2024-2025學(xué)年山東省日照市五蓮一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省日照市五蓮一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則|z1?i|=A.52 B.52 C.2.已知v為直線l的方向向量，n1、n2分別為平面α、β的法向量(α、β不重合)，那么下列說法中：

①n1//n2?α//β；

②n1⊥nA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.現(xiàn)有一段底面周長為12π厘米和高為12厘米的圓柱形水管，AB是圓柱的母線，兩只蝸牛分別在水管內(nèi)壁爬行，一只從A點(diǎn)沿上底部圓弧順時針方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到達(dá)P點(diǎn)，另一只從B沿下底部圓弧逆時針方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到達(dá)Q點(diǎn)，則此時線段PQ長(單位：厘米)為(

)

A.62 B.63 C.4.若(2?2i)z=i，則z?=(

)A.14+14i B.?15.正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M是CC1上靠近點(diǎn)C1的三等分點(diǎn)，平面A.510 B.1510 C.6.在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AA.63a B.36a7.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為BC，A.直線D1D與直線AF垂直

B.直線A1G與平面AEF平行

C.三棱錐F?ABE的體積為18

D.直線8.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M在線段BC1(不含端點(diǎn))上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是(

)

①ABCD?A1B1C1D1的外接球表面積為48π；

②異面直線A1M與A.①② B.①③ C.②③ D.③④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于復(fù)數(shù)z，下列說法正確的是(

)A.i2023=?1

B.若|z|=1，則|z?2|的最小值為1

C.z2=|z|2

D.若?4+3i10.如圖，在底面為等邊三角形的直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=2，BB1=2，DA.A1B//平面ADC1

B.AD⊥C1D

C.異面直線AC與DE所成角的余弦值為1011.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分別為棱AB，CC1，C1DA.正方體被平面MNP截得的截面面積為334

B.若|DQ|=|AB|，則點(diǎn)Q的軌跡長度為2π

C.若BH=2HB1，則|B1Q|+|HQ|的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若1+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個根，則p+q=______．13.已知向量a=(?2,t,?1)，b=(2,1,1).若a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．14.已知梯形CEPD如圖1所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進(jìn)行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖2所示的幾何體.已知當(dāng)點(diǎn)F滿足AF=λAB(0<λ<1)時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為______．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知空間中三點(diǎn)A(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，設(shè)a=AB,b=AC．

(1)已知(a+kb)⊥b，求k16.(本小題12分)

在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，已知向量u=(a,b,c)，點(diǎn)P0(x0,y0,z0).若直線l以u為方向向量且經(jīng)過點(diǎn)P0，則直線l的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為x?x0a=y?y0b=z?z0c(abc≠0)；若平面α以u為法向量且經(jīng)過點(diǎn)P0，則平面α的點(diǎn)法式方程表示為a(x?x017.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC⊥AB，AC=2，AB=4，AA1=6，點(diǎn)E，F(xiàn)18.(本小題12分)

如圖，PC是圓臺O1O2的一條母線，△ABC是圓O2的內(nèi)接三角形，AB為圓O2的直徑，AB=4,AC=22．

(1)證明：AB⊥PC；

(2)若圓臺O1O2的高為19.(本小題12分)如圖①所示，矩形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P?ABCM，N為PB中點(diǎn)，

(1)若平面PAM⊥平面ABCD，求直線BC與平面PMB所成角的大?。?2)設(shè)P?AM?D的大小為θ，若θ∈0,π2，求平面PAM和平面PBC參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.D

7.B

8.C

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.0

13.(?∞,?1)∪(?1,5)

14.3515.解：1)因?yàn)锳(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，a=AB,b=AC，

所以a=(?1,?1,0),b=(1,0,?2)，a+kb=(k?1,?1,?2k)，

又(a+kb)⊥b，所以(a+kb)?b=k?1+4k=0，得到k=16.解：(1)依題意，直線l的一個方向向量坐標(biāo)為m=(1,?3,2)，平面α1的一個法向量為n=(3,1,?1)，

設(shè)直線l與平面α1所成角為β，

則sinβ=|cos?m,n?|=|m?n||m||n|=28×5=1010，

因?yàn)閏os2β=1?17.

解：(1)證明：如圖：

在三棱柱ABC?A1B1C1中，因?yàn)锳A1⊥底面A1B1C1，

所以三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，因此四邊形AA1C1C是矩形．

又因?yàn)辄c(diǎn)E是CA1的中點(diǎn)，所以連接AC1，則E是AC1的中點(diǎn)．

連接BC1，因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)，所以EF/?/BC1．

因?yàn)锽C1?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，所以EF/?/平面BCC1B1．

(2)解：由(1)知：三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，

所以AA1⊥AC，AA1⊥AB，

因此∠CAB是二面角C?AA1?B的平面角．

又因?yàn)锳C⊥AB，所以∠CAB=π2，

因此平面CAA1⊥平面AA1B．

由(1)知：四邊形AA1C1C是矩形，

如下圖：取AA1的中點(diǎn)H，連接EH．

因?yàn)辄c(diǎn)E是CA1的中點(diǎn)，所以EH⊥AA1．

因?yàn)槠矫鍯AA1⊥平面AA1B交于AA1，EH?平面CAA1，

所以EH⊥平面18.解：(1)證明：因?yàn)镻C是圓臺O1O2的一條母線，所以PC與O1O2的延長線必相交，

所以P，C，O1，O2四點(diǎn)共面，

連接O1O2，O2C，O1P，則O1O2⊥平面ABC，

因?yàn)锳B?平面ABC，所以O(shè)1O2⊥AB，

因?yàn)椤鰽BC是圓O2的內(nèi)接三角形，AB為圓O2的直徑，所以AC⊥BC，

因?yàn)锳B為圓O2的直徑，AB=4,AC=22，

所以BC=AB2?AC2=22=AC，所以AB⊥O2C，

因?yàn)镺1O2∩O2C=O2，O1O2,O2C?平面O1O2CP，所以AB⊥平面O1O2CP，

因?yàn)镻C?平面O1O2CP，所以AB⊥PC；

(2)因?yàn)閳A臺O1O2的高為3，體積為7π，設(shè)圓O1的半徑為r，

則V=13×3π×(4+2r+r2)=7π，解得r=1，

因?yàn)閳A面O1//圓面O2，圓面O1∩平面O1O2CP=O19.解：(1)取AM中點(diǎn)G，連接PG，由PM=PA=1，得PG⊥AM，而平面PAM⊥平面ABCD，平面PAM∩平面ABCD=AM,PG?平面PAM，則PG⊥平面ABCD，過M作Mz//PG，則Mz⊥平面ABCD，又MA,MB?平面ABCD，于是Mz⊥MA,Mz⊥MB，在矩形ABCD中，MA=MB=2，MA以點(diǎn)M為原點(diǎn)，直線MA,MB,Mz分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則M(0,0,0),B(0,MB=(0,設(shè)平面PMB的法向量為m=(a,b,c)，

則m?MB=設(shè)直線BC與平面PMB所成的角為φ，

則sinφ=|所以直線BC與平面PMB所成角的大小為π6(2)連接DG，由DA=DM，得DG⊥AM，而PG⊥AM，

則∠PGD為P?AM?D的平面角，即∠PGD=θ，過點(diǎn)D作Dz⊥平面ABCD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA,DC,Dz分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1,0,0，M0,1,0，顯然AM⊥平面PGD，AM?平面ABCD，則平面PGD⊥平面ABCD，在平面PGD內(nèi)過P作PH⊥DG于點(diǎn)H