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山西省太原市五育市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個(gè)射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.93.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直線MN垂直平分AB交AC于D,連接BD,則△BCD的周長(zhǎng)等于()A.13 B.14 C.15 D.164.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、H,∠BCE=∠CAD,有下列結(jié)論:①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC?AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)6.矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1 B. C. D.7.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn),且OA⊥OB,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在⊙O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),弦BP的長(zhǎng)為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③8.下列各式計(jì)算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a(chǎn)3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b39.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊,第二個(gè)月起降價(jià),以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元.這批電話手表至少有()A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊10.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓,第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓,第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓,…,依次規(guī)律,第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()A.56 B.58 C.63 D.72二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°,如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD為米,點(diǎn)A、D、B在同一水平直線上,則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米.(結(jié)果保留根號(hào))12.化簡(jiǎn);÷(﹣1)=______.13.因式分解:a2b-4ab+4b=______.14.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則∠ADE的度數(shù)為()A.144° B.84° C.74° D.54°15.一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為:_________________16.比較大小:_______3(填“”或“”或“”)17.分解因式:=_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.19.(5分)已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且過(guò)點(diǎn)A(﹣2,﹣).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)B(2,﹣2)在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎?(3)你能通過(guò)左,右平移函數(shù)圖象,使它過(guò)點(diǎn)B嗎?若能,請(qǐng)寫(xiě)出平移方案.20.(8分)勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖(1)擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理,過(guò)程如下如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2證明:連接DB,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡(jiǎn)得:a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c221.(10分)今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過(guò)10000元,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?22.(10分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?23.(12分)某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤(rùn)yA(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x(萬(wàn)元)122.535yA(萬(wàn)元)0.40.811.22信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)yB(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元,當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少?24.(14分)已知:如圖1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s;連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<5),解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)為t何值時(shí),PQ∥BC;(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;(3)如圖2,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,是否存在某時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.2、D【解析】
觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計(jì)這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題.3、D【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,又由△CDB的周長(zhǎng)為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【詳解】解:∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC=10+6=16,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.4、C【解析】
①圖中有3個(gè)等腰直角三角形,故結(jié)論錯(cuò)誤;②根據(jù)ASA證明即可,結(jié)論正確;③利用面積法證明即可,結(jié)論正確;④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明,結(jié)論正確.【詳解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴圖中共有3個(gè)等腰直角三角形,故①錯(cuò)誤,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正確,∵S△ABC=BC?AD=AB?CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC?AD=CE2,故③正確,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.5、A【解析】
延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C,從而得到P點(diǎn)位置,從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3).
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.6、C【解析】分析:延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,先證△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,從而得出答案.詳解:如圖,延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中點(diǎn),∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,則GH=PG=×=,故選:C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).7、D【解析】
分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①,由此即可解決問(wèn)題.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),BP的長(zhǎng)從增加到2,再降到0,再增加到,圖象③符合;②當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),BP的長(zhǎng)從降到0,再增加到2,再降到,圖象①符合.故答案為①或③.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí),解題的關(guān)鍵理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考??碱}型.8、C【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.9、C【解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴這批電話手表至少有105塊考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用10、B【解析】試題分析:第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4;第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8;第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14;則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個(gè),則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個(gè).考點(diǎn):規(guī)律題二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、100(1+)【解析】分析:如圖,利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100,然后計(jì)算AD+BD即可.詳解:如圖,∵無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°,∴∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中,∵tanA=,∴AD==100,在Rt△BCD中,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).答:A、B兩點(diǎn)間的距離為100(1+)米.故答案為100(1+).點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題:解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí),要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形.12、-【解析】
直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】原式,,,.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、【解析】
先提公因式b,然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案為b(a﹣2)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.14、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故選B.15、2【解析】
如圖,正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,作OH⊥AB于H,利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,∠OAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=2OH即可解答.【詳解】解:如圖,正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,作OH⊥AB于H,則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,∵∠OAB=45°,∴OA=2OH,∴OHOA即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為:22【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關(guān)概念.16、>.【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4,再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:∵≈3.4,3.4>3.∴>3.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小,對(duì)進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】
將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【詳解】直接提取公因式即可:.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=-.y=x-1.(1)x<2.【解析】分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.詳解:(1)∵,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)B(2,3),
∴
又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸,點(diǎn)D在第二象限,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,3).
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為
將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,
,解得:∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.
(1)將代入,整理得:
∵
∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn).
觀察圖形,可知:當(dāng)x<2時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,
∴不等式>kx+b的解集為x<2.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).19、(1)y=﹣(x+1)1;(1)點(diǎn)B(1,﹣1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過(guò)點(diǎn)B;【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式;(1)代入B(1,-1)即可判斷;(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=-(x+1+m)1,代入B的坐標(biāo),求得m的植即可.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)y=a(x+m)1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),∴m=1,∴二次函數(shù)y=a(x+1)1,把點(diǎn)A(﹣1,﹣)代入得a=﹣,則拋物線的解析式為:y=﹣(x+1)1.(1)把x=1代入y=﹣(x+1)1得y=﹣≠﹣1,所以,點(diǎn)B(1,﹣1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=﹣(x+1+m)1,把B(1,﹣1)代入得﹣1=﹣(1+1+m)1,解得m=﹣1或﹣5,所以拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過(guò)點(diǎn)B.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換.20、見(jiàn)解析.【解析】
首先連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,表示出S五邊形ACBED,兩者相等,整理即可得證.【詳解】證明:連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab,又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a(b-a),∴ab+b1+ab=ab+c1+a(b-a),∴a1+b1=c1.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的證明,用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵.21、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)答案見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”,建立不等式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元,則垃圾箱的單價(jià)為3x元,根據(jù)題意得,2x+3×3x=550,∴x=50,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,∴3x=150元,即:溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)設(shè)購(gòu)買溫情提示牌y個(gè)(y為正整數(shù)),則垃圾箱為(100﹣y)個(gè),根據(jù)題意得,意,∴∵y為正整數(shù),∴y為50,51,52,共3中方案;有三種方案:①溫馨提示牌50個(gè),垃圾箱50個(gè),②溫馨提示牌51個(gè),垃圾箱49個(gè),③溫馨提示牌52個(gè),垃圾箱48個(gè),設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,∵k=-100,∴w隨y的增大而減小∴當(dāng)y=52時(shí),所需資金最少,最少是9800元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組,一元一次方程的應(yīng)用,正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.22、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;(2)當(dāng)n=3時(shí),△BMN的面積最大.【解析】
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3時(shí),△BMN的面積最大.23、(1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函數(shù),yA=0.4x(3)該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬(wàn)元,投資B產(chǎn)品3萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn)7.8萬(wàn)元【解析】
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