第二十六章 反比例函數(shù)（B卷達標檢測卷）（解析版）-A4

第頁2023-2024學(xué)年九年級下冊第26單元反比例函數(shù)B卷?達標檢測卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023秋?九龍坡區(qū)校級月考）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，﹣4），則當x＝﹣2時，y的值為（）A．﹣4 B． C． D．4【答案】D【解答】解：因為反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且關(guān)于坐標原點成中心對稱，又點A（2，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，所以點A關(guān)于坐標原點的對稱點也在該反比例函數(shù)的圖象上．又點A關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為（﹣2，4），即x＝﹣2時，y＝4．故選：D．2．（2023秋?高新區(qū)月考）已知反比例函數(shù)，點A（x1，y1），B（x2，y2）都在其圖象上，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＜0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（3，﹣1） D．若x1＜x2，則y1＜y2【答案】D【解答】解：A．反比例函數(shù)，k＝﹣3＜0，圖象分布在第二、四象限，故此選項不合題意；B．當x＜0時，y隨x的增大而增大，故此選項不合題意；C．∵當x＝3時，y＝﹣1，∴圖象經(jīng)過點（3，﹣1），故此選項不合題意；D．若x1＜x2＜0或0＜x1＜x2時，則y1＜y2，故此選項符合題意．故選：D．3．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】A【解答】解：∵A（2，3）在反比例函數(shù)上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．結(jié)合圖象，∴當ax+b＞時，﹣3＜x＜0或x＞2．故選：A．4．（2023秋?廬陽區(qū)校級期中）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作AB垂直于y軸，C，D在x軸上，AD∥BC，則平行四邊形ABCD的面積是（）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】B【解答】解：過點A作AM⊥x軸，垂足為M，則有：S矩形AMOB＝SADCB＝丨k丨＝6，故選：B．5．（2023秋?金安區(qū)校級月考）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，得﹣2＝k+1，解得，k＝﹣3．故選：B．6．（2023?新疆模擬）矩形OABC中，OA＝1，OC＝2，以O(shè)為原點，分別以O(shè)A，OC所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的直角坐標系，雙曲線k＜2）的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，則k＝（）A． B．1 C． D．【答案】A【解答】解：∵矩形OABC中，OA＝1，OC＝2，∴B（1，2），C（0，2），A（1，0）．∵雙曲線k＜2）的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，∴E（1，k），F(xiàn)（，2），∴S△BEF＝×FB×BE＝（1﹣）（2﹣k），根據(jù)圖示：S△OEF＝S矩形OABC﹣S△OFC﹣S△OAE﹣S△EFB＝1×2﹣﹣﹣（1﹣）（2﹣k）＝2﹣k﹣（1﹣）（2﹣k）．又∵S△OEF＝2S△BEF，∴2﹣k﹣（1﹣）（2﹣k）＝（1﹣）（2﹣k），整理得：3k2﹣8k+4＝0，∴k＝或k＝2（不合題意舍去），故選：A．7．（2023秋?邵東市月考）函數(shù)和y2＝﹣kx﹣k在同一坐標系中的圖象可以大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：當k＞0時，﹣k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，當k＜0時，﹣k＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，符合題意的只有選項B．故選：B．8．（2023春?婺城區(qū)期末）對于反比例函數(shù)，當y＞2時，x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3或x＞0【答案】A【解答】解：作出反比例函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，反比例函數(shù)圖象與y＝2的交點為（﹣3，2），則當y＞2時，直線y＝2上方的圖象對應(yīng)的x的取值范圍是﹣3＜x＜0，故選：A．9．（2023?輝縣市二模）駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實驗測得：成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時間x（小時）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．下列說法不正確的是（）A．飲酒時間4小時以內(nèi)，飲酒時間x越長，血液中酒精濃度y越大 B．當x＝5時，血液中酒精濃度y的值為320 C．當x＝9時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間7小時【答案】D【解答】解：當0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為正比例函數(shù)：y＝kx，將（4，400）代入得：400＝4k，解得：k＝100，故直線解析式為：y＝100x，因此飲酒時間4小時以內(nèi)，飲酒時間x越長，血液中酒精濃度y越大，故A正確，不符合題意；當4≤x≤10時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y＝，將（4，400）代入得：400＝，解得：a＝1600，故反比例函數(shù)解析式為：y＝；當x＝5時，y＝＝320，故B正確，不符合題意；當x＝9時，y＝≈178，∵178＜200，∴該駕駛員為非酒駕狀態(tài)，故C正確，不符合題意；當y＝200，則200＝100x，解得：x＝2，當y＝200，則200＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小時），∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間6小時，故D錯誤，符合題意．故選：D．10．（2023春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，點A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，線段AB的延長線與x軸正半軸交于點C．若點B是線段AC的中點，△OAB的面積是9，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24【答案】A【解答】解：設(shè)點C的坐標為（n，0），∵B是AC的中點，∴S△ABO＝S△BCD＝9，∵S△OBC＝×OC×yB＝n×yB＝9，∴yB＝，代入y＝中，∴xB＝．∴B點坐標為：（，）．∵S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝9+9＝18＝OC?yA，∴yA＝，代入y＝中，∴xA＝，點A的坐標為：（，），∵B為AC的中點，＝xB，∴2xB＝xA+xC，∴+n＝×2，∴3nk＝36n，∴k＝12．故選：A．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2022秋?扶風(fēng)縣期末）若點A（1，y1），點B（﹣2，y2）在雙曲線y＝的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為y1＜y2（填“＞”“＜”或“＝”．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點A（1，y1），點B（﹣2，y2）在雙曲線y＝的圖象上，∴y1＝﹣3，y2＝＝．∵﹣3＜，∴y1＜y2．故答案為：＜．12．（2023秋?碑林區(qū)校級月考）如圖，反比例函數(shù)（k≠0，x＜0）經(jīng)過△ABO邊AB的中點D，與邊AO交于點C，且AC：CO＝2：3，連接DO，若△AOD的面積為1，則k的值為﹣．【答案】﹣．【解答】解：如圖所示，過C作CE⊥BO于E，過A作AF⊥BO于F，∴CE∥AF，∴△OCE∽△OAF，∵AC：CO＝2：3，∴OC：OA＝3：5，設(shè)C（x，），則A（x，），∵D是AB的中點，∴點D的縱坐標為，又∵點D在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴點D的橫坐標為＝，∴點B的橫坐標為2×x﹣x＝x，∵△AOD的面積為1，OD是△AOB的中線，∴△BOD的面積為1，即×（﹣x）×＝1，解得k＝﹣，故答案為：﹣．13．（2023秋?重慶月考）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B、D在反比例函數(shù)的圖象上，對角線AC與BD相交于坐標原點O，若點A（﹣1，2），菱形的邊長為5，則k的值是8．【答案】8．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵點A（﹣1，2），∴OA＝，∵菱形的邊長為5，∴AD＝5，∴OD＝＝2，∵對角線AC與BD相交于坐標原點O，∴直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴BD的解析式為y＝x，設(shè)D（a，a），∴a2+（a）2＝20，∴a＝4（負值舍去），∴D（4，2），∵D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝2×4＝8，故答案為：8．14．（2023秋?海門市校級月考）如圖，矩形AOBC的面積為8，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M和N，則矩形PMON的面積是矩形AOBC面積的，又矩形AOBC的面積是8，所以矩形PMON的面積是2，即PM?PN＝2．又PM＝|yP|，PN＝|xP|，且|xPyP|＝|k|，所以|k|＝2，則k＝±2．又反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，則k＜0，所以k＝﹣2．故答案為：﹣2．15．（2023?寶雞二模）已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點（2，m），則m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，2）和（2，m），∴k＝﹣3×2＝2m，解得m＝﹣3，故答案為：﹣3．16．（2023?未央?yún)^(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是（6，）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4）∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵菱形OBCD，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝得，k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：5k+b＝0且8k+b＝4，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關(guān)系式為y＝x﹣，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：解得：，（舍去），∴F（6，），解法二：過點F作FH⊥x軸于點H，設(shè)BH＝3a．∵FB∥OD，∴∠FBH＝∠DOM，∴tan∠FBH＝tan∠DOM＝＝，∴FH＝4a，∴F（5+3a，4a），∵A（4，2），∴（5+3a）×4a＝8，解得a＝或﹣2（舍去），∴F（6，）．故答案為：（6，）．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023春?濱江區(qū)校級月考）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）當氣體體積為1.5m3時，氣壓是多少？（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到0.01m3）【答案】（1）；（2）64kPa；（3）0.69m3．【解答】解：（1）設(shè)，由題意知，所以k＝96，故；（2）當v＝1.5m3時，p＝＝64（kPa）；（3）當p＝140kPa時，．所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3．18．（10分）（2022秋?開福區(qū)期末）如圖，曲線與直線y2＝k2x+b交于A（1，3），B（m，1）兩點．（1）求曲線和直線y2＝k2x+b的解析式；（2）根據(jù)第一象限圖象觀察，當y1＜y2時，x的取值范圍是1＜x＜3；（3）求△AOB的面積．【答案】（1），y2＝﹣x+4；（2）1＜x＜3；（3）4．【解答】解：（1）把點A（1，3）代入，得：，解得：k1＝3，∴曲線的解析式為，把點B（m，1）代入得：，解得：m＝3，∴B（3，1），把A（1，3）、B（3，1）代入y2＝k2x+b得：，解得：，∴直線的解析式為：y2＝﹣x+4．（2）由圖可知：當y1＜y2時，1＜x＜3．故答案為：1＜x＜3．（3）如圖，過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，AM、BN相交于點C，∵A（1，3）、B（3，1），∴C（3，3），∴S△AOB＝S矩形OMCN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△ABC＝＝＝4．19．（10分）（2023春?樊城區(qū)期中）駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實驗測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時間x（小時）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為y＝100x（0≤x≤4）；下降階段的函數(shù)解析式為y＝（4≤x≤10）；（并寫出x的取值范圍）（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？【答案】（1）y＝100x（0≤x≤4），y＝（4≤x≤10）；（2）血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間6小時．【解答】解：（1）當0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為：y＝kx，將（4，400）代入得：400＝4k，解得：k＝100，故直線解析式為：y＝100x，當4≤x≤10時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y＝，將（4，400）代入得：400＝，解得：a＝1600，故反比例函數(shù)解析式為：y＝；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝（4≤x≤10）．故答案為：y＝100x（0≤x≤4），y＝（4≤x≤10）；（2）當y＝200，則200＝100x，解得：x＝2，當y＝200，則200＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小時），∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間6小時．20．（10分）（2022秋?鹽湖區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，4），B（﹣3，﹣2）兩點，直線AB與x軸，y軸分別交于D，C兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：AD＝BC；（3）點P是x軸正半軸上的一點，連接PA，PC，若S△PAC＝4，請直接寫出點P的坐標．【答案】（1），；（2）見解析；（3）．【解答】（1）解：∵點B（﹣3，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m＝﹣3×（﹣2）＝6．∴反比例函數(shù)的表達式為．∵點A（a，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴點A的坐標為點．將點代入y＝kx+b中，得，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）證明：方法一：作AM⊥x軸于點M，BN⊥y軸于點N，則．∠AMD＝∠BNC＝90°，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，．∴點C的坐標為（0，2）；點D的坐標為，∴．∴CN＝OC+ON＝4，DN＝OD+OM＝3．∴AM＝CN＝4，BN＝DM＝3．在△ADM與△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（SAS）．∴AD＝BC．方法二：作AM⊥y軸于點M，BN⊥x軸于點N，則．∠AMC＝∠BND＝90°，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，．∴點C的坐標為（0，2）；點D的坐標為．∴．∴CM＝OM﹣OC＝4﹣2＝2．∴．∴．在△ACM與△DBN中，，∴△ACM≌△DBN（SAS），∴BD＝AC，∴BD+CD＝AC+CD．即：AD＝BC；方法三：當x＝0時，y＝2；當y＝0時，，∴點C的坐標為（0，2）；點D的坐標為．∵．．∴AD＝BC；（3）解：∵點C的坐標為（0，2），點D的坐標為，點A的坐標為點，S△PAC＝4，設(shè)P（x，0）（x＞0），∴，∴，解得：，∴P．21．（12分）（2023?青島三模）某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場產(chǎn)品發(fā)布會，已知該產(chǎn)品每臺成本為10萬元，設(shè)第x場產(chǎn)品的銷售量為y（臺），已知第一場銷售產(chǎn)品49臺，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出1臺；（1）直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；產(chǎn)品的每場銷售單價p（萬元）由基本價和浮動價兩部分相加組成，其中基本價保持不變．經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)第1場一第20場浮動價與發(fā)布場次x成正比，第21場一一第40場浮動價與發(fā)布場次x成反比，得到如下數(shù)據(jù)：x（場）31025P（萬元）10.61214.2（2）求p與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式（3）當產(chǎn)品銷售單價為13萬元時，求銷售場次是第幾場？（4）在這40場產(chǎn)品發(fā)布會中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）y＝50﹣x