域定義在數(shù)學(xué)特別是數(shù)論領(lǐng)域中，有時(shí)需要略去一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分只研究它的整數(shù)部分，或需要略去整數(shù)部分只研究小數(shù)部分，因而引入高斯記號(hào).設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).比如：，，.，已知函數(shù)，，（）則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．的值域?yàn)镃．方程無實(shí)根 D．方程僅有一個(gè)實(shí)根【答案】ACD【分析】先進(jìn)行分段化簡(jiǎn)函數(shù)，并畫函數(shù)，圖象，再結(jié)合圖象逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由高斯函數(shù)的定義可得：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，繪制函數(shù)圖象如圖所示，

故，故A正確；由圖可知，的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；由高斯函數(shù)的定義可得：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，繪制函數(shù)圖象如圖所示，

對(duì)于C，由選項(xiàng)A知，在上的值域?yàn)椋苑匠虩o實(shí)根，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)時(shí)，即，解得，結(jié)合函數(shù)圖象知，方程僅有一個(gè)實(shí)根，故D正確.故選：ACD.三、填空題11．（2024上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則.【答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知：，，所以.故答案為：112．（2024上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則函數(shù)的值域是．【答案】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，得到，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的值域，得到答案.【詳解】由函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，則，可得，因?yàn)椋傻?，所以函?shù)的值域是.故答案為：.四、解答題13．（2024上·山東棗莊·高一期末）已知函數(shù)．(1)點(diǎn)在的圖象上嗎?(2)當(dāng)時(shí)，求的值；當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)不在(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）計(jì)算出的值，即可得出結(jié)論；（2）代值計(jì)算可得出的值，解方程，可得出的值.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，點(diǎn)不在的圖象上.（2）解：當(dāng)時(shí)，；若，則，即，解得.14．（2024上·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)?(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）分別求出集合、，再求兩個(gè)集合的并集；（2）根據(jù)題意，確定兩個(gè)集合的包含關(guān)系，然后求得取值范圍.【詳解】（1）由題意得所以，所以；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，則，∴；（2）若是的必要不充分條件，則是的真子集.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，則，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，則，不符合題意；綜上，.B能力提升1．（2024上·河南商丘·高一?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，同時(shí)恒大于0且恒不為1，分情況討論求實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】的定義域?yàn)?，則對(duì)任意，同時(shí)恒大于0且恒不為1，對(duì)于，若，則時(shí)，不滿足題意；若，則恒成立，因?yàn)?，要滿足恒大于0且恒不為1，則，所以的取值范圍是．故選:A．2．（2024上·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷時(shí)，，無最大值，由判斷在時(shí)的單調(diào)性，可得單調(diào)性，確定最大值，結(jié)合題意列出不等式，即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，無最大值；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題意可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B3．（2024上·天津?yàn)I海新·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，討論、研究有最小值情況下參數(shù)范圍.【詳解】由在上遞增，且值域?yàn)?，則，解得.故答案為：2.6．（2024上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十一中學(xué)校考期末）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．(2)若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)、偶函數(shù)定義判斷即得.（2）探討函數(shù)的單調(diào)性，并求出最小值，再借助一次型函數(shù)圖象與性質(zhì)列出不等式，求解即得.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，因此，恒有成立，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由對(duì)所有恒成立，得，即，令，依題意，任意，，于是，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.C綜合素養(yǎng)7．（2024上·北京西城·高一統(tǒng)考期末）對(duì)于函數(shù)，記所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合；所有滿足，都有的函數(shù)構(gòu)成集合.(1)分別判斷下列函數(shù)是否為集合中的元素，并說明理由，①；②；(2)若（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若，求證：是的充分不必要條件.【答案】(1)答案見解析(2)1(3)證明見解析【分析】（1）判斷①時(shí)，取結(jié)合定義進(jìn)行分析；判斷②時(shí)，根據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析；（2）分別考慮：，然后根據(jù)定義結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析出時(shí)，時(shí)，由此可確定出的最小值；（3）根據(jù)定義直接分析充分性，證明必要性成立時(shí)取，然后分析在上的單調(diào)性，由此推出矛盾完成證明.【詳解】（1）①不是.當(dāng)時(shí)，，，所以不是集合中的元素；②是.，，所以是集合中的元素.（2）當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，故成立，即；若，令，，，因?yàn)?，?/p>