北京市豐臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

豐臺(tái)區(qū)2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末練習(xí)高二數(shù)學(xué)2024.07考生須知1．答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、教育ID號(hào)用黑色字跡簽字筆填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的教育ID號(hào)、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼．2．本次練習(xí)所有答題均在答題卡上完成．選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng)．選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、字跡清楚．3．請(qǐng)嚴(yán)格按照答題卡上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在練習(xí)卷、草稿紙上答題無(wú)效．4．本練習(xí)卷滿(mǎn)分共150分，作答時(shí)長(zhǎng)120分鐘．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在一般情況下，下列各組的兩個(gè)變量呈正相關(guān)的是（）A.某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量 B.汽車(chē)勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間C.氣溫與冷飲的銷(xiāo)售量 D.人的年齡與視力3.已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，4.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.5.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.6.已知復(fù)數(shù)（，），則“”是“復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.8.若，，且，則的最小值為（）A.1 B.3 C.9 D.109.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為110.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名名次（無(wú)并列情況）．甲、乙、丙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)．老師對(duì)甲說(shuō)：“你不是最差的．”對(duì)乙說(shuō)：“很遺憾，你和甲都沒(méi)有得到冠軍．”對(duì)丙說(shuō)：“你不是第2名．”從這三個(gè)回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為（）A.44 B.46 C.52 D.54第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______．12.已知線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量和的取值如下表，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則______．01342.24.3486.713.某校舉辦“品味‘蔬’香，‘勤’滿(mǎn)校園”蔬菜種植活動(dòng)．某小組種植的番茄出芽率（出芽的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為80%，出苗率（出苗的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為70%．若該小組種植的其中一顆種子已經(jīng)出芽，則它出苗的概率為_(kāi)_____．14.能夠說(shuō)明“設(shè)，，是任意實(shí)數(shù)．若，則”是假命題一組實(shí)數(shù)，，的值依次為_(kāi)_____．15.已知函數(shù)（）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，若的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是；②若在處取得極小值，則的取值范圍是；③，曲線(xiàn)總存在兩條互相垂直的切線(xiàn)；④若存在最小值，則的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.2024年春節(jié)期間，全國(guó)各大影院熱映《第二十條》、《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《熊出沒(méi)．逆轉(zhuǎn)時(shí)空》4部?jī)?yōu)秀的影片．現(xiàn)有4名同學(xué)，每人選擇這4部影片中的1部觀看．（1）如果這4名同學(xué)選擇觀看的影片均不相同，那么共有多少種不同的選擇方法？（2）如果這4名同學(xué)中的甲、乙2名同學(xué)分別選擇觀看影片《第二十條》、《飛馳人生2》，那么共有多少種不同的選擇方法？（3）如果這4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)選擇觀看同一部影片，那么共有多少種不同的選擇方法？17.在上個(gè)賽季的所有比賽中，某支籃球隊(duì)的勝負(fù)情況及該球隊(duì)甲球員的上場(chǎng)情況如下表：勝負(fù)情況甲球員上場(chǎng)情況獲勝未獲勝上場(chǎng)40場(chǎng)5場(chǎng)未上場(chǎng)2場(chǎng)3場(chǎng)（1）求甲球員上場(chǎng)時(shí)，該球隊(duì)獲勝的概率；（2）從表中該球隊(duì)未獲勝的所有場(chǎng)次中隨機(jī)選取3場(chǎng)，記為甲球員未上場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.已知函數(shù)．（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求的極值．19.隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)在人類(lèi)生產(chǎn)生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛．為了解用戶(hù)對(duì)，兩款人機(jī)交互軟件（以下簡(jiǎn)稱(chēng)軟件）的滿(mǎn)意度，某平臺(tái)隨機(jī)選取了僅使用款軟件的用戶(hù)和僅使用款軟件的用戶(hù)各人，采用打分方式進(jìn)行調(diào)查，情況如下圖：根據(jù)分?jǐn)?shù)把用戶(hù)的滿(mǎn)意度分為三個(gè)等級(jí)，如下表：分?jǐn)?shù)滿(mǎn)意度非常滿(mǎn)意滿(mǎn)意不滿(mǎn)意假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有用戶(hù)的打分情況相互獨(dú)立．（1）分別估計(jì)僅使用款軟件的全體用戶(hù)和僅使用款軟件的全體用戶(hù)對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為“非常滿(mǎn)意”的概率；（2）從僅使用款軟件的全體用戶(hù)中隨機(jī)選取人，從僅使用款軟件的全體用戶(hù)中隨機(jī)選取人，估計(jì)這人中恰有人對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為“非常滿(mǎn)意”的概率；（3）從僅使用，兩款軟件的全體用戶(hù)中各隨機(jī)選取人進(jìn)行電話(huà)回訪(fǎng)，記為僅使用款軟件的人中對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為“不滿(mǎn)意”的人數(shù)，為僅使用款軟件的人中對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為“不滿(mǎn)意”的人數(shù)，試比較，的方差，的大?。ńY(jié)論不要求證明）20.已知函數(shù)（）．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．21.已知集合（，且）．若集合，同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng)集合，具有性質(zhì)．條件（1）：，，且，都至少含有兩個(gè)元素；條件（2）：對(duì)任意不相等的，，都有，對(duì)任意不相等的，，都有．（1）當(dāng)時(shí)，若集合，具有性質(zhì)，且集合中恰有三個(gè)元素，試寫(xiě)出所有集合；（2）若集合，具有性質(zhì)，且，，求證：；（3）若存在集合，具有性質(zhì)，求的最大值．豐臺(tái)區(qū)2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末練習(xí)高二數(shù)學(xué)2024.07考生須知1．答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、教育ID號(hào)用黑色字跡簽字筆填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的教育ID號(hào)、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼．2．本次練習(xí)所有答題均在答題卡上完成．選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng)．選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、字跡清楚．3．請(qǐng)嚴(yán)格按照答題卡上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在練習(xí)卷、草稿紙上答題無(wú)效．4．本練習(xí)卷滿(mǎn)分共150分，作答時(shí)長(zhǎng)120分鐘．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)集合并集的定義，即可求解.【詳解】由題意，在數(shù)軸上表示出集合，如圖所示，則.故選：D.2.在一般情況下，下列各組的兩個(gè)變量呈正相關(guān)的是（）A.某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量 B.汽車(chē)勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間C.氣溫與冷飲的銷(xiāo)售量 D.人的年齡與視力【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，汽車(chē)勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間是函數(shù)關(guān)系，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，氣溫與冷飲的銷(xiāo)售量呈正相關(guān)，故正確；對(duì)于D，人的年齡與視力呈負(fù)相關(guān)，故錯(cuò)誤.故選：C.3.已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)命題取否定的通法得到答案，或者根據(jù)原命題的實(shí)際含義取否定，通過(guò)語(yǔ)義選出答案.【詳解】方法一：使用命題取否定的通法：將命題的特稱(chēng)量詞改為全稱(chēng)量詞，論域不變，結(jié)論改為其否定的結(jié)論.得到命題的否定是：，.方法二：命題的含義是，存在一個(gè)上的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.那么要使該結(jié)論不成立，正是要讓每個(gè)上的實(shí)數(shù)都不滿(mǎn)足.也就是對(duì)任意的上的實(shí)數(shù)，都有.所以的否定是：，.故選：B.4.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷．【詳解】，∴，故選：B．5.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則判斷．【詳解】A，，正確；B，，B錯(cuò)；C，，C正確；D，，D正確．故選：B．6.已知復(fù)數(shù)（，），則“”是“復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，充分、必要條件的定義判斷．【詳解】時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，充分性成立，當(dāng)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，一定有，必要性成立，“”是“復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的充分必要條件．故選：C．7.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，又，令，則，所以（）在定義域上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又，所?故選：D8.若，，且，則的最小值為（）A.1 B.3 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式變形求解．【詳解】∵，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：C．9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1【答案】C【解析】【分析】AB選項(xiàng)，先判斷出虛線(xiàn)部分為，實(shí)線(xiàn)部分為，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，AB錯(cuò)誤；再求導(dǎo)得到時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】AB選項(xiàng)，由題意可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個(gè)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線(xiàn)部分為，實(shí)線(xiàn)部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯(cuò)誤，對(duì)于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C10.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名的名次（無(wú)并列情況）．甲、乙、丙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)．老師對(duì)甲說(shuō)：“你不是最差的．”對(duì)乙說(shuō)：“很遺憾，你和甲都沒(méi)有得到冠軍．”對(duì)丙說(shuō)：“你不是第2名．”從這三個(gè)回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為（）A.44 B.46 C.52 D.54【答案】B【解析】【分析】甲、乙不是第一名且甲不是最后一名．甲的限制最多，故先排甲，有可能是第二、三、四名3種情況；再排乙，也有3種情況；余下的問(wèn)題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得到結(jié)果，但丙不是第2名，以上所有結(jié)果還要排除丙是第2名的所有情況，最后間接法得解.【詳解】由題意得：甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名．甲的限制最多，故先排甲，有可能是第二、三、四名3種情況；再排乙，也有3種情況；余下3人有種排法，故共有種不同的情況，假如丙是第2名，則甲有可能是第三、四名2種情況；再排乙，也有2種情況；余下2人有種排法，故共有種不同的情況，由間接法得：滿(mǎn)足題意的，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為種，故選：B.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，將代入通項(xiàng)中即可得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為：；令，解得：，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.12.已知線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量和的取值如下表，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則______．01342.24.34.86.7【答案】2.6【解析】【分析】求出樣本中心，代入回歸方程即可.詳解】由已知可得，，∴∴.故答案為：2.6.13.某校舉辦“品味‘蔬’香，‘勤’滿(mǎn)校園”蔬菜種植活動(dòng)．某小組種植的番茄出芽率（出芽的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為80%，出苗率（出苗的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為70%．若該小組種植的其中一顆種子已經(jīng)出芽，則它出苗的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】直接由條件概率計(jì)算即可求解.【詳解】由條件概率可得所求概率為.故答案為：.14.能夠說(shuō)明“設(shè)，，是任意實(shí)數(shù)．若，則”是假命題的一組實(shí)數(shù)，，的值依次為_(kāi)_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】從不等式的性質(zhì)可知中只要有一個(gè)非負(fù)，則一定成立，因此當(dāng)均為負(fù)數(shù)時(shí)不等式可能不成立，如，或等，故答案為：（答案不唯一）．15.已知函數(shù)（）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，若的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是；②若在處取得極小值，則的取值范圍是；③，曲線(xiàn)總存在兩條互相垂直的切線(xiàn)；④若存在最小值，則的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】②④【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，求出的零點(diǎn)判斷①；分類(lèi)討論函數(shù)的極值情況判斷②；取，求出任意兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值乘積與比較判斷③；按分類(lèi)討論函數(shù)在上的取值情況判斷④圣母婊得答案.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，由，解得，則當(dāng)時(shí)，的圖象與直線(xiàn)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，而，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，，在處取得極小值，符合題意，因此在處取得極小值時(shí)，的取值范圍是，②正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，假定曲線(xiàn)存在兩條互相垂直的切線(xiàn)，設(shè)兩條切線(xiàn)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為，切線(xiàn)斜率分別為，于是與矛盾，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，，即在上單調(diào)遞減，此時(shí)，而函數(shù)在的取值集合為，則在上無(wú)最小值，當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，而當(dāng)時(shí)，，則恒成立，因此在處取得最小值，于是存在最小值時(shí)，的取值范圍是，所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是②④.故答案為：②④【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.2024年春節(jié)期間，全國(guó)各大影院熱映《第二十條》、《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《熊出沒(méi)．逆轉(zhuǎn)時(shí)空》4部?jī)?yōu)秀的影片．現(xiàn)有4名同學(xué)，每人選擇這4部影片中的1部觀看．（1）如果這4名同學(xué)選擇觀看的影片均不相同，那么共有多少種不同的選擇方法？（2）如果這4名同學(xué)中的甲、乙2名同學(xué)分別選擇觀看影片《第二十條》、《飛馳人生2》，那么共有多少種不同的選擇方法？（3）如果這4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)選擇觀看同一部影片，那么共有多少種不同的選擇方法？【答案】（1）24；（2）16；（3）144.【解析】【分析】（1）直接全排列可得；（2）另外2人觀影4部電影，用乘法原理計(jì)算可得；（3）先選2人觀看同一部電影，然后再安排另外2人觀看其余的3部電影．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?名同學(xué)觀看的影片均不相同，所以不同的選擇方法共有種．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榧住⒁?名同學(xué)選擇觀看的影片已確定，所以不同的選擇方法共有種．【小問(wèn)3詳解】因?yàn)榍∮?名同學(xué)選擇觀看同一部影片，所以不同的選擇方法共有種．17.在上個(gè)賽季的所有比賽中，某支籃球隊(duì)的勝負(fù)情況及該球隊(duì)甲球員的上場(chǎng)情況如下表：勝負(fù)情況甲球員上場(chǎng)情況獲勝未獲勝上場(chǎng)40場(chǎng)5場(chǎng)未上場(chǎng)2場(chǎng)3場(chǎng)（1）求甲球員上場(chǎng)時(shí)，該球隊(duì)獲勝概率；（2）從表中該球隊(duì)未獲勝的所有場(chǎng)次中隨機(jī)選取3場(chǎng)，記為甲球員未上場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望.【解析】【分析】（1）運(yùn)用古典概型求解概率即可；（2）運(yùn)用超幾何分布求解概率，進(jìn)而得出的分布列和數(shù)學(xué)期望．【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件“甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，該球隊(duì)獲勝”，則．【小問(wèn)2詳解】表中該球隊(duì)未獲勝的場(chǎng)次共有場(chǎng)，其中甲球員上場(chǎng)的場(chǎng)次有5場(chǎng)，未上場(chǎng)的場(chǎng)次有3場(chǎng)，則的可能取值為0，1，2，3．，，．所以的分布列如下：0123所以．18.已知函數(shù)．（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求的極值．【答案】（1）；（2）極小值為，極大值為．【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)值求解斜率，由點(diǎn)斜式即可求解直線(xiàn)方程，（2）由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性即可解極值.【小問(wèn)1詳解】由已知得，所以．因?yàn)椋郧悬c(diǎn)為，故曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，．令，得，令，得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．所以有極小值為，極大值為．19.隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)在人類(lèi)生產(chǎn)生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛．為了解用戶(hù)對(duì)，兩款人機(jī)交互軟件（以下簡(jiǎn)稱(chēng)軟件）的滿(mǎn)意度，某平臺(tái)隨機(jī)選取了僅使用款軟件的用戶(hù)和僅使用款軟件的用戶(hù)各人，采用打分方式進(jìn)行調(diào)查，情況如下圖：根據(jù)分?jǐn)?shù)把用戶(hù)的滿(mǎn)意度分為三個(gè)等級(jí)，如下表：分?jǐn)?shù)滿(mǎn)意度非常滿(mǎn)意滿(mǎn)意不滿(mǎn)意假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有用戶(hù)的打分情況相互獨(dú)立．（1）分別估計(jì)僅使用款軟件的全體用戶(hù)和僅使用款軟件的全體用戶(hù)對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為“非常滿(mǎn)意”的概率；（2）從僅使用款軟件全體用戶(hù)中隨機(jī)選取人，從僅使用款軟件的全體用戶(hù)中隨機(jī)選取人，估計(jì)這人中恰有人對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為“非常滿(mǎn)意”的概率；（3）從僅使用，兩款軟件的全體用戶(hù)中各隨機(jī)選取人進(jìn)行電話(huà)回訪(fǎng)，記為僅使用款軟件的人中對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為“不滿(mǎn)意”的人數(shù)，為僅使用款軟件的人中對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為“不滿(mǎn)意”的人數(shù)，試比較，的方差，的大?。ńY(jié)論不要求證明）【答案】（1）款滿(mǎn)意度，款滿(mǎn)意度；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求解；（2）根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解；（3）根據(jù)方差的實(shí)際意義判斷.【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件“僅使用款軟件的全體用戶(hù)對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為‘非常滿(mǎn)意’”，事件“僅使用款軟件的全體用戶(hù)對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為‘非常滿(mǎn)意’”，則，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件“這3人中恰有1人對(duì)所使用軟件的滿(mǎn)意度為‘非常滿(mǎn)意’”，則；【小問(wèn)3詳解】樣本中使用款軟件不滿(mǎn)意的概率為，使用款軟件不滿(mǎn)意的概率為，且隨機(jī)選取的人進(jìn)行電話(huà)回訪(fǎng)，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，即方差為,隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，即方差為,．20.已知函數(shù)（）．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由在上恒成立可得，再由導(dǎo)數(shù)確定的單調(diào)性與最值后可得參數(shù)范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，由這個(gè)最大值小球0可得證，為此需要對(duì)的零點(diǎn)進(jìn)行定性確定，然后利用的性質(zhì)寫(xiě)明．【小問(wèn)1詳解】由已知得，設(shè)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，恒成立．因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為，即．當(dāng)時(shí)，符合題意．所以．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，則．設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．因?yàn)椋?，所以，使得，即．?dāng)變化時(shí)，，，的變化如下表：＋0－＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以的最大值為．因?yàn)椋裕?，所以，故．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，一般可利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，再由證得結(jié)論，此類(lèi)題這里有一個(gè)難點(diǎn)，即的不易求得，我們可以進(jìn)行定性分析，即證明存在，使得，利用此等式可化簡(jiǎn)并證明出結(jié)論成立．21.已知集合（，且）．若集合，同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng)集合，具有性質(zhì)．條件（1）：，，且，都至少含有兩個(gè)元素；條件（2）：對(duì)任意不相等的，，都有，對(duì)任意不相等的，，都有．（1）當(dāng)時(shí)，若集合，具有性質(zhì)，且集合中恰有三個(gè)元素，試寫(xiě)出所有的集合；（2）若集合，具有性質(zhì)，且，，求證：；（3）若存在