2024-2025學年遼寧省沈陽二中高二（上）第一次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省沈陽二中高二（上）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.過點(?4,2)，傾斜角為3π4的直線方程為(

)A.x?y+2=0 B.x+y+2=0 C.x?y=2 D.x?y+1=02.已知兩條直線l1：ax+4y?1=0，l2：x+ay+2=0，則“a=2”是“l(fā)1//A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.點P(?2,?1)到直線l：(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0(λ∈R)的距離最大時，直線l的方程為(

)A.3x+2y?5=0 B.3x+2y+8=0 C.2x?3y?2=0 D.2x?3y+1=04.關于空間向量，以下說法錯誤的是(

)A.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面

B.若a?b>0，則a與b的夾角是銳角

C.已知向量a、b、c是不共面的向量，則2a、b、c?a也是不共面的向量

D.若對空間中任意一點O，有OP=1125.如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，點E和FA.22

B.1

C.36.直線l過點(2,1)，且與圓C：(x?2)2+(y?4)A.6 B.7 C.8 D.97.直線y=x+1關于直線y=2x對稱的直線方程為(

)A.3x?y?1=0 B.4x?y?2=0 C.5x?y?3=0 D.7x?y?5=08.已知三棱錐A?BCD的所有頂點都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=π2，AD=2，若球O的表面積為22π，則三棱錐A?BCD(以A為頂點)的側面積的最大值為(

)A.6B.212C.252二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設l，m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列判斷錯誤的是(

)A.若l//α，m//β，α//β，則l//m

B.若α⊥β，l//α，m//β，則l//m

C.若直線m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α

D.若l，m是異面直線，l?α，m?β，且l//β，m//α，則α//β10.下列結論正確的是(

)A.已知點P(x,y)在圓C：(x?1)2+(y?1)2=2上，則x+y的最大值是4

B.已知直線kx?y?1=0和以M(?3,1)，N(3,2)為端點的線段相交，則實數k的取值范圍為?23≤k≤1

C.已知點P(a,b)是圓x2+y2=r2外一點，直線l的方程是ax+by=r2，則直線l與圓相離

11.設圓C：(x?1)2+(y?1)2=3，直線l：x+y+1=0，P為l上的動點，過點P作圓C的兩條切線PA、PB，切點分別為AA.|PA|的取值范圍為[62,+∞) B.四邊形PACB面積的最小值為322

C.存在點P使三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若點A(2,1)在圓x2+y2?2mx?2y+5=0(m為常數)13.已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,1)，B(4,2)，C(3,0)，則△ABC外接圓的方程是______．14.如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是16.(本小題15分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，A1A=AB=AC=3，B1C∩BC1=P，G是△A1B1C1的重心，點Q在線段AB(不包括兩個端點)上．

(1)若Q17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB1⊥A1C，AB⊥BC，AB=BC=2．

(1)求證：平面A18.(本小題17分)

已知半徑為83的圓C的圓心在y軸的正半軸上，且直線12x?9y?1=0與圓C相切．

(1)求圓C的標準方程．

(2)若M(x,y)是圓C上任意一點，求(x+3)2+(y?13)2的取值范圍．

(3)已知A(0,?1)，P為圓C上任意一點，試問在y軸上是否存在定點B(19.(本小題17分)

如圖，在三棱臺ABC?DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N為DF的中點，二面角D?AC?B的大小為θ．

(1)求證：AC⊥BN；

(2)若θ=π2，求三棱臺ABC?DEF的體積；

(3)若A到平面BCFE的距離為62，求

參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.ABC

10.AD

11.ABD

12.?3(答案不唯一)

13.x2+y14.215.解：(1)在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，

因為AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中點，

AE=AB+BC+CE=AB+BC+12CC1，

所以AE2=AB2+BC2+14CC12+2AB?BC+AB?CC1+BC?CC1，16.解：(1)證明：根據題意可建系如圖：

則A1(0,0,3)，B1(0,3,3)，C1(3,0,3)，G(1,1,3)，C(3,0,0)，P(32,32,32)，

設Q(0,t,0)，t∈(0,3)，

∴GP=(12,12,?32)，A1C=(3,0,?3)，QC=(3,?t,0)，

設平面A1CQ的法向量為n=(x,y,z)，

則n?A1C=3x?3z=0n?QC=3x?ty=0，取n=(t,3,t)，

若Q為AB17.(1)證明：∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴AA1⊥BC，

又∵AB⊥BC，AA1∩AB=A，且AA1，AB?平面ABB1A1，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∵AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，

又∵AB1⊥A1C，A1C∩BC=C，且A1C，BC?平面A1BC，

∴AB1⊥平面A1BC，

∵AB1?平面AB1C1，

∴平面AB1C1⊥平面A1BC．

(2)解：由(1)知AB1⊥平面A1BC，

∵A1B?平面A1BC，

∴AB1⊥A1B，

∴四邊形AB18.解：(1)依題可設圓心坐標為(0,b)(b>0)，

則圓C的方程為x2+(y?b)2=649，

因為直線12x?9y?1=0與圓C相切，

所以點C(0,b)到直線l2x?9y?1=0的距離d=|?9b?1|122+92=83，

因為b>0，解得b=133，

故圓C的標準方程為x2+(y?133)2=649；

(2)若M(x,y)是圓C上任意一點，

則(x+3)2+(y?13)2表示圓上任意一點到點D(?3,13)距離的平方，

所以(x+3)2+(y?13)2的最大值為|DB|2=(|DC|+r)2=((0?3)219.(1)證明：取AC的中點O，連接ON，OB，

由題意知，四邊形ACFD是等腰梯形，△ABC是等邊三角形，

所以ON⊥AC，OB⊥AC，

因為ON∩OB=O，ON、OB?平面OBN，

所以AC⊥平面OBN，

又BN?平面OBN，所以AC⊥BN．

(2)解：由(1)知，ON⊥AC，OB⊥AC，

所以∠BON就是二面角D?AC?B的平面角，即∠BON=θ，

若θ=π2，則∠BON=90°，即OB⊥ON，

因為ON⊥AC，OB∩AC=O，所以ON⊥平面ABC，

即三棱臺ABC?DEF的高為ON，

因為AB=