第6講第四章圖形的性質(zhì)（綜合測(cè)試）

第6講第四章圖形的性質(zhì)（綜合測(cè)試）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成，點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體．下列現(xiàn)象中能反映“線動(dòng)成面”的是（）A．流星劃過(guò)夜空 B．筆尖在紙上快速滑動(dòng)C．汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門(mén)的旋轉(zhuǎn)【答案】C【詳解】A．流星劃過(guò)夜空，屬于點(diǎn)動(dòng)成線，不符合題意；B．筆尖在紙上快速滑動(dòng)，屬于點(diǎn)動(dòng)成線，不符合題意；C．汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)，屬于線動(dòng)成面，符合題意；D．旋轉(zhuǎn)門(mén)的旋轉(zhuǎn)，屬于面動(dòng)成體，不符合題意．故選：C．2．（2022·新疆·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線，被直線，所截，，，，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，，，，，．故選：B．3．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，，是的切線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵是的直徑，是的切線，∴，∵，∴．故選：A．4．（2022秋·陜西榆林·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，如果添加一個(gè)條件，可推出是菱形，那么這個(gè)條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，故選：C．5．（2022秋·遼寧葫蘆島·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖用圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得：，解得：，∴圓錐的高故選：D．6．（2022秋·重慶萬(wàn)州·九年級(jí)校考期末）如圖，直線，是等邊三角形，，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，故選C．7．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，平分，D是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【詳解】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，，，平分，，，是等腰三角形，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，是的中位線，．故選：A．8．（2022秋·四川南充·九年級(jí)四川省南充市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，的邊經(jīng)過(guò)的圓心，與相切于，是上的一點(diǎn)，連接，，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，連接、，與相切于，，，，，，是的直徑，，，，故選：C．9．（2022秋·北京東城·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④平分；其中一定正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【詳解】解：∵繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，故①正確；∴，，∴平分，，故④正確；∵，∴，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，，∴，故②正確；∵不一定等于，不一定等于，故③錯(cuò)誤．綜上，正確的由①②④，故選：A.10．（2022秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是半圓的直徑，小宇按以下步驟作圖：（1）分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接與半圓交于點(diǎn)；（2）分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．連接與半圓交于點(diǎn)；（3）連接，，，與交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．所有結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：由作法得垂直平分，平分，，，，，，平分，故①正確；是半圓的直徑，，，故②正確；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：平分，，，，，，故③錯(cuò)誤；，，，，，所以④正確．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（2022·浙江麗水·一模）如圖，直線，分別與直線交于P，Q兩點(diǎn)．把一塊含的三角板按如圖位置擺放，若，則_____________．【答案】94°##94度【詳解】解：如圖，∵，∴∠1=∠3=56°，∵∠4=30°，∴∠2=180°∠3∠4=180°56°30°=94°．故答案為：94°．12．（2022·陜西西安·?？级＃┤鐖D（1）是邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片做成的七巧板，用這副七巧板拼成圖（2）所示的房屋形狀，則該房屋形狀的面積是_____cm2．【答案】56【詳解】房屋形狀的面積．故答案為：56．13．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在中，已知，，，以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】【詳解】解：如圖，作于E．∵，，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．（2022秋·四川成都·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，平分，P是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、大于點(diǎn)P到的距離為半徑作弧，交于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D．作直線分別交于點(diǎn)G、Q．若，，則的面積為_(kāi)____．【答案】【詳解】解：由作法得于Q，∴，∵，∴，∵平分，∴，在中，，∴，在中，，∵平分，∴點(diǎn)G到邊的距離，∴，故答案為：．15．（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，點(diǎn)Р為折痕上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Р作，垂足分別為G、H，若，，則下列結(jié)論正確的有_______（填正確結(jié)論的序號(hào)）①②的面積是③④．【答案】①②④【詳解】解：∵將矩形沿折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，∴，，，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，∵，∴，故①符合題意；∴，在中，，∴的面積為，故②符合題意；在中，，故③不符合題意；如圖，連接，∵∴，而，∴，故④符合題意，∴正確的有①②④，故答案為：①②④．16．（2022秋·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，C，D是以為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，且，弧的度數(shù)為，線段，與弧圍成了圖中的陰影部分．（1）當(dāng)時(shí)，圖中陰影部分的面積為_(kāi)____；（2）當(dāng)C，D在半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的最大面積為_(kāi)____．【答案】

【詳解】解：（1）如圖1，連接、，∵弧的度數(shù)為，，，是等邊三角形，，，與是等底等高的三角形，陰影扇形故答案是：；（2）如圖2，當(dāng)C，D有一個(gè)點(diǎn)與A或B重合時(shí)此時(shí)陰影部分面積最大，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，，，∵的度數(shù)為，，，，則，∴陰影部分的最大面積為：扇形故答案是：．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（2022秋·重慶南岸·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠BAM．(1)用尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)C，連接；作的平分線，在上截取，連接；(2)求證：（1）中所作的四邊形是矩形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）如圖所示；（2）證明：，，,,，平分線,，，，，是平行四邊形，，∴四邊形是矩形．18．（2022春·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知：中，，AE平分交BC于E點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)128°；(2)116°；(1)解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=52°，∴∠BAD=180°52°=128°，(2)解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=64°；∵AD∥BC，∴∠DAE+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°64°=116°；19．（2022秋·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，是邊的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：，．∵，∴．，為的中點(diǎn)，，．∴；（2）證明：平分，．又∵，∴．∴．，是等腰三角形．20．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，已知四邊形，，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，連接交于E，E剛好為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴；（2）解：∵為的中點(diǎn)，點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，∴為的中位線，，∴，由（1）得，∴，即，∴．21．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知，．(1)在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出與邊，，的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)（保留痕跡，不必寫(xiě)作法）；(2)連接，，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）解：如圖1，即為所求．（2）如圖2，連接，，∴，，∴，∵，∴，∴．22．（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，?中，是中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求證：(1)；(2)若，，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)四邊形是矩形．理由見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，∴；（2）解：四邊形是矩形，證明：∵，，∵，四邊形是平行四邊形，，，，∵，，是等邊三角形，，，平行四邊形是矩形．23．（2022秋·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第二十二中學(xué)?？计谀揪W(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)】求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，在網(wǎng)格中更有利于我們發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造一些直角三角形．(1)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為_(kāi)_________．(2)如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)和，和相交于點(diǎn)，結(jié)合下面的分析，直接寫(xiě)出的值為_(kāi)_________．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線等方法實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)移，從而解決此類(lèi)問(wèn)題，比如連接格點(diǎn)，可得，則，連接，那么就變換到中．(3)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．【答案】(1)(2)2(3)【詳解】（1）解：如下圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由圖可知點(diǎn)在格點(diǎn)上，，∴，∴．故答案為：；（2）∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：2；（3）如下圖，取格點(diǎn)，連接，∵，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴．故答案為：．24．（2022秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期中）(1)【動(dòng)手操作】如圖1，過(guò)點(diǎn)P作直線a的垂線時(shí)，小穎先將一圓形透明紙片對(duì)折得到折痕，然后讓端點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，端點(diǎn)B落在直線a上，標(biāo)出直線a與圓形紙片的交點(diǎn)C，連接，則垂直直線a．她的作圖依據(jù)是______．(2)【解決問(wèn)題】如圖2，記這個(gè)圓形紙片的圓心為O，過(guò)點(diǎn)A作直線交直線a于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連接，若．①求證：是的切線；②若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)直徑所對(duì)的圓周角是直角(2)①見(jiàn)解析；②的長(zhǎng)為3【詳解】（1）解：∵是圓的直徑，∴，故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角．（2）解：①證明：∵，∴，∵，∴，∵是圓的直徑，∴，∴，∵，∴∵為半徑，∴是的切線．

②∵，∴；由（1）知，，∴，∵，∴．又由①知是的切線，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴的長(zhǎng)為．25．（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，于點(diǎn)G，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．連接EF、ED，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段BF的垂直平分線上?(2)設(shè)四邊形CDEF的面積為，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使?若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)；(3)t的值為4．【詳解】