第03講 菱形的性質(zhì)和判定（知識解讀+達標檢測）（原卷版）-A4

第頁第03講菱形的性質(zhì)和判定【題型1菱形的概念和性質(zhì)】【題型2菱形的面積】【題型3菱形的判定】【題型4菱形的性質(zhì)與判定綜合】考點1：菱形的性質(zhì)菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)且四條邊都相等（3）兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。注意：菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸?！绢}型1菱形的概念和性質(zhì)】【典例1】（2023秋?白銀期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（4，5），則C點的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣2.5） D．（﹣2，0）【變式1-1】（2023秋?甘州區(qū)校級期末）菱形的邊長為5，它的一條對角線的長為6，則菱形的另一條對角線的長為（）A．8 B．6 C．5 D．4【變式1-2】（2024?深圳模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，連接AC，若AC＝6，則菱形ABCD的周長為（）A．24 B．30 C． D．【變式1-3】（2023秋?東河區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠BCD＝40°，則∠OED的度數(shù)是．考點2：菱形的面積菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半【題型2菱形的面積】【典例2】（2023秋?寶雞期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【變式2-1】（2023秋?遼中區(qū)期末）菱形的兩條對角線分別為6cm，8cm，則它的面積是cm2．【變式2-2】（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．5【變式2-3】（2022秋?渝北區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC，交BC于點E，若AC＝4，BD＝6，則BE的長度是（）A． B． C． D．考點3：菱形的判定※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！绢}型3菱形的判定】【典例3】（2023秋?錦州期末）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，EF，F(xiàn)A，若AE＝AF，CE＝CF．求證：四邊形ABCD是菱形．【變式3-1】（2023秋?榆林期末）如圖所示，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【變式3-2】（2023?雁塔區(qū)校級二模）如圖，△ABC中，D為BC上一點，DE∥AB，DF∥AC．增加下列條件能判定四邊形AFDE為菱形的是（）A．點D在∠BAC的平分線上 B．AB＝AC C．∠A＝90° D．點D為BC的中點【變式3-3】（2023秋?牡丹區(qū)期中）下列條件能判定四邊形是菱形的是（）A．對角線相等的四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形 C．對角線互相垂直平分的四邊形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形【題型4菱形的性質(zhì)與判定綜合】【典例4】（2023秋?市南區(qū)期末）如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，過點A作AD∥BC交BO的延長線于D，連接CD，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于E．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AB＝3，∠ABE＝120°，求DE的長．【變式4-1】（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，點F在AD上，且AF＝AB，連接BF交AE于點G，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BF＝10，AB＝10，求菱形ABEF的面積．【變式4-2】（2023秋?文山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E為AD的中點，連接BD，BE，∠ABD＝90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形．（2）連接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的長．【變式4-3】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，過點A作AE∥BC，且AE＝BD，連結(jié)CE．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面積．一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?成都期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABC＝120°，BD＝4，則對角線AC的長為（）A． B． C．4 D．82．（2023春?吉林期末）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，若對角線AC＝2，則菱形ABCD的周長為（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2023春?蕪湖期末）菱形具有而一般平行四邊形所沒有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線相等 C．四個內(nèi)角都是直角 D．對角線平分對角4．（2023春?高唐縣期末）如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ＝3，那么菱形ABCD的周長是（）A．6 B．8 C．16 D．245．（2023春?朔州期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若，AC＝2，則BD的長為（）A．8 B．6 C．4 D．26．（2023春?順平縣期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，AC＝8，BD＝6．則線段OE的長為（）A． B． C．3 D．57．（2023春?樊城區(qū)期末）如圖，菱形ABCD面積為24，對角線AC＝8，DE⊥AB于點E，則DE＝（）A．3 B．4 C． D．8．（2023春?樂東縣期末）下列說法中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的平行四邊形是菱形9．（2023秋?紫金縣期中）如圖，下列條件中，不能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠ABD＝∠CBD D．AC＝BD10．（2023秋?嶗山區(qū)期中）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，要在對角線AC上找兩點E，F(xiàn)，使得四邊形BFDE是菱形，現(xiàn)有如圖2所示的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對二．填空題（共5小題）11．（2023春?蒼溪縣期末）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，要使?ABCD成為菱形，還需添加的一個條件是．12．（2023秋?錦州期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD中點，OE＝4，則菱形ABCD的周長為．13．（2023?韶關(guān)一模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝16，BD＝12，點E是CD的中點，連接OE，則OE的長度為．14．（2023春?中江縣月考）以A點為圓心，5為半徑畫弧，再以B點為圓心，相同長度為半徑畫弧，交前弧于M、N兩點，已知AB＝6，則以A、B、M、N四點為頂點的四邊形的面積是．15．（2023春?望花區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，點E為CD延長線上一點，且CD＝DE，連接BE，分別交AC、AD于點F、點G，連接OG、AE，則下列結(jié)論：①；②四邊形ABDE是菱形；③四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等．其中正確的結(jié)論有個．三．解答題（共3小題）16．（2023秋?文山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E為AD的中點，連接BD，BE，∠ABD＝90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形．（2）連接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的長．17．（2023秋?汝州市期中）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD．（1）