專題26螞蟻爬行最短型-初中數(shù)學模型與解題方法專題訓練（原卷版）

26螞蟻爬行最短型一、單選題1．如圖，圓柱的高為4cm，底面半徑為cm，在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知四邊形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑、問：螞蟻食到食物爬行的最短距離是（）cm．A．5 B．5π C．3+ D．3+2．如圖，長方體的高為，底面是邊長為的正方形一只螞蟻從頂點開始爬向頂點，那么它爬行的最短路程為（

）A． B． C． D．3．如圖，有一圓柱，其高為8cm，它的底面周長為16cm，在圓柱外側距下底1cm的A處有一只螞蟻，它想得到距上底1cm的B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為（

）A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm4．如圖，圓柱的底面周長為16，BC＝12，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面移動到BC的中點S，則移動的最短距離為（）A．10 B．12 C．14 D．205．如圖，在長方體透明容器（無蓋）內的點處有一滴糖漿，容器外點處的螞蟻想沿容器壁爬到容器內吃糖漿，已知容器長為，寬為，高為，點距底部，請問螞蟻需爬行的最短距離是（容器壁厚度不計）A． B． C． D．6．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別是，A和B是這個臺階相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到B處去吃食物，則這只螞蟻爬行的最短距離為（

）A． B． C． D．7．如圖所示，圓柱的高AB＝3，底面直徑BC＝6，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱側面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A．3 B．6 C．9 D．68．如圖，有一個圓柱，底面圓的直徑AB＝，高BC＝12cm，P為BC的中點，一只螞蟻從點出發(fā)沿著圓柱的表面爬到點的最短距離為A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm9．如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處，若AB＝3cm，BC＝5cm，BF＝6cm，則最短的爬行距離是（）A．10 B．14 C． D．10．如圖，長方體的長為20cm，寬為15cm，高為10cm，點B離點C為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（

）A．cm B．25cm C．cm D．16cm11．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（

）A． B．25 C． D．3512．如圖，桌上有一個圓柱形玻璃杯（無蓋）高6厘米，底面周長16厘米，在杯口內壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對方向有一小蟲P，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖處的最短距離是（

）A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米13．圖，長方體的長為8，寬為10，高為6，點B離點C的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（

）A． B． C． D．14．如圖，圓柱形玻璃板，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm二、填空題15．如圖，圓錐的底面圓直徑為，母線長為，若小蟲從點開始繞著圓錐表面爬行一圈到的中點，則小蟲爬行的最短距離為．16．如圖，圓柱形容器外壁距離下底面3cm的A處有一只螞蟻，它想吃到正對面外壁距離上底面3cm的B處的米粒，若圓柱的高為12cm，底面周長為24cm．則螞蟻爬行的最短距離為．17．如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為m的半圓，其邊緣AB＝CD＝15m，點E在CD上，CE＝3m，一滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離約為m．（邊緣部分的厚度忽略不計）18．長方體的長為，寬為，高為，點B離點C，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是．

19．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m．20．如圖是一個邊長為6的正方體木箱，點Q在上底面的棱上，，一只螞蟻從P點出發(fā)沿木箱表面爬行到點Q，則螞蟻爬行的最短路程為．21．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm．22．如圖，一只螞蟻沿長方體的表面從頂點A爬到另一頂點M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．這只螞蟻爬行的最短距離．23．如圖，在圓柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面移動到BC的中點S的最短距離為．三、解答題24．如圖，有一個高為，底面周長為的圓柱形水桶，水桶的底端處有一只螞蟻，它準備沿水桶的側面爬行到對角處去吃一滴蜂蜜，求螞蟻爬行的最短路線長．25．如圖，一只螳螂在樹干的點處，發(fā)現(xiàn)它的正上方點處有一只小蟲子，螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是就繞到蟲子后面吃掉它，已知樹干的半徑為，，兩點的距離為，求螳螂爬行的最短距離（π取3）．26．如圖，一個長方體形盒子的長、寬、高分別為4cm，4cm，6cm(1)一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB，請你幫螞蟻設計一條最短的路線