新教材同步備課2024春高中數(shù)學第6章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.3向量的數(shù)乘運算課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.3向量的數(shù)乘運算學習任務1．了解向量數(shù)乘的概念．(數(shù)學抽象)2．理解并掌握向量數(shù)乘的運算律，會運用向量數(shù)乘的運算律進行向量運算．(數(shù)學運算)3．理解并掌握向量共線定理及其判定方法．(邏輯推理)必備知識·情境導學探新知01一只螞蟻做勻速直線運動，如果螞蟻向東運動1秒鐘的位移對應的向量為a，那么它在同一方向上運動3秒鐘的位移對應的向量怎樣表示？是3a嗎？螞蟻向西運動3秒鐘的位移對應的向量又怎樣表示？是－3a嗎？你能用圖形表示嗎？問題：類比實數(shù)的運算“a＋a＋a＝3a”，你能猜想實例中a＋a＋a的結果嗎？知識點1向量的數(shù)乘運算(1)定義：規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個_____，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作：_____，它的長度與方向規(guī)定如下：①|λa|＝_______．②當λ＞0時，λa的方向與a的方向_____．當λ＜0時，λa的方向與a的方向_____．當λ＝0時，λa＝___．向量λa|λ||a|相同相反0(2)運算律：設λ，μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μ

a)＝_________．②(λ＋μ)a＝_________．③λ(a＋b)＝_________．特別地，有(－λ)a＝_________＝_________；λ(a－b)＝_________．

(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb(3)線性運算：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，向量線性運算的結果仍是_____．對于任意向量a，b，以及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____________．向量λμ1a±λμ2b思考1．實數(shù)與向量可以相乘，那么能否相加或相減呢？[提示]

不能進行加減，像a＋λ，a－λ(λ為實數(shù))都是沒有意義的．思考2．若λa＝0，則一定有a＝0嗎？[提示]

不一定，還有可能λ＝0．知識點2向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使______．提醒

定理中a≠0不能去掉．若a＝b＝0，則實數(shù)λ可以是任意實數(shù)；若a＝0，b≠0，則不存在實數(shù)λ，使得b＝λa．b＝λa1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)a＝λb?a與b共線． (

)(2)若a與b共線，一定有a＝λb．

(

)(3)若a，b不共線，則a，b中任何一個均不為0． (

)√√×2．化簡：2(3a＋4b)－8a＝__________．－2a＋8b

[原式＝6a＋8b－8a＝－2a＋8b．]－2a＋8b關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1向量的線性運算類型2用已知向量表示相關向量類型3向量共線定理

反思領悟

向量的線性運算類似于多項式的代數(shù)運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類項”“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)．[跟進訓練]1．已知向量為a，b，未知向量為x，y，向量a，b，x，y滿足關系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y．

√

√

(2)若A，B，C三點共線，則a＋b是否為定值？說明理由．

學習效果·課堂評估夯基礎031234

√√√1234

1234√

1234

2b－a

1234

－2回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．向量λa的幾何意義是什么？[提示]

λa的幾何意義就是把向量a