2.2 成數(shù)（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（人教版）

2.2成數(shù)第一部分第一部分學(xué)問清單成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的格外之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”就是格外之一，改寫成百分?jǐn)?shù)是10%；“二成”就是格外之二，改寫成百分?jǐn)?shù)是20%；“三成五”是格外之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%?，F(xiàn)在，“成數(shù)”已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)的進(jìn)展變化狀況。例如：出口汽車總量比去年增加三成，北京出游人數(shù)比去年增加兩成……其次部分其次部分典型例題例1：疫情過后，一個(gè)零件加工廠二月份比一月份增產(chǎn)二成，三月份比二月份增產(chǎn)二成。三月份比一月份增產(chǎn)（

）。A．20% B．40% C．44% D．60%答案：C分析：假設(shè)一月份加工零件個(gè)數(shù)是100個(gè)，將一月份加工零件個(gè)數(shù)看作單位“1”，幾成就是百分之幾十，二月份加工個(gè)數(shù)是一月份的（1＋20%），再將二月份加工個(gè)數(shù)看作單位“1”，三月份加工個(gè)數(shù)是二月份的（1＋20%），一月份加工個(gè)數(shù)×二月份對(duì)應(yīng)百分率×三月份對(duì)應(yīng)百分率＝三月份加工個(gè)數(shù)，三月份與一月份加工個(gè)數(shù)的差÷一月份加工個(gè)數(shù)＝三月份比一月份增產(chǎn)百分之幾。詳解：假設(shè)一月份加工零件個(gè)數(shù)是100個(gè)。100×（1＋20%）×（1＋20%）＝100×1.2×1.2＝144（個(gè)）（144－100）÷100＝44÷100＝44%三月份比一月份增產(chǎn)44%。故答案為：C例2：有一塊稻田，前年收稻谷2000kg，去年收稻谷比前年增產(chǎn)了二成五，去年收稻谷（

）kg。A．500 B．1500 C．2000 D．2500答案：D分析：去年收稻谷比前年增產(chǎn)了二成五，也就是去年收稻谷比前年增產(chǎn)了25%。前年收稻谷的產(chǎn)量是單位“1”，前年收稻谷2000kg，單位“1”已知用乘法解答。求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法：?jiǎn)挝弧?”的量×（1＋幾分之幾）。據(jù)此求去年稻谷的產(chǎn)量列式為2000×（1＋25%）。詳解：2000×（1＋25%）＝2000×125%＝2500（kg）所以，去年收稻谷2500kg。故答案為：D例3：＝8÷()＝12∶()＝()%＝()折＝()成＝()（填小數(shù)）。答案：101580八八0.8分析：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)、比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于除數(shù)、比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。據(jù)此依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法和比的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行填空。分?jǐn)?shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母，小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)即可。依據(jù)幾折或幾成就是百分之幾十，確定折數(shù)和成數(shù)。詳解：8÷4×5＝10；12÷4×5＝15；4÷5＝0.8＝80%＝八折＝八成＝8÷10＝12∶15＝80%＝八折＝八成＝0.8例4：幸福農(nóng)場(chǎng)去年產(chǎn)小麥60噸，今年由于氣候緣由減產(chǎn)二成五，今年產(chǎn)小麥()噸。答案：45分析：依據(jù)題意，今年由于氣候緣由減產(chǎn)二成五，即今年小麥的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)25%，把去年小麥的產(chǎn)量看作單位“1”，則今年小麥的產(chǎn)量是去年的（1－25%），單位“1”已知，用去年小麥的產(chǎn)量乘（1－25%），求出今年小麥的產(chǎn)量。詳解：二成五＝25%60×（1－25%）＝60×（1－0.25）＝60×0.75＝45（噸）今年產(chǎn)小麥45噸。例5：某市今年汽車的銷售量比去年增加了兩成，今年汽車的銷售量是去年的20%。()答案：×分析：將去年的銷售量看作單位“1”，今年的是去年的（1＋20%）。詳解：1＋20%＝120%所以，某市今年汽車的銷售量比去年增加了兩成，今年汽車的銷售量是去年的120%。故答案為：×例6：今年的小麥比去年增產(chǎn)三成，也就是增產(chǎn)30%。()答案：√分析：三成就是，增產(chǎn)三成，就是增產(chǎn)。詳解：依據(jù)分析可知，增產(chǎn)三成，就是增產(chǎn)。故答案為：√：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．小李家今年收入8萬元，比去年多收入二成五，他家去年收入多少萬元？列式為（

）。A．8÷（1＋25%） B．8÷（1－25%） C．8×（1＋25%）2．1997年末，某銀行儲(chǔ)蓄存款金額達(dá)115億元，1998年末增加到147億元，計(jì)算增長(zhǎng)了百分之幾的正確列式是（

）。A．（147－115）÷115 B．（147－115）÷147 C．147÷（147－115）3．下列說法中正確的有（

）。①今年是閏年，全年共有366天。②今年的小麥產(chǎn)量比去年增加了一成，也就是今年的小麥產(chǎn)量是去年的110%。③甲∶乙＝4∶5，則乙比甲多25%。④一個(gè)自然數(shù)，假如不是質(zhì)數(shù)，就肯定是合數(shù)。A．②③ B．①②③ C．②③④4．某市2021年空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)是88天，比2020年削減了二成，2020年該市空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)是（

）。A．110 B．120 C．105.65．2020年春季，受新冠肺炎影響，某地旅游人數(shù)比上年同期下降六成，上年同期該地旅游人數(shù)為15000人，則2020年春季該地旅游人數(shù)是多少？正確列式是（

）。A． B． C．二、填空題6．2月1日，山西省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：2022年我省糧食總產(chǎn)量1464.3萬噸，創(chuàng)歷史新高，比上年增加43萬噸，增長(zhǎng)3.0%。在以上信息中，可以把()改寫為()成。7．“雜交水稻之父”袁隆平選育的雜交水稻一般可比常規(guī)水稻增產(chǎn)二成，這里的“二成”用百分?jǐn)?shù)表示是()?！霸霎a(chǎn)二成”表示雜交水稻的產(chǎn)量是常規(guī)水稻的()。8．六月，驕陽似火，暑氣留戀，也是麥子豐收的季節(jié)，張大爺家的小麥喜迎豐收，今年他們家的小麥畝產(chǎn)量比去年增加了一成，今年的畝產(chǎn)量是550千克，去年的畝產(chǎn)量是()。9．受疫情的影響，某超市去年的銷售額比前年削減了三成，已知該超市前年的銷售額是65萬元，則該超市去年的銷售額是()萬元。10．2021年“十一”國(guó)慶節(jié)是我國(guó)疫情防控之后其次個(gè)小長(zhǎng)假，某旅游風(fēng)景區(qū)共接待游客15000人次，比2020年增長(zhǎng)二成，2020年共接待游客()人次。11．志愿者是奧林匹克運(yùn)動(dòng)的基石。當(dāng)北京冬奧組委啟動(dòng)北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)賽會(huì)志愿者全球招募時(shí)，不足一個(gè)月內(nèi)志愿者報(bào)名人數(shù)已突破61.6萬人。報(bào)名申請(qǐng)人以各省區(qū)市包括海外青年同學(xué)為主體，或許占總數(shù)的八成，橫線上的數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)是()，這些青年同學(xué)志愿者是()萬人。12．閩南古鎮(zhèn)今年“五一”期間游客人數(shù)比去年增長(zhǎng)三成，把這個(gè)成數(shù)用百分?jǐn)?shù)表示是()，今年與去年“五一”期間游客人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。13．（

）成＝（

）折。三、推斷題14．小明爸爸今年的工資比去年增加一成五，把爸爸今年的工資看作單位“1”。()15．一個(gè)果園今年比去年減產(chǎn)一成，則去年產(chǎn)量比今年增產(chǎn)一成。()16．某電動(dòng)汽車公司3月份出口某品牌的電動(dòng)汽車1.2萬輛，比上月增長(zhǎng)二成。2月份出口該品牌的電動(dòng)汽車多少萬輛？列式為1.2×（1＋20%）。()17．王奶奶家今年小麥產(chǎn)量是去年的102%，今年的產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了二成。()18．受疫情影響，某市今年旅游人數(shù)比去年削減三成五，今年人數(shù)是去年的65%。()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、解答題19．某校進(jìn)行植樹活動(dòng)，六班級(jí)一共栽樹180棵，有一成沒有成活，成活的有多少棵？20．某服裝廠二月份的產(chǎn)值為260萬元，比一月份增長(zhǎng)三成，一月份的產(chǎn)值是多少萬元？21．某縣去年秋糧食產(chǎn)量為2.8萬噸，前年比去年少三成。前年秋糧食產(chǎn)量是多少萬噸？22．據(jù)新聞報(bào)道，該市今年春節(jié)高速車流量比去年增長(zhǎng)了三成，今年的車流量是650065輛次，去年的車流量是多少輛次？23．某市2022年出境旅游人數(shù)為12000人次，比上一年增長(zhǎng)五成。該市2021年出境旅游人數(shù)為多少人次？24．某縣前年秋糧產(chǎn)量2.8萬噸，去年比前年增產(chǎn)了三成，去年秋糧產(chǎn)量是多少萬噸？（只列式不計(jì)算。）

1．A分析：將去年收入看作單位“1”，今年收入占去年收入的1＋25%，用今年收入÷對(duì)應(yīng)百分率＝去年收入，據(jù)此分析。詳解：依據(jù)分析，列式為：8÷（1＋25%）故答案為：A點(diǎn)睛：關(guān)鍵是確定單位“1”，理解成數(shù)的意義，幾成就是百分之幾十。2．A分析：要計(jì)算增長(zhǎng)了百分之幾，確定基數(shù)為1997年末存款額115億元，則增長(zhǎng)率＝（1998年末存款額－1997年末存款額）÷1997年末存款額×100%，據(jù)此可得出答案。詳解：由題意可得，計(jì)算增長(zhǎng)率式子為：（147－115）÷115。因此，本題答案為：A。點(diǎn)睛：本題主要考查的是增長(zhǎng)率問題，解題的關(guān)鍵是找出增長(zhǎng)基數(shù)，運(yùn)用增長(zhǎng)率解答，進(jìn)而得出答案。3．A分析：①判定平年、閏年的方法：一般年份是4的倍數(shù)，整百年份是400的倍數(shù)，即是閏年；閏年全年366天，平年全年365天；據(jù)此推斷即可；②把去年的糧食產(chǎn)量看作單位“1”，今年的糧食產(chǎn)量比去年增加一成，即增加10%，今年的產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的（1＋10%）；據(jù)此解答；③甲∶乙＝4∶5，把甲看作4份，乙則有相同的5份，乙比甲多百分之幾，以甲作單位“1”，據(jù)此用乙比甲多的份數(shù)除以甲的份數(shù)再乘100%，算出乙比甲多百分之幾；④推斷要搞清自然數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，按質(zhì)數(shù)、合數(shù)分，是看一個(gè)自然數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有2個(gè)因數(shù)的是質(zhì)數(shù)，2個(gè)以上的是合數(shù)；而1是自然數(shù)，只有1個(gè)因數(shù)，所以既不屬于質(zhì)數(shù)，也不屬于合數(shù)，由此判定即可。詳解：①2022÷4＝505……22022不是4的倍數(shù)，所以今年是平年，平年2月只有28天，全年只有365天，所以①說法錯(cuò)誤；②今年的小麥產(chǎn)量比去年增加了一成，把去年小麥產(chǎn)量看作單位“1”，今年小麥產(chǎn)量是去年的1＋10%＝110%，所以②說法正確；③甲∶乙＝4∶5，把甲看作“4”，乙看作“5”，（5－4）÷4×100%＝25%，即乙比甲多25%，所以③說法正確；④1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以④說法錯(cuò)誤。故答案為：A點(diǎn)睛：解答此題時(shí)需要機(jī)敏運(yùn)用已學(xué)學(xué)問，細(xì)心分析題中的每一個(gè)說法，才能找出正確的選項(xiàng)。4．A分析：比2020年削減了二成是指某市2021年空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)比2020年該市空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)少20%，把2020年該市空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)看成單位“1”，它的（1－20%）就是88天，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用88除以（1－20%）即可求出2020年該市空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)。詳解：88÷（1－20%）＝88÷80%＝110（天）2020年該市空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)是110天。故答案為：A點(diǎn)睛：解決本題先理解成數(shù)的含義，找出單位“1”，再依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求解。5．C分析：“2020年春季旅游人數(shù)比上年同期下降六成”是指2020年春季旅游人數(shù)比上年同期削減60%，上年同期旅游人數(shù)是單位“1”，單位“1”已知用乘法解答。依據(jù)“求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少”的解題方法可知：上年同期旅游人數(shù)×（1－60%）＝2020年春季旅游人數(shù)。據(jù)此列式即可。詳解：求2020年春季該地旅游人數(shù)即是求比15000人少60%的人數(shù)是多少。正確列式為15000×（1－60%）。故答案為：C點(diǎn)睛：解決成數(shù)問題時(shí)，把成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)后，解題思路和解題方法與百分?jǐn)?shù)問題完全相同。6．3.0%零點(diǎn)三分析：比上年增長(zhǎng)3.0%是指比上年增長(zhǎng)零點(diǎn)三成，據(jù)此解答即可。詳解：3.0%＝零點(diǎn)三成點(diǎn)睛：解決本題關(guān)鍵是理解成數(shù)的含義。7．20%120%分析：農(nóng)業(yè)收成經(jīng)常用“成數(shù)”表示，成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的格外之幾，通稱“幾成”，改寫成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾十；把常規(guī)水稻的產(chǎn)量看作單位“1”，雜交水稻的產(chǎn)量比常規(guī)水稻的產(chǎn)量多20%，那么雜交水稻的產(chǎn)量是常規(guī)水稻的（1＋20%），據(jù)此解答。詳解：二成＝20%1＋20%＝120%所以，“二成”用百分?jǐn)?shù)表示是20%，“增產(chǎn)二成”表示雜交水稻的產(chǎn)量是常規(guī)水稻的120%。點(diǎn)睛：本題主要考查成數(shù)的生疏，把握成數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。8．500千克/500kg分析：把去年收小麥重量看作單位“1”，今年比去年增加一成，也就是今年小麥?zhǔn)粘墒侨ツ甑?＋10%＝110%，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義即可解答。詳解：一成＝10%550÷（1＋10%）＝550÷110%＝500（千克）去年收了500千克小麥。點(diǎn)睛：解答本題要明確：增加幾成就是增加原來的百分之幾十，解答本題的依據(jù)是百分?jǐn)?shù)除法意義。9．45.5分析：削減三成是指去年的銷售額比前年的銷售額削減了30%，把前年的銷售額看作單位“1”，今年的銷售額就是前年的（1－30%），用乘法計(jì)算即可得解。詳解：65×（1－30%）＝65×0.7＝45.5（萬元）該超市去年的銷售額是45.5萬元。點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是理解削減幾成的含義，削減幾成就是比原來少百分之幾十。10．12500分析：某景區(qū)2021年接待游客人數(shù)為15000人次，比2020年增加了兩成，將2020年接待游客人數(shù)當(dāng)作單位“1”，則2021年接待游客人數(shù)是2020年的（1＋20%），依據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用2021年接待游客人數(shù)除以其占2020年人數(shù)的百分率，即得2020年接待游客人數(shù)是多少人次。詳解：15000÷（1＋20%）＝15000÷120%＝12500（人次）2020年共接待游客12500人次。點(diǎn)睛：首先求出2021年接待游客人數(shù)是2020年接待游客人數(shù)的百分之幾是完成本題的關(guān)鍵。11．80%49.28分析：八成是80%，用志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)乘80%，求出青年同學(xué)志愿者的人數(shù)。詳解：61.6×80%＝49.28（萬人）所以，八成是80%，這些青年同學(xué)志愿者的人數(shù)是49.28萬人。點(diǎn)睛：本題考查了成數(shù)問題，幾成就是百分之幾十。12．30%13∶10分析：依據(jù)幾成就是百分之幾十，確定成數(shù)；依據(jù)確定的百分?jǐn)?shù)，將去年人數(shù)看作單位“1”，今年是去年的（1＋三成），寫出今年與去年的比化簡(jiǎn)即可。詳解：三成是30%。（1＋30%）∶1＝1.3∶1＝13∶10點(diǎn)睛：關(guān)鍵是理解成數(shù)和比的意義，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。13．50；28；70；21；七；七分析：（1）依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，，再依據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘3得：7÷10＝（7×3）÷（10×3）＝21÷30；再依據(jù)除法和比的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，即7÷10＝7∶10；（2）依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘4，分?jǐn)?shù)的大小不變；（3）依據(jù)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；（4）成數(shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的格外之幾的數(shù)。相當(dāng)于百分?jǐn)?shù)，一成就是10%；（5）依據(jù)折扣與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，幾折也就是百分之幾十，據(jù)此解答。詳解：把0.7的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)是70%。7÷10＝（7×3）÷（10×3）＝21÷3070%也就是七折，相當(dāng)于七成。因此七成＝七折。14．×分析：依據(jù)題意，小明爸爸今年的工資比去年增加一成五，把小明爸爸去年的工資看作單位“1”，則今年的工資是去年的（1＋15%），據(jù)此推斷。詳解：小明爸爸今年的工資比去年增加一成五，把爸爸去年的工資看作單位“1”。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：找準(zhǔn)單位“1”，一般狀況下，單位“1”在關(guān)鍵字“是”、“占”、“比”的后面或分率“的”的前面。15．×分析：依據(jù)：一個(gè)果園今年比去年減產(chǎn)一成，把去年產(chǎn)量看作單位“1”，可知今年產(chǎn)量是去年的（1－10%）；去年產(chǎn)量比今年增產(chǎn)幾成，把今年產(chǎn)量看作單位“1”，依據(jù)：A比B多百分之幾，用（A－B）÷B，計(jì)算出結(jié)果轉(zhuǎn)化為成數(shù)即可。詳解：依據(jù)分析，把去年產(chǎn)量看作單位“1”，那么今年產(chǎn)量的分率為：1－10%＝90%去年產(chǎn)量比今年增產(chǎn)：（1－90%）÷90%＝10%÷90%≈11.1%所以，一個(gè)果園今年比去年減產(chǎn)一成，則去年產(chǎn)量比今年增產(chǎn)超過一成；故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查了成數(shù)的運(yùn)用，關(guān)鍵理解題目中前后的單位“1”不同，對(duì)應(yīng)分率也不同。16．×分析：二成＝20%，將2月份出口汽車的數(shù)量看作單位“1”，單位“1”未知，用3月份的除以（1＋20%）即可求解。詳解：2月份出口該品牌的電動(dòng)汽車多少萬輛？列式為1.2÷（1＋20%）。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查了成數(shù)問題，幾成就是百分之幾十。17．×分析：把去年的小麥產(chǎn)量看作單位“1”，今年的產(chǎn)量是102%，用今年比去年增產(chǎn)的量除以去年的產(chǎn)量即是所求。詳解：（102%－1）÷1＝2%÷1＝2%二成＝20%2%≠20%，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查成數(shù)與百分?jǐn)?shù)的相互表示，及解決百分?jǐn)?shù)、成數(shù)的實(shí)際問題。18．√分析：三成五相當(dāng)于35%，這里是把去年旅游人數(shù)看作單位“1”，今年的人數(shù)相當(dāng)于去年旅游人數(shù)的（1－35%），據(jù)此解答。詳解：三成五＝35%1－35%＝65%即今年人數(shù)是去年的65%。故答案為：√點(diǎn)睛：此題主要考查成數(shù)問題，通過確定單位“1”，從而解決問題。19．162棵分析：把六班級(jí)栽樹的總棵數(shù)看作單位“1”，已知有一成沒有成活，即沒有成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的10%，那么成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的（1－10%），單位“1”已知，用總棵數(shù)乘（1－10%），即可求出成活的棵數(shù)。詳解：一成＝10%180×（1－10%）＝180×（1－0.1）＝180×0.9＝162（棵）答：成活的有162棵。20．200萬元分析：幾成就表示百分之幾十，增長(zhǎng)三成就表示增加原來產(chǎn)值的30%；把一月份產(chǎn)值看作單位“1”，二月份的產(chǎn)值是一月份的（1＋30%），求單位“1”，用二月份產(chǎn)值÷（1＋30%），即260÷（1＋30%）解答。詳解：三成就是30%。260÷（1＋30%）＝