3.6 圓內(nèi)接四邊形(1) 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

3.6圓內(nèi)接四邊形3.6圓內(nèi)接四邊形浙江教育出版社九年級上冊概念新知如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形.這個圓叫做四邊形的外接圓.

定義四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.

概念新知四邊形DABC是⊙O的內(nèi)接四邊形嗎？圓內(nèi)接四邊形邊是弦，角是圓周角圓內(nèi)接四邊形的邊圓內(nèi)接四邊形的角性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形對角互補.圓內(nèi)接四邊形的邊圓內(nèi)接四邊形的角圓內(nèi)接四邊形探索新知圓內(nèi)接四邊形的邊邊長周長面積

圓周角

圓心角弧圓內(nèi)接四邊形的角圓內(nèi)接四邊形的對角互補.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.求證：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒鞏固新知已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=50°,求∠C的度數(shù).

∠A:∠B:∠C=5:7:13,求∠D的度數(shù).求∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比.∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比可能是3:1:2:5嗎？推論：圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角.

證明∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠DAE∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB=180°（圓內(nèi)接四邊形對角互補）.又∵∠BAD+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠DCB（同角的補角相等）.∵∠DAC=∠DBC（在同圓中，同弧所對的圓周角相等），∴∠DCB=∠DBC∴DB=DC范例教學(xué)例1已知：如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D.求證：DB=DC圓內(nèi)接特殊四邊形圓內(nèi)接平行四邊形圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.任意畫一個矩形，如何畫出它的外接圓？解：當(dāng)原木的直徑為30㎝時，AO=BO=15㎝，正方形ABCD的面積為答：如圖，沿正方形ABCD的四條邊，就可以鋸出符合要求的截面為正方形的木材.如果這根原木長15m，那么鋸出木材的體積為0.675m3.范例教學(xué)例2如果要把橫截面直徑為30㎝的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長15m，問：鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？收獲總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的哪些知識？圓內(nèi)接四邊形定義性質(zhì)：對角互補邊為弦角為圓周角四邊形圓內(nèi)接特殊四邊形課內(nèi)反饋練習(xí)已知：如圖，以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的⊙O分別交兩腰AB，AC于點D，E，連結(jié)DE.求證：DE∥BC.拓展提高如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AD是