北京市延慶區(qū)2025屆數(shù)學九上開學聯(lián)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁北京市延慶區(qū)2025屆數(shù)學九上開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為（）A． B． C． D．π3、（4分）在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點的坐標分別是,,點把線段三等分，延長分別交于點,連接,則下列結(jié)論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．4、（4分）甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價大概應定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元5、（4分）只用下列圖形不．能．進行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形6、（4分）我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，17、（4分）已知,則的值為()A． B． C．2 D．8、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是_______．10、（4分）如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．11、（4分）已知．若整數(shù)滿足．則=_________．12、（4分）設、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．13、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．15、（8分）蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學生中隨機抽取部分同學的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.以下是根據(jù)抽取同學的分數(shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請根據(jù)圖表，回答下列問題::組別分組頻數(shù)頻率190.1823210.4240.0652(1)根據(jù)上表填空:__，=.，=.(2)若小青的測試成績是抽取的同學成績的中位數(shù)，那么小青的測試成績在什么范圍內(nèi)?(3)若規(guī)定:得分在的為“優(yōu)秀”，若小青所在學校共有600名學生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學生參加決賽，請問共有多少名學生被選拔參加決賽?16、（8分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯誤.（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，17、（10分）如圖，在平面直角坐示系xOy中，直線與直線交于點A(3，m).(1)求k，m的値；(2)己知點P(n，n)，過點P作垂直于y軸的直線與直線交于點M，過點P作垂直于x軸的直線與直線交于點N(P與N不重合).若PN≤2PM，結(jié)合圖象，求n的取值范圍.18、（10分）如圖,在正方形內(nèi)任取一點，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補全的圖形中，求證:∥.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．20、（4分）對于反比例函數(shù)，當時，其對應的值、、的大小關(guān)系是______．（用“”連接）21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．22、（4分）計算：若，求的值是．23、（4分）如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？25、（10分）計算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.26、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．求證：四邊形ADCE是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），不能判斷∠1＝∠2，故本選項正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故本選項錯誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；故選B．本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】，，A點表示的數(shù)是，故選B．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

①根據(jù)題意證明，得出對應邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結(jié)論；②延長BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理，計算出OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.【詳解】作AN⊥OB于點N，BM⊥x軸于點M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點的坐標分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結(jié)論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯誤；由①得，點G是AB的中點，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯誤；綜上：①③正確，故答案為C.此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點，熟練運用，即可解題.4、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.【詳解】解：售價應定為:（元）；故選：B本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個數(shù)的平均數(shù).5、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．【詳解】解：A項，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項，正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項，正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.本題考查了平面鑲嵌的知識，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.用一種正多邊形單獨鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．6、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列，取中間的那個數(shù)即為中位數(shù)，取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)即為眾數(shù)；【詳解】眾數(shù)：1；中位數(shù)：1；故選：D.本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是求解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析：設=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．8、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選B．點睛：本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、且【解析】

把方程進行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當x＝?2時，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．10、1【解析】

分別求出正方形ABCD的內(nèi)角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角∠CBE的度數(shù)，進一步即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，屬于基礎題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．11、2【解析】

根據(jù)題意可知m-3≤0，被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式組可得m的取值，又根據(jù)，表示m的值代入不等式的解集中可得結(jié)論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數(shù)，．∴∴故答案為：2；本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關(guān)鍵．12、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：-1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．13、16【解析】

因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據(jù)方程的每項系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16本題考查了一元二次方程，等價方程的對應項及其系數(shù)相同，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為．當時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關(guān)鍵點：理解新定義.15、（1）；（2）；（1）24.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系一一解決問題即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（1）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）9÷0.18＝50（人）．a(chǎn)＝50×0.06＝1，m＝50﹣（9+21+1+2）＝15，b＝15÷50＝0.1．故答案為：1，0.1，15；（2）共有50名學生，中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第25、26個數(shù)據(jù)在第1組，所以小青的測試成績在70≤x＜80范圍內(nèi)；（1）×600＝24（人）．答：共有24名學生被選拔參加決賽．本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體的思想、頻數(shù)分布表、中位數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，所以中考?？碱}型．16、（1）二;（2）見解析.【解析】

(1)由垂直平分線性質(zhì)可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現(xiàn)了錯誤;(2)）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.【詳解】（1）二（2）四邊形是平行四邊形，．．是的垂直平分線，．在與中，．．四邊形是平行四邊形．．四邊形是菱形．本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形17、(1)k=-2；(2)n的取值范圍為:或【解析】

（1）把A點坐標代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A點坐標代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根據(jù)題意，用n的代數(shù)式表示出M、N點的坐標，再求得PM、PN的值，根據(jù)PN≤2PM，列出n的不等式，再求得結(jié)果．【詳解】(1)∵直線y=kx+7與直線y=x-2交于點A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵點P(n，n)，過點P作垂宜于y軸的直線與直線y=x-2交于點M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵過點P作垂直于x軸的直線與直線y=kx+7交于點N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.當PN=4時，如圖，即|3n-7|=4，∴n=l或n=∵P與N不重合，∴|3n-7|0.∴當PN≤4(即PN≤2PM)吋，n的取值范圍為:或本題是一次函數(shù)圖象的相交與平行的問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，第（2）小題關(guān)鍵是用n的代數(shù)式表示PM與PN的長度．18、（1）補全圖形見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：⑴問要注意“在⊿外”作正方形；本題的⑵問根據(jù)正方形的性質(zhì)得出的結(jié)論為三角形全等提供條件，比較簡單；本題額⑶問可以連接正方形的對角線后，然后利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行.”來證明.詳解：⑴.如圖1，在⊿外分別以為邊作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，見圖1）⑵.在圖1的基礎上連接.∵四邊形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶.繼續(xù)在圖1的基礎上連接.（見圖2）∵四邊形是正方形，且已證∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.點睛：本題的⑴問要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形內(nèi)部；本題的⑵問主要是利用正方形提供的條件來證明兩個三角形全等，比較簡單，常規(guī)證法；本題的⑶問巧妙利用與正方形的對角線構(gòu)成的內(nèi)錯角來提供平行的條件，需正方形和全等三角形來綜合提供.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8【解析】

解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.20、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據(jù)，即可比較、、的大小關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的?？贾R點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．21、65°．【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．22、﹣．【解析】試題分析：∵－＝3，∴y－x＝3xy，∴＝＝＝＝．故答案為：．點睛：本題考查了分式的化簡求值，把已知進行變形得出y－x＝3xy，并進行整體代入是解決此題的關(guān)鍵．23、【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin