數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：第一章統(tǒng)計(jì)案例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥復(fù)習(xí)參考題A組1．解：1993~2002年全國人口總數(shù)如下表：年份1993199419951996199719981999200020012002年末人數(shù)（萬人）118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453將年份作為橫軸,相應(yīng)年份全國人口總數(shù)作為縱軸，根據(jù)表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖如下：根據(jù)散點(diǎn)圖，可以認(rèn)為中國人口總數(shù)與年份呈現(xiàn)很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,因此選用線性回歸模型建立回歸方程．由最小二乘法的計(jì)算公式，得a≈－2095141。503,b≈1110。903，則線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1110。903x－2095141.503。由R2的計(jì)算公式，得R2≈0.994，說明線性回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果很好．根據(jù)回歸方程，預(yù)計(jì)2003年末中國人口總數(shù)約為129997萬人,而實(shí)際情況為129227萬人,預(yù)測(cè)誤差為770萬人；預(yù)計(jì)2004年末中國人口總數(shù)約為131108萬人,而實(shí)際情況為129988萬人，預(yù)測(cè)誤差為1120萬人．點(diǎn)撥：可以借助于網(wǎng)絡(luò)報(bào)刊等媒體查閱相關(guān)數(shù)據(jù),作散點(diǎn)圖，據(jù)圖判斷中國人口總數(shù)與年份呈現(xiàn)很強(qiáng)的線性關(guān)系，從而計(jì)算線性回歸方程進(jìn)行回歸分析．該解數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2003）．2．解：(1)將解釋變量銷售額作為橫軸，預(yù)報(bào)變量利潤(rùn)作為縱軸繪制散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)基本上在一個(gè)帶形區(qū)域分布，猜想銷售總額與利潤(rùn)之間呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系．(2）由線性回歸模型的最小二乘估計(jì)量的計(jì)算公式得eq\o（a，\s\up6（^）)＝1334。5,eq\o（b，\s\up6(^))＝0.0256,從而得線性回歸方程：y＝0.0256x＋1334.5，其殘差值計(jì)算結(jié)果見下表:銷售總額126974969338665663438552645097639069361563520932416利潤(rùn)422438353510375839391809294635924802413殘差－361.019。0－42.9799。51189.7－830.5611.3－1901。0244。1248.7（3）對(duì)于（2)中所建立的線性回歸方程，相關(guān)指數(shù)R2≈0.46，說明在線性回歸模型中銷售總額只能解釋利潤(rùn)變化的46％，所以線性回歸模型不能很好地刻畫銷售總額和利潤(rùn)之間的關(guān)系．點(diǎn)撥：此題目也可以用對(duì)數(shù)或二次回歸等模型來解答,只要計(jì)算和分析合理就算正確．3．解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值為k≈3。689,而根據(jù)教材表111知P(K2≥2。706)＝0。10，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。10的前提下認(rèn)為“嬰兒的性別與出生的時(shí)間有關(guān)系”．B組1．解：因?yàn)镼(a,b)＝(yi－a－bxi）2＝[（yi－bxi－eq\x\to(y）＋beq\x\to(x)）－（a－eq\x\to(y)＋beq\x\to(x））]2＝（yi－bxi－eq\x\to（y)＋beq\x\to（x）)2＋（a－eq\x\to(y）＋beq\x\to（x））2－2(yi－bxi－eq\x\to(y）＋beq\x\to（x））(a－eq\x\to（y)＋beq\x\to（x))，并且（a－eq\x\to（y）＋beq\x\to(x))2＝n(a－eq\x\to(y）＋beq\x\to(x））2，2(yi－bxi－eq\x\to（y)＋beq\x\to(x))(a－eq\x\to(y）＋beq\x\to(x)）＝(a－eq\x\to（y）＋beq\x\to(x)）［(yi－bxi)－neq\x\to(y)＋nbeq\x\to(x）］＝(a－eq\x\to(y)＋beq\x\to(x))(neq\x\to(y)－nbeq\x\to(x)－neq\x\to（y)＋nbeq\x\to(x）)＝0，所以Q(a，b)＝(yi－bxi－eq\x\to(y）＋beq\x\to（x）)2＋n(a－eq\x\to(y）＋beq\x\to（x）)2?？疾焐厦娴牡仁?，等號(hào)右邊的求和號(hào)中不包含a，而另外一項(xiàng)非負(fù)，所以eq\o(a，\s\up6（^)）和eq\o（b,\s\up6(^)）必然使得等號(hào)右邊的最后一項(xiàng)達(dá)到其最小值，即eq\o（a，\s\up6（^)）－eq\x\to(y)＋eq\o(b，\s\up6（^））eq\x\to（x）＝0,亦即eq\x\to(y）＝eq\o（a，\s\up6（^））＋eq\o（b,\s\up6（^)）eq\x\to（x)，即點(diǎn)（eq\x\to（x)，eq\x\to（y））在回歸直線上．2．解：總偏差平方和(yi－eq\x\to(y))2表示總的效應(yīng)，即因變量的變化效應(yīng)；殘差平方和（yi－eq\o(yi，\s\up6（^)））2表示隨機(jī)誤差的效應(yīng)，即隨機(jī)誤差的變化效應(yīng);回歸平方和表示解釋變量的效應(yīng)，即自變量的變量變化效應(yīng)．等式(yi－eq\x\to（y))2＝(yi－eq\o（yi，\s\up6（^））)2＋(eq\o（yi,\s\up6(^）)－