湖南省岳陽市弘毅新華中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

弘毅新華中學(xué)2024年下學(xué)期九年級第一次月考試卷數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘總分：120分命題制卷人：周微風(fēng)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，在中，，，，那么的值為（）A. B.2 C. D.2.已知，則下列式子一定正確的是（）A.， B. C. D.3.如圖，在四邊形ABCD中，已知，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定和相似的是（）A.平分 B.C. D.4.為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市開展植樹造林活動.如圖，在坡度的斜坡上栽兩棵樹，它們之間的株距（相鄰兩棵樹間的水平距離）為，則這兩棵樹之間的坡面距離為（）A. B. C. D.5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，6.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，是由繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，是由向右平移得到，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.2024龍年春晚主題為“龍行龘龘（dá），欣欣家園”，“龘”這個(gè)字引發(fā)一波熱門關(guān)注，據(jù)記載，“龘”字出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚(yáng)而熱烈.某服裝店購進(jìn)一款印有“龘”字圖案的上衣，據(jù)店長統(tǒng)計(jì)，該款上衣1月份銷售量為320件，3月份銷售量為500件，則該款上衣銷售量的月平均增長率為（）A.20% B.22% C.25% D.26%9.如圖是凸透鏡成像示意圖，是蠟燭通過凸透鏡所成的虛像.已知蠟燭的高為，蠟燭離凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，，則像的高為（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，與交于點(diǎn)O，H為延長線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.在中，若，滿足，則______度.12.如圖，直線，交于點(diǎn)O，，若，，，則的值為______.13.2023年第19屆杭州亞運(yùn)會的會徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進(jìn)行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計(jì)借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感.如圖，若點(diǎn)C可看作是線段的黃金分割點(diǎn)，，則______.（結(jié)果保留根號）14.如圖，在與中，，若，，則的長為______.15.已知m，n是方程的兩根，則的值為______.16.若定義等腰三角形底邊與底邊上高的比值為等腰三角形頂角的值，即，若等腰，，且，則______.17.如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與圖象上，且，若，則的面積為______.18.已知直線，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個(gè)含45°的直角三角板按圖示放置，使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在三條平行線上，則的值是______.三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題6分）解方程或計(jì)算：（1） （2）20.（本題8分）如圖，平行四邊形，交于F，交的延長線于E，且.（1）求證：；（2）若，，求的長.21.（本題8分）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A且與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，M.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若的面積恰好等于正方形的面積，求P點(diǎn)坐標(biāo).22.（本題8分）如圖，中，，，的平分線與邊交于點(diǎn)F，與外角的平分線交于點(diǎn)E.（1）求的值；（2）求點(diǎn)E到直線的距離.23.（本題8分）慈氏塔位于洞庭湖邊西南，塔為樓閣式，八角七層，雄視洞庭湖，為“巴陵勝狀”之一，一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，智慧小組設(shè)計(jì)了如下方案測量慈氏搭的高度.如圖，在地面C處測得塔頂A的仰角為，從C點(diǎn)沿水平地面向前走a米到達(dá)點(diǎn)D處后，在D處測得塔頂端A的仰角為，即過計(jì)算求得塔高.若測得的，，米，請你利用所測數(shù)據(jù)計(jì)算塔高.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）24.（本題8分）某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件，現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）若每件服裝降價(jià)為元時(shí)，則平均每天銷售這種服裝______件（用含x的代數(shù)式表示）.（2）求銷售價(jià)在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價(jià)多少元時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠？25.（本題10分）定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是，那么稱這個(gè)三角形為“好運(yùn)”三角形，這條邊就叫做這個(gè)三角形的“好運(yùn)底”.圖1 圖2 圖3（1）如圖1，在中，，，，試判斷是否是“好運(yùn)”三角形，請說明理由.（2）如圖2，是“好運(yùn)”三角形，是“好運(yùn)底”，把沿翻折得到，交的延長線于點(diǎn)E，若，求的值.（3）如圖3，，且直線a與b之間的距離為4，“好運(yùn)”的“好運(yùn)底”在直線b上，點(diǎn)A在直線a上，，若是鈍角，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，線段交直線a于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)落在直線a上時(shí)，求的值.26.（本題10分）【問題情境】（1）如圖1，正方形中，E、F分別是邊和對角線上的點(diǎn)，，易證（不需寫出證明過程），此時(shí)的值是______；圖1 圖2 圖3【問題解決】（2）如圖2，矩形中，，，E、F別是邊和對角線上的點(diǎn)，，，求證：①；②求的長；【變式探究】（3）如圖3，菱形中，，對角線，交的延長線于點(diǎn)H，E、F分別是線段和上的點(diǎn)，；，求的長.答案一、選擇題1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.D9.C10.C二、選擇題11.105° 12. 13. 14.615.2 16. 17. 18.三、解答題19.20.21.22.23.略（手寫未轉(zhuǎn)化）24.解：（1）是“準(zhǔn)黃金”三角形，理由如下：如圖①，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)D.在中，.∵，∴，∴是“準(zhǔn)黃金”三角形，① ②（2）由翻折得A，D關(guān)于對稱，∴.∵是“準(zhǔn)黃金”三角形，是“金底”，∴.設(shè)，則.∵點(diǎn)C為的重心，∴，∴，在中，由勾股定理得.∴.（3）如圖②，過點(diǎn)A作于E，過點(diǎn)D作于F，過點(diǎn)作于G，則，∵是“準(zhǔn)黃金”三角形，是“金底”，∴，∴.在中，，，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得，∴.由旋轉(zhuǎn)得，又∵，∴，∴，設(shè)，則，.∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得，∴.25.（1）解：∵四邊形是正方形，