（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（蘇教版）

1.7整理與練習(xí)第一部分第一部分學(xué)問(wèn)清單等式方程的含義及關(guān)系等式的性質(zhì)方程的解和解方程列方程解決實(shí)際問(wèn)題其次部分其次部分典型例題例1：已知x＋y＝75，x÷y＝4，則x＝（

）。A．15 B．30 C．45 D．60答案：D分析：依據(jù)題意可知，x與y的和是75，其中x是y的4倍，依據(jù)和倍公式，先求出較小數(shù)y，再乘4，就是x，據(jù)此解答。詳解：75÷（4＋1）＝75÷5＝1515×4＝60，所以x＝60。故選擇：D例2：如圖，正方形內(nèi)的涂色部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，假如正方形的面積是長(zhǎng)方形的4倍，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。答案：4064分析：看圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)相等。將正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為x厘米，那么長(zhǎng)方形的寬是（13＋7－x）厘米。依據(jù)“正方形面積＝長(zhǎng)方形面積×4”列方程解方程即可。詳解：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米。x2＝x×（13＋7－x）×4x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷xx＝（20－x）×4x＝80－4xx＋4x＝805x＝805x÷5＝80÷5x＝16長(zhǎng)方形寬：13＋7－16＝4（厘米）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：（16＋4）×2＝20×2＝40（厘米）長(zhǎng)方形面積：16×4＝64（平方厘米）所以，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米，面積是64平方厘米。例3：一個(gè)直角梯形上底是下底的一半，面積是12平方厘米（上下底和直角邊的腰長(zhǎng)都是整厘米）。這樣不同的直角梯形共有3種。()答案：×分析：依據(jù)題意，上底、下底和高的長(zhǎng)度均為整厘米數(shù)，設(shè)梯形的上底為x厘米，下底就是2x厘米，高為h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，依據(jù)題意找出符合條件的未知數(shù)的值即可。詳解：解：設(shè)設(shè)梯形的上底為x厘米，下底就是2x厘米，高為h厘米。（x＋2x）h÷2＝123xh＝24xh＝8x和h都是整數(shù)，則有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四組數(shù)據(jù)。也就是有4種這樣不同的直角梯形。故答案為：×例4：小紅和媽媽一起坐火車去姥姥家。買票時(shí)，媽媽付了100元，找回40.6元，小紅買的是同學(xué)票，同學(xué)票價(jià)是成人票價(jià)的一半。你知道小紅的票價(jià)是多少錢嗎？答案：19.8元分析：用100－40.6，求出買同學(xué)票和成人票的價(jià)錢，設(shè)小紅的票價(jià)是x元，同學(xué)票價(jià)是成人票價(jià)的一半，則成人票價(jià)是2x元，同學(xué)票價(jià)＋成人票價(jià)＝同學(xué)票價(jià)＋成人價(jià)錢，列方程：x＋2x＝100－40.6，解方程，即可解答。詳解：解：設(shè)小紅的票價(jià)是x元，則成人票價(jià)是2x元。x＋2x＝100－40.63x＝59.43x÷3＝59.4÷3x＝19.8答：小紅的票價(jià)是19.8元。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．福州西湖公園至今有一千七百多年的歷史，是福州迄今為止保留最完整的一座古典園林，被稱為“福建園林明珠”，現(xiàn)占地面積為42.51公頃，其中陸地面積是12.21公頃，水面面積是x公頃。依據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系，下列方程正確的是（

）。A． B．C． D．2．3袋蘋果和4袋桔子一共重60千克，每袋蘋果比每袋桔子重5千克。假如假設(shè)都是蘋果，總質(zhì)量就會(huì)比60千克（

）。A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克3．一張單人課桌的價(jià)格是145元，它的價(jià)格比一把椅子的2倍廉價(jià)3元。設(shè)一把椅子的價(jià)格為x元，下面方程正確的是（

）。A． B． C． D．4．在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有（

）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．45．一塊梯形菜地的上底是10米，下底是8米，高是x米，面積是72平方米。下面方程（

）的解，就是它的高。A． B． C．6．農(nóng)場(chǎng)里羊的只數(shù)是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程1.5x－x＝180中的x表示（

）。A．牛的數(shù)量 B．羊的數(shù)量 C．牛和羊的總數(shù) D．牛比羊少的數(shù)量二、填空題7．果園里收獲了5筐蘋果（如圖），已知每個(gè)大筐的千克數(shù)是小筐的2倍。(1)假如5筐都是大筐，一共能裝()筐，這樣就求得每個(gè)大筐有()千克。(2)假如5筐都是小筐，一共能裝()筐，這樣就求得每個(gè)小筐有()千克。8．在括號(hào)中填上合適的序號(hào)。①35＋65＝100

②5x＋32＝47

③x－14＞72

④y＋24上面式子中，()是等式，()是方程。9．通過(guò)預(yù)習(xí)，我知道用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，通常設(shè)()量為x，列ax±b＝c形式的方程來(lái)解答。10．甲比乙的幾倍多（或少）幾，已知甲，求乙的問(wèn)題，可設(shè)()為x，依據(jù)()×倍數(shù)±幾＝()，列出形如ax±b＝c的方程，并解答。11．在同一題中，假如消滅多個(gè)未知數(shù)，就需用不同的字母設(shè)未知數(shù)，一般用()和()來(lái)設(shè)。12．解方程x＋3＝4時(shí)，可以在等式兩邊()，就可以得到x＝()。解方程0.5x＝4時(shí)，可以在等式兩邊()，就可以得到x＝()。三、推斷題13．含有未知數(shù)的式子叫做方程。()14．等式的兩邊同時(shí)加、減、乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。()15．，方程的兩邊可以同時(shí)加x，方程的解不變。()16．是一個(gè)非零自然數(shù)，假如，那么肯定等于2。()17．若x＋2.6＝7.6，則1.5x＜7.5。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題18．解方程。

19．看圖列方程并解答。20．看圖列方程，并求出x的值。五、解答題21．當(dāng)前，無(wú)錫市軌道交通即將實(shí)現(xiàn)錫澄S1線、地鐵4號(hào)線二期以及地鐵5號(hào)線、錫宜S2線“四線共建”態(tài)勢(shì)。其中地鐵五號(hào)線工程線路全長(zhǎng)34.5千米，是地鐵4號(hào)線二期工程線路全長(zhǎng)的4倍多1.3千米，地鐵4號(hào)線二期工程全長(zhǎng)多少千米？（列方程解答）22．“端午節(jié)”快要到了，林奶奶包了蜜棗粽子37個(gè)，比赤豆粽子的1.5倍還多7個(gè)。林奶奶包了赤豆粽子多少個(gè)？（用方程解）23．港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，全長(zhǎng)55千米；蘇通大橋位于江蘇省，是沈陽(yáng)——?？诟咚俅舐房缭介L(zhǎng)江的重要樞紐。港珠澳大橋的長(zhǎng)度比蘇通大橋全長(zhǎng)的2倍少9.8千米，蘇通大橋全長(zhǎng)多少千米？24．揚(yáng)州踏春和淄博燒烤，今年春天都特殊火爆。某日，由“揚(yáng)州東”開(kāi)往“淄博北”的動(dòng)車上一共載客780人，其中獨(dú)自一人出行的有180人，其余都是三口之家或者兩口之家。已知三口之家比兩口之家多10戶，請(qǐng)問(wèn)這列動(dòng)車上三口之家有多少戶？25．某快餐店某一天一共接了240個(gè)外賣訂單，其中微信支付的訂單數(shù)量是支付寶訂單數(shù)量的1.4倍。支付寶訂單數(shù)量與微信支付訂單數(shù)量各有多少個(gè)？（用方程解）26．列方程解決問(wèn)題。一根竹竿插入池塘，入泥部分長(zhǎng)0.4米，水中部分的長(zhǎng)度是入泥部分的3倍，水中部分的長(zhǎng)度比露出水面部分的3倍少0.12米。竹竿露出水面部分長(zhǎng)多少米？

1．A分析：依據(jù)題意，可知陸地面積＋水面面積＝占地面積，據(jù)此列出方程為。據(jù)此選擇即可。詳解：依據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系，下列方程正確的是。故答案為：A2．D分析：依據(jù)題意，把4袋桔子替換成4袋蘋果，由于每袋蘋果比每袋桔子重5千克，那么4袋蘋果比4袋桔子重（5×4）千克，也就是假設(shè)都是蘋果，總質(zhì)量會(huì)比原來(lái)的總質(zhì)量多（5×4）千克。詳解：4袋蘋果比4袋桔子重：5×4＝20（千克）假如假設(shè)都是蘋果，總質(zhì)量就會(huì)比60千克多20千克。故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查等量代換，利用“每袋蘋果比每袋桔子重5千克”，得出4袋桔子替換成4袋蘋果后比原來(lái)多的質(zhì)量。3．A分析：依據(jù)題意可知，一張單人課桌的價(jià)格比一把椅子的2倍廉價(jià)3元，即一把椅子的價(jià)錢×3－3元＝一張課桌的價(jià)錢，列方程：2x－3＝145，據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析可知，一張單人課桌的價(jià)格是145元，它的價(jià)格比一把椅子的2倍廉價(jià)3元。設(shè)一把椅子的價(jià)格為x元，下面方程正確的是2x－3＝145。故答案為：A點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵明確廉價(jià)3元，就是椅子價(jià)錢的2倍需要減去3元才等于課桌的價(jià)錢。4．B分析：含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此解答。詳解：①5x＝12，含有未知數(shù)，是等式，是方程；②0.4y，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；③8.4－m＝2.4＋n，含有未知數(shù)，是等式，是方程；④5＋3.2＝8.2，不含未知數(shù)，是等式，不是方程；⑤3a＞32.8，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程。方程有2個(gè)。在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有2個(gè)。故答案為：B點(diǎn)睛：方程必需具備兩個(gè)條件：（1）含有未知數(shù)；（2）是等式。5．B分析：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此列方程求出高。詳解：求這個(gè)梯形的高，列方程為：（10＋8）x÷2＝72故答案為：B點(diǎn)睛：本題考查了梯形面積和列簡(jiǎn)易方程，熟記梯形面積公式是列方程的關(guān)鍵。6．A分析：設(shè)牛有x只，則羊有1.5x只，依據(jù)等量關(guān)系：羊得只數(shù)－牛得只數(shù)＝180只，列方程即可。詳解：1.5x－x＝180解：0.5x＝1800.5x÷0.5＝180÷0.5x＝180÷0.5x＝360360×1.5＝540（只）540－360＝180（只）依據(jù)分析可得：方程1.5x－x＝180中的x表示牛的數(shù)量。故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。7．(1)450(2)825分析：（1）由題意可知，每個(gè)大筐的千克數(shù)是小筐的2倍，即兩個(gè)小筐的千克數(shù)相當(dāng)于1個(gè)大筐的千克數(shù)，則假如圖中的筐都是大筐，共有3＋1＝4個(gè)大筐，然后用蘋果的總重量除以大筐的個(gè)數(shù)即可求出每個(gè)大筐有多少千克；（2）由題意可知，每個(gè)大筐的千克數(shù)是小筐的2倍，即1個(gè)大筐的千克數(shù)相當(dāng)于2個(gè)小筐的千克數(shù)，則假如圖中的筐都是小筐，共有3×2＋2＝8個(gè)小筐，然后用蘋果的總重量除以小筐的個(gè)數(shù)即可求出每個(gè)小筐有多少千克。詳解：（1）3＋1＝4（個(gè)）200÷4＝50（千克）則假如5筐都是大筐，一共能裝4筐，這樣就求得每個(gè)大筐有50千克。（2）3×2＋2＝6＋2＝8（個(gè)）200÷8＝25（千克）則假如5筐都是小筐，一共能裝8筐，這樣就求得每個(gè)小筐有25千克。點(diǎn)睛：本題考查等量代換，明確1個(gè)大筐的千克數(shù)相當(dāng)于2個(gè)小筐的千克數(shù)是解題的關(guān)鍵。8．①②②分析：等式：含有等號(hào)的式子是等式；方程：含有未知數(shù)的等式是方程，據(jù)此即可填空。詳解：由分析可知：等式有：35＋65＝100；5x＋32＝47方程有：5x＋32＝47則①②是等式，②是方程。點(diǎn)睛：本題主要考查等式和方程的生疏，要留意方程肯定是等式，等式不肯定是方程。9．未知詳解：由于總結(jié)出列一元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟，主要由三個(gè)步驟，分別是列方程，解方程，最終答題。列一元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟：（1）依據(jù)題目所求，設(shè)出未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)一般用x表示；（2）依據(jù)所設(shè)的未知數(shù)，確定出問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程；（3）解由這些方程組成的方程組，求出未知數(shù)的值，并依據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，確定出問(wèn)題的解答。通過(guò)預(yù)習(xí)，我知道用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，通常設(shè)未知量為x，列ax±b＝c形式的方程來(lái)解答。10．乙乙甲分析：列方程解應(yīng)用題的基本步驟：設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程、寫出答案；依據(jù)題意可設(shè)乙為x，已知甲比乙的幾倍多（或少）幾，則甲為x×倍數(shù)±幾，據(jù)此列方程即可。詳解：甲比乙的幾倍多（或少）幾，已知甲，求乙的問(wèn)題，可設(shè)乙為x，依據(jù)乙×倍數(shù)±幾＝甲，列出形如ax±b＝c的方程，并解答。點(diǎn)睛：考查了利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：首先審題找出題中的未知量和全部的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。11．xy詳解：本題主要考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)量之間的關(guān)系。早在三千六百多年前，埃及人就會(huì)用方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了。在我國(guó)古代，大約兩千年前成書的《九章算術(shù)》中，就記載了用一組方程解決實(shí)際問(wèn)題的史料。始終到三百多年前，法國(guó)的數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個(gè)提倡用x、y等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。因此可得，同一題中，假如消滅多個(gè)未知數(shù)，就需用不同的字母設(shè)未知數(shù)，一般用x和y來(lái)設(shè)。12．同時(shí)減去31同時(shí)除以0.58分析：解方程x＋3＝4時(shí)，依據(jù)等式的性質(zhì)1，在等式兩邊同時(shí)減去3，求出x的值；解方程0.5x＝4時(shí)，依據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)除以0.5，求出x的值。據(jù)此解答。詳解：x＋3＝4解：x＋3－3＝4－3x＝10.5x＝4解：0.5x÷0.5＝4÷0.5x＝8解方程x＋3＝4時(shí)，可以在等式兩邊同時(shí)減去3，就可以得到x＝1。解方程0.5x＝4時(shí)，可以在等式兩邊同時(shí)除以0.5，就可以得到x＝8。點(diǎn)睛：嫻熟把握利用等式性質(zhì)1和性質(zhì)2解方程是解答本題的關(guān)鍵。13．×分析：依據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式叫做方程，所以方程必需具備兩個(gè)條件：①必需是等式；②必需含有未知數(shù)。詳解：例如：4x＋6是含有未知數(shù)的式子，4＋5＝9是等式，可它們都不是方程，而5＋x＝9就是方程，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×14．×分析：依據(jù)等式的性質(zhì)可得，（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式。詳解：依據(jù)分析可知，等式的兩邊同時(shí)加、減、乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查等式的性質(zhì)，留意0不能作除數(shù)。15．√分析：依據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；詳解：依據(jù)分析可知，，方程的兩邊可以同時(shí)加x，方程的解不變。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：嫻熟把握等式的性質(zhì)1是解答本題的關(guān)鍵。16．√分析：由于a2表示a×a，由于a是一個(gè)非0自然數(shù)，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以a，即a＝2，由此即可推斷。詳解：由分析可知a2＝2a解：a×a＝2aa×a÷a＝2a÷aa＝2所以a肯定等于2，原題說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題主要考查等式的性質(zhì)2，嫻熟把握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。17．×分析：先解方程x＋2.6＝7.6，然后計(jì)算出1.5x的值，看結(jié)果是否小于7.5即可。詳解：x＋2.6＝7.6x＋2.6－2.6＝7.6－2.6x＝5當(dāng)x＝5時(shí)，1.5x＝1.5×5＝7.5原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查了方程的解法及利用代入法求值，需嫻熟把握計(jì)算方法。18．；；分析：，依據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時(shí)加上10.8，再同時(shí)除以2.5即可；，先將左邊合并為，再依據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)除以8.8即可；，先計(jì)算，再依據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時(shí)減去28，然后同時(shí)除以6即可。詳解：解：解：解：19．15朵；39朵分析：設(shè)玫瑰有x朵，則百合有（3x－6）朵，依據(jù)等量關(guān)系：玫瑰的朵數(shù)＋百合的朵數(shù)＝54朵，列方程解答即可。詳解：x＋（3x－6）＝54解：x＋3x－6＝544x－6＝544x－6＋6＝54＋64x＝604x÷4＝60÷4x＝153×15－6＝45－6＝39（朵）則玫瑰有15朵，百合有39朵。20．x＋3x＋7＝55x＝12詳解：依據(jù)等量關(guān)系：雞的只數(shù)＋鴨的只數(shù)＝55只，列方程解答即可。解答：解：x＋3x＋7＝554x＋7＝554x＝48x＝12雞有12只。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。21．8.3千米分析：依據(jù)題意可知，地鐵4號(hào)線二期工程線路全長(zhǎng)×4＋1.3千米＝地鐵五號(hào)線工程線路全長(zhǎng)，據(jù)此列方程為4x＋1.3＝34.5，然后解出方程即可。詳解：解：地鐵4號(hào)線二期工程全長(zhǎng)x千米。4x＋1.3＝34.54x＋1.3－1.3＝34.5－1.34x＝33.24x÷4＝33.2÷4x＝8.3答：地鐵4號(hào)線二期工程全長(zhǎng)8.3千米。點(diǎn)睛：本題主要考查了列方程解決問(wèn)題，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。22．20個(gè)分析：設(shè)林奶奶包了赤豆粽子x個(gè)，依據(jù)等量關(guān)系：林奶奶包了赤豆粽子的個(gè)數(shù)×1.5＋7個(gè)＝林奶奶包蜜棗粽子的個(gè)數(shù)，列方程為1.5x＋7＝37，然后解出方程即可。詳解：解：設(shè)林奶奶包了赤豆粽子x個(gè)。1.5x＋7＝371.5x＋7－7＝37－71.5x＝301.5x÷1.5＝30÷1.5x＝20答：林奶奶包了赤豆粽子20個(gè)。點(diǎn)睛：本題主要考查了列方程解決問(wèn)題，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。23．32.4千米分析：設(shè)蘇通大橋全長(zhǎng)x千米，依據(jù)題意，蘇通大橋的長(zhǎng)度×2－9.