期末模擬卷（范圍）（原卷版）高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類(lèi)匯編

20232024學(xué)年第二學(xué)期期末模擬試題高一數(shù)學(xué)（范圍：必修第二冊(cè)）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C．6 D．2．設(shè)向量，，若，則（

）A． B．0 C．6 D．3．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，則該平面圖形的高為（

）A． B．2 C． D．4．設(shè)是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．甲、乙、丙三名同學(xué)相互做傳球訓(xùn)練,第一次由甲將球傳出,每次傳球時(shí),傳球者都等可能的將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一個(gè)人,則次傳球后球在甲手中的概率為（

）A． B． C． D．6．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則平均數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．7．宋代是中國(guó)瓷器的黃金時(shí)代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯．其中汝窯被認(rèn)為是五大名窯之首．如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成，其直觀圖如圖2所示．已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺(tái)的高之比是，則該汝窯雙耳罐的體積是（

）A． B． C． D．8．如圖，圓O內(nèi)接邊長(zhǎng)為1的正方形是?。òǘ它c(diǎn)）上一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為的球的球面上四點(diǎn)，是斜邊為的直角三角形，則三棱錐體積的最大值為（

）A． B．64 C． D．128第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．11．若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．某區(qū)三個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生2000人，其中校高中學(xué)生700人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)學(xué)校所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則校應(yīng)抽取人．13．圓錐軸截面頂角為120°，母線長(zhǎng)為3，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐，則截面三角形面積的最大值為．14．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為.假定每局之間相互獨(dú)立且無(wú)平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲、乙各勝一局的概率為.15．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線于不同的兩點(diǎn)，記，用表示；設(shè)，若，則的最小值為．三、解答題：（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．已知復(fù)數(shù)，.(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求的值.17．已知向量滿足，．(1)求；(2)求；(3)若向量與向量的方向相反，求實(shí)數(shù)的值．18．2024年5月22日至5月28日是第二屆全國(guó)城市生活垃圾分類(lèi)宣傳周，本次宣傳周的主題為“踐行新時(shí)尚分類(lèi)志愿行”.阜陽(yáng)三中高一年級(jí)舉行了一次“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)x（單位：分，得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)將成績(jī)進(jìn)行整理后，分為五組（，，，，），其中第1組頻數(shù)的平方等于第2組、第4組頻數(shù)之積，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：(1)求a，b的值；(2)若根據(jù)這次成績(jī)，學(xué)校準(zhǔn)備淘汰80%的同學(xué)，僅留20%的同學(xué)進(jìn)入下一輪競(jìng)賽請(qǐng)問(wèn)晉級(jí)分?jǐn)?shù)線劃為多少合理？(3)某老師在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：，，，…，，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，若剔除其中的95和85這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．19．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，，，，點(diǎn)N在棱PC上，平面平面．(1)證明：；(2)若平面，求三棱錐的體積；(3)若二面角的平面角為，求．20．已知，，，四名選手參加某項(xiàng)比賽，其中，為種子選手，，為非種子選手，種子選手對(duì)非種子選手種子選手獲勝的概率為，種子選手之間的獲勝的概率為，非種子選手之間獲勝的概率為．比賽規(guī)則：第一輪兩兩對(duì)戰(zhàn)，勝者進(jìn)入第二輪，負(fù)者淘汰；第二輪的勝者為冠軍.(1)若你是主辦方，則第一輪選手的對(duì)戰(zhàn)安排