1.1 等式與方程（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（蘇教版）

1.1等式與方程第一部分第一部分學(xué)問(wèn)清單天平是一種衡器，是衡量物體質(zhì)量的儀器。在杠桿的兩端各有一小盤，一端放砝碼，另一端放要稱的物體，杠桿中心裝有指針，兩端平衡時(shí)，兩端的質(zhì)量（重量）相等。表示相等關(guān)系的式子叫作等式，等式左右兩邊可以含字母，也可以不含字母。等式不肯定是方程，但方程肯定是等式。等式的意義：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫作等式。方程的意義：含有未知數(shù)的等式是方程。其次部分其次部分典型例題例1：下面全部是方程的一組是（

）。A．2y＞1.8，30＝5m B．3x＋10＝28，6h＝24 C．3÷b，10－2a＝1答案：B分析：等式是指用等號(hào)連接的式子；方程是指含有未知數(shù)的等式，全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程，據(jù)此逐一推斷即可。詳解：由分析可得：A．2y＞1.8不是等式，所以也不是方程；30＝5m是方程，不符合題意；B．3x＋10＝28，6h＝24都是方程，符合題意；C．3÷b不是等式，所以也不是方程；10－2a＝1是方程，不符合題意；故答案為：B例2：a比b的3倍多4，用等式表示a，b之間的關(guān)系正確的是（

）。A． B． C．答案：B分析：a比b的3倍多4，可知a和b之間的等量關(guān)系是：3b＋4＝a，或a－4＝3b，據(jù)此選擇。詳解：a比b的3倍多4，可列式為：3b＋4＝a或a－4＝3b故答案為：B例3：推斷下面哪些式子是方程？（是方程的打上“√”，不是方程的打上“×”）x＋8.6＝9.2()

2a≠6.52()

12.5－1.4＝11.1()4x＋3y＝21.4()

7m－8n＋9()

9y－10＝35()答案：√××√×√分析：等式：表示兩個(gè)數(shù)（量）或兩個(gè)代數(shù)式相等關(guān)系的式子。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；據(jù)此解答。詳解：x＋8.6＝9.2（√）；2a≠6.52（×）；12.5－1.4＝11.1（×）4x＋3y＝21.4（√）；7m－8n＋9（×）；9y－10＝35（√）例4：男生人數(shù)是女生人數(shù)的，是把()看作單位“1”，用數(shù)量關(guān)系式表示為：()的人數(shù)×＝()的人數(shù)。答案：女生人數(shù)女生男生分析：依據(jù)推斷單位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作單位“1”，或把“是、占、比、相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”。已知男生人數(shù)是女生人數(shù)的，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可得出數(shù)量關(guān)系式。詳解：男生人數(shù)是女生人數(shù)的，是把女生人數(shù)看作單位“1”，用數(shù)量關(guān)系式表示為：女生的人數(shù)×＝男生的人數(shù)：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．方程和等式的關(guān)系可以用下面（

）表示。A．B．C． D．2．下列說(shuō)法中正確的是（

）。①方程都是等式，但等式不肯定都是方程。②假如x＋3＝y(tǒng)＋5，那么x＜y。③方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.7。④長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，周長(zhǎng)是b厘米，那么寬是（b÷2－5）厘米。A．①③ B．②③ C．①③④ D．①④3．在17－x＝8，7×5＝35，1.8÷x＝0.9，4x，79＜8.3x，15x＝7.5中，方程有（

）個(gè)。A．6 B．5 C．4 D．34．下列說(shuō)法中，正確的有（

）句。①等式肯定是方程，方程不肯定是等式。②等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，等式仍舊成立。③假如（a＋b）x＝ax＋x，那么b＝1。④假如m＋5＝n＋7，那么m比n大2。A．1 B．2 C．3 D．45．下列式子中，（

）是方程。A．80－x＝30 B．60÷15＝4 C．x＋35＜39 D．x－236．在2x＝3，a－5＝4，2x－3，2＋3＝5中，方程有（

）個(gè)。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題7．在下面式子中：①4x；②；③：④3.2x＜24；⑤，等式有()，方程有()。（填序號(hào)）8．下面七個(gè)式子中：①6＋x＝30；②x－3＞9；③36－22＝14；④0.5x＝12；⑤6A－22M；⑥x－4≈6；⑦x－4≠6，等式有()個(gè)，方程有()個(gè)。9．玲玲說(shuō)：“全部方程都是等式。”華華說(shuō)：“全部等式都是方程?！鼻懊鎯煞N說(shuō)法中，()說(shuō)得不對(duì)。請(qǐng)舉例說(shuō)明你的理由：()。10．含有未知數(shù)的()是方程。三、推斷題11．2x＋3y＝18是等式不是方程。()12．方程是特殊的等式，等式也是特殊的方程。()13．方程和等式的關(guān)系可以用集合圖表示。()14．3m＋6＝12既是等式，又是方程，因此全部的等式都是方程。()15．方程不肯定是等式，等式肯定是方程。()：培優(yōu)提升練四、作圖題16．照樣子填一填：五、解答題17．下面的式子哪些是等式，哪些是方程？①6＋x＝14②36－7＝29③60＋23＞70

④8＋x

⑤50÷2＝25

⑥x＋4＜14⑦y－28＝35

⑧5y＝40

1．B分析：等式是指用“＝”號(hào)連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式；所以等式的范圍大，而方程的范圍小，它們之間是包含關(guān)系。詳解：依據(jù)分析可知，方程和等式的關(guān)系可以用下面表示。故答案為：B點(diǎn)睛：方程肯定是等式，但等式不肯定是方程。2．C分析：①方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必需具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式。因此全部的方程都是等式。但等式不肯定都是方程，例如1＋1＝2。據(jù)此解答。②假設(shè)x＋3＝y(tǒng)＋5＝8，分別求出x、y，再比較大小即可；③利用等式的性質(zhì)解方程，把該方程的解求出來(lái)即可解決問(wèn)題；④依據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式C＝（a＋b）×2，得出b＝C÷2－a，把C換作字母b然后把數(shù)據(jù)和字母代入解答即可。詳解：①全部的方程都是等式，但等式不肯定都是方程；原題說(shuō)法正確；②假設(shè)x＋3＝y(tǒng)＋5＝8兩個(gè)數(shù)相加和相等則x＝5；y＝3其中3＜5因此x＞y；原題說(shuō)法錯(cuò)誤；③2x－0.2＝1.2解：2x－0.2＋0.2＝1.2＋0.22x＝1.42x÷2＝1.4÷2x＝0.7；原題說(shuō)法正確；④依據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式C＝（a＋b）×2可得寬：周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng)，代入字母和數(shù)值為：（b÷2－5）厘米寬是（b÷2－5）厘米。原題說(shuō)法正確；①③④說(shuō)法正確。故答案為：C點(diǎn)睛：本題考查了等式的意義、依據(jù)等式的性質(zhì)解方程的力量、以及利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式解決問(wèn)題。3．D分析：含有未知數(shù)的等式叫方程。方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不行，依據(jù)方程的定義和方程必需滿足的條件進(jìn)行推斷。詳解：17－x＝8，既是等式也含有未知數(shù)，所以是方程；7×5＝35是等式，沒(méi)有未知數(shù)，所以不是方程；1.8÷x＝0.9有未知數(shù)，也是等式，所以是方程；4x含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；79＜8.3x，含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；15x＝7.5，既是等式也含有未知數(shù)，所以是方程。符合方程定義的有3個(gè)算式。故答案為：D點(diǎn)睛：方程和算術(shù)式不同：算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里，未知數(shù)可以參與運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。4．A分析：（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程；（2）等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍舊成立；（3）利用乘法安排律，將原式變?yōu)椋╝＋b）x＝（a＋1）x，當(dāng)x＝0時(shí)，b可以是任意數(shù)；（4）m＋5＝n＋7，那么m－n＝2。詳解：通過(guò)分析可知，①等式不肯定是方程，方程肯定是等式，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，等式不肯定成立，缺失了0除外，0不能做除數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③（a＋b）x＝ax＋x（a＋b）x＝（a＋1）x當(dāng)x＝0時(shí)，b可以取任意數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④m＋5＝n＋7m－n＝2因此正確的是④故答案為：A點(diǎn)睛：此題主要考查同學(xué)對(duì)方程、等式性質(zhì)的理解與應(yīng)用。5．A分析：依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程，由此即可推斷。詳解：A．80－x＝30，有未知數(shù)，也是等式，符合題意；B．60÷15＝4，是等式，沒(méi)有未知數(shù)，不符合題意；C．x＋35＜39，有未知數(shù)，不是等式，不符合題意；D．x－23，有未知數(shù)，不是等式，不符合題意。故答案為：A。點(diǎn)睛：本題主要考查方程的定義，嫻熟把握方程的定義，并能夠清楚的推斷這個(gè)式子是否是方程。6．B分析：方程是指含有未知數(shù)的等式，方程必需具備兩個(gè)條件：（1）含有未知數(shù)；（2）等式，據(jù)此解答。詳解：2x＝3，含有未知數(shù)，是等式，是方程；a－5＝4，含有未知數(shù)，是等式，是方程；2x－3，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；2＋3＝5，沒(méi)有未知數(shù)，是等式，不是方程。方程有2x＝3，a－5＝4，兩個(gè)。故答案選B點(diǎn)睛：本題考查方程的意義，方程必需滿足兩個(gè)條件：一含有未知數(shù)，二必需是等式。7．②③⑤②⑤分析：含有等號(hào)的式子是等式，據(jù)此找出等式；含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此找出方程。詳解：①4x，含義未知數(shù)，不是等式，不是方程；②5a－3＝21，含有未知數(shù)，是等式，是方程；③5×8＝40，是等式，不是方程；④3.2x＞24，含義未知數(shù)，不是等式，不是方程；⑤n÷16＝4，含義未知數(shù)，是等式，是方程；等式有：②③⑤；方程有：②⑤在下面式子中：①4x；②；③：④3.2x＜24；⑤，等式有②③⑤，方程有②⑤。點(diǎn)睛：本題考查等式、方程的意義，同時(shí)對(duì)于等式與方程的聯(lián)系也要有所了解。8．3/三2/兩分析：全部的方程都是等式，但全部的等式不肯定都是方程，只有含有未知數(shù)的等式才是方程；含有未知數(shù)的等式叫做方程；由方程的意義可知，方程必需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）是等式；（2）含有未知數(shù)；兩個(gè)條件缺一不行，據(jù)此逐項(xiàng)分析后再選擇。詳解：③36－22＝14，是等式，但它不含有未知數(shù)，不是方程；①6＋x＝30、④0.5x＝12，是等式也是方程；②x－3＞9、⑤6A－22M，⑦x－4≠6，⑥x－4≈6雖然含有未知數(shù)，但不是等式，也不是方程。因此等式有3個(gè)，分別是：①6＋x＝30、③36－22＝14、④0.5x＝12；方程有2個(gè)，分別是：①6＋x＝30、④0.5x＝12。點(diǎn)睛：此題考查方程需要滿足的兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式；只有同時(shí)具備這兩個(gè)條件才是方程。9．華華，不含未知數(shù)，所以不是方程。分析：含有未知數(shù)的等式叫做方程，等式是含有等號(hào)的式子，據(jù)此解答。詳解：依據(jù)方程和等式的概念可知，方程都是等式，但等式不肯定是方程，例如：2＋3＝5，不含有未知數(shù)，所以不是方程。點(diǎn)睛：嫻熟把握方程和等式的區(qū)分與聯(lián)系是解決此題的關(guān)鍵。10．等式詳解：依據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式是方程。11．×分析：表示左右兩邊相等的式子是等式，含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此可知，方程肯定是等式，等式不肯定是方程。據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析可知，2x＋3y＝18是等式，也是方程。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查了等式、方程的生疏以及等式和方程之間的關(guān)系。12．×分析：方程是指含有未知數(shù)的等式；等式是指用等號(hào)連接的式子；方程是等式，但等式比肯定是方程，據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析可知，方程是特殊的等式，但等式不肯定是方程。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查方程與等式的關(guān)系：等式包含方程，方程只是等式的一部分。13．√分析：等式是指用“＝”號(hào)連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式；所以等式的范圍大，而方程的范圍小，它們之間是包含關(guān)系。詳解：等式是指用“＝”號(hào)連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式；方程和等式的關(guān)系可以用集合圖表示，此說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：此題考查方程與等式的關(guān)系：全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程。14．×分析：等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行推斷。詳解：3m＋6＝12是含有未知數(shù)的等式，所以3m＋6＝12既是等式又是方程的說(shuō)法是正確的但不是全部的等式都是方程，只有含有未知數(shù)的等式才是方程。例：3＝3是等式卻不是方程。故答案為：×點(diǎn)睛：題考查方程與等式的關(guān)系：全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程。15．×解析：含有未知數(shù)的等式叫做方程，所以方程肯定是等式，但等式可以沒(méi)有未知數(shù)，所以等式不肯定是方程。詳解：方程肯定是等式，等式不肯定是方程；題干闡述錯(cuò)誤，答案為：×。點(diǎn)睛：方程是特殊的等式，特殊在其必需含有未知數(shù)，未知數(shù)的個(gè)數(shù)并沒(méi)有限制。16．見(jiàn)詳解。分析：（1）正方形是特殊的長(zhǎng)方形；（2