2024-2025學年高考數(shù)學一輪復習講義(新高考)第12講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)(章節(jié)驗收卷)(19題新題型)(學生版+解析)

A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，滿足，，若恰有個零點，則這個零點之和為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（多選）函數(shù)概念最早是在17世紀由德國數(shù)學家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴謹．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)”，則下列對應(yīng)法則f滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的所有零點從小到大依次記為，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，的定義域均為R，的圖象關(guān)于點(2，0)對稱，，，則（）A．為偶函數(shù)B．為偶函數(shù)C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是.13．若函數(shù)的定義域為，則的范圍為.14．已知集合，函數(shù).若函數(shù)滿足：對任意，存在，使得，則的解析式可以是.（寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式即可）四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知二次函數(shù)的圖象過點，且不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)設(shè)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.16．定義域為的奇函數(shù)滿足，當時，，且.(1)當時，畫出函數(shù)的圖象，并求其單調(diào)區(qū)間、零點；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式.17．設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.第12講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)（章節(jié)驗收卷）（19題新題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．2或【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)和定義即可求解.【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或，由于在上是減函數(shù)，所以，故，因此，故選：A2．已知，若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)將進行轉(zhuǎn)化，再利用在上為增函數(shù)進行判斷即可.【詳解】由得：，，，因為在上為增函數(shù)，所以，即.故選：B.3．已知函數(shù)，，則的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用時的解析式的圖象即可得到選項.【詳解】令，則，所以，，則在軸右側(cè)為部分拋物線，對稱軸為，時，或，且處為空心，，排除ACD.故選：B4．已知且，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)（

）A．3 B．9 C． D．【答案】B【分析】用偶函數(shù)的定義求解.【詳解】已知且，若函數(shù)為偶函數(shù)，則有，即，化簡得，所以.故選：B5．假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學習，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進步2%，而乙疏于學習，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據(jù)：，，）A．23 B．100 C．150 D．232【答案】B【分析】根據(jù)給定信息，列出方程，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系求解即可.【詳解】令甲和乙剛開始的“日能力值”為1，天后，甲、乙的“日能力值”分別，依題意，，即，兩邊取對數(shù)得，因此，所以大約需要經(jīng)過100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.故選：B6．函數(shù)被稱為取整函數(shù)，也稱高斯函數(shù)，其中表示不大于實數(shù)的最大整數(shù)．若，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式求解最值，即可根據(jù)一元二次不等式求解，即可根據(jù)取整函數(shù)的定義求解.【詳解】，當且僅當時取等號，由可得，所以，故，故選：C7．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，換元構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，再解不等式即得.【詳解】令，則，原函數(shù)化為，令，顯然，即函數(shù)是奇函數(shù)，又函數(shù)都是上的增函數(shù)，因此函數(shù)是上的增函數(shù)，不等式，則，于是，解得，所以的取值范圍是.故選：A8．已知函數(shù)，滿足，，若恰有個零點，則這個零點之和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由解析式可知為奇函數(shù)，進而可得的對稱中心，根據(jù)滿足的關(guān)系式，可得函數(shù)的對稱中心，由兩個函數(shù)的對稱中心相同，即可判斷出其零點的特征，進而求得個零點的和.【詳解】因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點中心對稱，而函數(shù)是函數(shù)向右平移兩個單位得到的函數(shù)，因而關(guān)于中心對稱，函數(shù)滿足，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于中心對稱，且，且，所以由函數(shù)零點定義可知，即，由于函數(shù)和函數(shù)都關(guān)于中心對稱，所以兩個函數(shù)的交點也關(guān)于中心對稱，又因為恰有個零點，即函數(shù)和函數(shù)的交點恰有個，且其中一個為，其余的個交點關(guān)于對稱分布，所以個零點的和滿足，故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是能夠通過函數(shù)解析式和抽象函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)的對稱中心，從而可確定零點所具有的對稱關(guān)系.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（多選）函數(shù)概念最早是在17世紀由德國數(shù)學家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴謹．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)”，則下列對應(yīng)法則f滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】通過換元法、三角函數(shù)方程以及指數(shù)函數(shù)方程即可逐一證明或者舉反例判斷.【詳解】對于A，令，符合函數(shù)定義；對于B，令，設(shè)，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)定義；對于C，設(shè)，當，則x可以取包括等無數(shù)多的值，不符合函數(shù)定義；對于D，令，符合函數(shù)定義．故選：AD.10．已知函數(shù)的所有零點從小到大依次記為，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)零點定義，結(jié)合正弦型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)的圖象進行求解即可.【詳解】令，在同一直角坐標系，畫出兩個函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可知共有20個交點，故，則A正確，B錯誤；又函數(shù)的圖象都關(guān)于對稱，則，故，則C正確，錯誤，故選：AC11．已知函數(shù)，的定義域均為R，的圖象關(guān)于點(2，0)對稱，，，則（）A．為偶函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．【答案】ACD【分析】由賦值法，函數(shù)奇偶性，對稱性對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】令，則，注意到不恒為，故，故A正確；因為的圖象關(guān)于點(2，0)對稱，所以，令，得，故，故B錯誤；令，得，令，得，故，從而，故,令，得，化簡得，故C正確；令，得，而，故D正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：抽象函數(shù)的對稱性常有以下結(jié)論（1）關(guān)于軸對稱，（2）關(guān)于中心對稱，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】由對數(shù)函數(shù)定義域及被開方數(shù)為非負解不等式即可得結(jié)果.【詳解】由的解析式可得，解得；所以其定義域為.故答案為：13．若函數(shù)的定義域為，則的范圍為.【答案】【分析】將條件轉(zhuǎn)化為不等式的任意性問題，然后取特殊值得到的取值范圍，再驗證該范圍下的都符合條件.【詳解】由于函數(shù)的定義域是，故條件即為，這等價于對任意實數(shù)成立.若對任意實數(shù)成立，取知，即；若，則對任意實數(shù)都有，故對任意實數(shù)成立.綜上，的取值范圍是.故答案為：.14．已知集合，函數(shù).若函數(shù)滿足：對任意，存在，使得，則的解析式可以是.（寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式即可）【答案】（滿足，且一次項系數(shù)不為零的所有一次或者二次函數(shù)解析式均正確）【分析】根據(jù)，求得，則滿足的一次函數(shù)或二次函數(shù)均可.【詳解】，，，，，，所以，則的解析式可以為.經(jīng)檢驗，滿足題意.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的形式，確定函數(shù)的關(guān)鍵特征和條件.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知二次函數(shù)的圖象過點，且不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)設(shè)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，代入點的坐標求出的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）首先表示出，從而確定其對稱軸，依題意得到或，解得即可.【詳解】（1）因為不等式的解集為，所以和為關(guān)于的方程的兩根，且二次函數(shù)的開口向上，則可設(shè)，，即，由的圖象過點，可得，解得，所以，即.（2）因為，對稱軸，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍.16．定義域為的奇函數(shù)滿足，當時，，且.(1)當時，畫出函數(shù)的圖象，并求其單調(diào)區(qū)間、零點；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式.【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）利用條件得出，計算結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作圖并求單調(diào)區(qū)間與零點即可；（2）利用（1）的結(jié)論及求解析式即可.【詳解】（1）由題意可知：，所以，即，則時，令，則，綜上，作圖如下：結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與奇函數(shù)的性質(zhì)知的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，且其零點有三個，分別為；（2）因為，則，當時,,當時,,當時,，則.17．設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分和兩類情況，當時采用驗證法即可；當時根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系建立不等式組即可求出實數(shù)的取值范圍.（2）方法一：先利用分離參數(shù)法得出；再求出函數(shù)在上的最小值即可求解.方法二：先將題目問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；當時，在上是減函數(shù)，則，解得，所以．綜上所述，的取值范圍是．18．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，求出實數(shù)的值，然后利用函數(shù)奇偶性的定義檢驗即可；（2）判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出對任意的恒成立，由可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對任意的，，則函數(shù)的定義域為，則，解得，此時，，所以，，所以，當時，函數(shù)為奇函數(shù).（2）解：由（1）知：，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意的，則因為，則，則，又，，所以，，即，所以，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.（3）解：因為不等式對任意的恒成立，所以，對任意的恒成立，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則，則對任意的恒成立，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.19．若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】(1)不是“依賴函數(shù)”，理由見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題中定義，運用特例法進行判斷即可；（2）根據(jù)題中定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)進行