北師版數(shù)學八年級上冊 1.1第1課時 勾股定理課件

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1課時勾股定理學習目標1.經(jīng)歷探索勾股定理的過程，了解勾股定理的探究方法；2.掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單問題.勾股定理是一個古老的定理，人類很早就發(fā)現(xiàn)了這個定理.新知引入一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4，你知道它的第三邊長嗎？實際上，利用勾股定理我們可以很容易地解決這個問題.正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC4個4個ABC正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？ABC所以a2+b2=c2.則SA=_____，SB=_____，SC=_____.因為SA+SB=SC，a2b2c2abc設(shè)：三角形的三邊長分別是a、b、c.等腰直角三角形的三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.歸納總結(jié)ACBA＇C＇B＇一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一性質(zhì)呢？（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖①圖②ACB正方形A中含有____個小正方形，即A的面積是_____.正方形B中含有____個小正方形，即B的面積是_____.正方形C中含有____個小正方形，即C的面積是_____.觀察：4499正方形C的面積應(yīng)該怎么計算呢？圖①ACB分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形

把C“補”成邊長為5的正方形

圖①ACB正方形A中含有____個小正方形，即A的面積是_____.正方形B中含有____個小正方形，即B的面積是_____.正方形C中含有____個小正方形，即C的面積是_____.觀察：44991313圖①A＇C＇B＇觀察：正方形A＇中含有____個小正方形，即A＇的面積是_____.正方形B＇中含有____個小正方形，即B＇的面積是_____.正方形C＇中含有____個小正方形，即C＇的面積是_____.1616992525圖②A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖①圖②A、B、C面積關(guān)系填表：491316925SA+SB=SC歸納總結(jié)勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.趣味歷史：勾股定理名字的來源我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，勾股定理因此而得名.例1高為2.5m的木梯，架在高為2.4m的墻上(如圖)，這時梯腳與墻的距離是多少?解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.即梯腳與墻的距離是0.7m.ACB例2

求斜邊長為17cm、一條直角邊長為15cm的直角三角形的另一邊長.解：設(shè)另一條直角邊長是xcm.根據(jù)勾股定理，得:152+x2=172，則x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（負值舍去），所以另一直角邊長為8cm.1.直角△ABC的兩條直角邊a=5，b=12，斜邊c=______.ABC512cab132.直角△ABC的一條直角邊a=10，斜邊c=26，則b=______.ABC1026cab24