數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：第一章計(jì)數(shù)原理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥復(fù)習(xí)參考題A組1．(1）n2點(diǎn)撥:這里的“一件事情”是“得到展開(kāi)式中的一項(xiàng)”．由于項(xiàng)的形式是aibj，而i，j都有n種取法．（2)525點(diǎn)撥：.(3)或點(diǎn)撥：第一種方法是先考慮有限制的這名歌手的出場(chǎng)位置；第二種方法是先考慮有限制的兩個(gè)位置．(4)5點(diǎn)撥：因?yàn)樽闱蚱睙o(wú)座，所以與順序無(wú)關(guān),是組合問(wèn)題．(5)35點(diǎn)撥：對(duì)于每一名同學(xué)來(lái)說(shuō)，有3種講座選擇，而且允許5名同學(xué)聽(tīng)同一個(gè)講座,因此是一個(gè)“有重復(fù)排列”問(wèn)題，可以用分步乘法原理解答．（6)54點(diǎn)撥：對(duì)角線的條數(shù)等于連結(jié)正十二邊形中任意兩個(gè)頂點(diǎn)的線段的條數(shù)Ceq\o\al（2,12)，減去其中的正十二邊形的邊12條：.(7）n＋1點(diǎn)撥：展開(kāi)式共有2n＋1項(xiàng)，且各項(xiàng)的系數(shù)與相應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同．2．解：(1)1956；（2)240。點(diǎn)撥：（1)只要數(shù)字是1,2，3,4，5,6中的，而且數(shù)字是不重復(fù)的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)都符合要求．（2)只有首位數(shù)是6和5的六位數(shù)才符合要求．3．解:（1）56；(2）30.點(diǎn)撥：（1)；(2).4．解：98。點(diǎn)撥：所請(qǐng)的人的地位沒(méi)有差異,所以是組合問(wèn)題．按照“其中兩位同學(xué)是否都請(qǐng)”為標(biāo)準(zhǔn)分為兩類．5．解：(1)；（2).點(diǎn)撥：(1）任意兩條直線都有交點(diǎn)，而且交點(diǎn)各不相同；（2）任意兩個(gè)平面都有一條交線，而且交線各不相同．6．解：（1)64446024；（2)442320；(3）446976.點(diǎn)撥：(1)＝64446024；(2)；(3）。7．解：103680.點(diǎn)撥：由于不同類型的書不能分開(kāi)，所以可以將它們看成一個(gè)整體，相當(dāng)于是3個(gè)元素的全排列．但同類書之間可以交換順序,所以可以分步對(duì)它們進(jìn)行全排列．8．解:（1)－26x2。（2）Tk＋1＝(9x）18－k，由題意有18－k－＝0，解得k＝12，T13＝18564。（3)由題意，得,即，化簡(jiǎn)，得n2－37n＋322＝0，解得n＝14或n＝23。（4）解法一:設(shè)Tk＋1′是(1－x）10展開(kāi)式的第k＋1項(xiàng)，由題意,知所求展開(kāi)式中x4的系數(shù)為T4＋1′，T3＋1′與T2＋1′的系數(shù)之和．T4＋1′＝（－x）4，T3＋1′＝（－x）3，T2＋1′＝（－x)2，所以x4的系數(shù)＝。解法二：原式＝（1－x3）(1－x)9＝(1－x3)（1－9x＋－＋＋…），所以x4的系數(shù)＝＋9＝135.點(diǎn)撥：（1）問(wèn)，第三項(xiàng)是含x2的項(xiàng),其系數(shù)是。9．證明：因?yàn)?555＋9＝(56－1)55＋9＝5655－·5654＋…＋·56－1＋9＝5655－·5654＋…＋·56＋8.因?yàn)?655－·5654＋…＋·56＋8中各項(xiàng)都能被8整除,所以5555＋9也能被8整除．B組1．（1）6點(diǎn)撥：，即(n＋1）·n＝21,解得n＝6.(2）192點(diǎn)撥：先排有特殊要求的,再排其他的．(3)34，43點(diǎn)撥：根據(jù)映射定義，只要集合A中任意一個(gè)元素在集合B中能夠找到唯一對(duì)應(yīng)的元素，就能確定一個(gè)映射，對(duì)應(yīng)的元素可以相同，所以是“有重復(fù)排列”問(wèn)題．(4）6500000點(diǎn)撥:注意數(shù)字可以相同．根據(jù)分步乘法原理，有·104＝6500000種牌照．（5）58點(diǎn)撥：在從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)的所有種數(shù)Ceq\o\al(4，8）中，排除四點(diǎn)共面的12種情況,即正方體表面上的6種四點(diǎn)共面的情況，以及對(duì)角面上的四點(diǎn)共面的6種情況，因此三棱錐的個(gè)數(shù)為－12＝58.（6）1或－1點(diǎn)撥:令x＝1，這時(shí)（1－2x）n的值就是展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和，其值是(1－2)n＝（－1)n＝2．解：（1）先從1,3，5中選1個(gè)數(shù)放在末位，有種情況；再?gòu)某?以外的4個(gè)數(shù)中選1個(gè)數(shù)放在首位，有種情況；然后將剩余的數(shù)進(jìn)行全排列，有種情況；所以能組成的六位奇數(shù)有個(gè)．(2）解法一：由0,1，2，3,4，5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是，其中不大于201345的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)首位數(shù)字是2時(shí)，只有201345這1個(gè)；當(dāng)首位數(shù)字是1時(shí)，有個(gè)．因此，所求的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是。解法二:由0,1,2，3，4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)中，大于201345的正整數(shù)分為以下幾種情況：前4位數(shù)字為2013，只有201354,個(gè)數(shù)是1；同理，前3位數(shù)字為201，個(gè)數(shù)為；前2位數(shù)字為20，個(gè)數(shù)為；首位數(shù)字為2，個(gè)數(shù)為；首位數(shù)字為3，4，5中的一個(gè),個(gè)數(shù)為。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,所求的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是.點(diǎn)撥：(2)解法一應(yīng)用間接法，解法二應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理．3．解:（1)；(2)．點(diǎn)撥：(1)分別從兩組平行線中各取兩條平行線，就可構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．（2)分別從三組平行平面中各取兩個(gè)平行平面,便可構(gòu)成一個(gè)平行六面體．4．解：（1）種；(2).點(diǎn)撥:(1)先排不能放在最后的那道工序,有種排法；再排其余的4道工序，有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得;(2)先排不能放在最前和最后的兩道工序，有種排法；再排其余的3道工序，有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得．5．解：由等比數(shù)列求和公式得(1＋x)3＋（1＋x）4＋…＋(1＋x)n＋