專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2021春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)n邊形，它的內(nèi)角和等于1800°，求這個(gè)n【答案】十二邊形．【分析】這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求解．【詳解】解：這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：n?2×解得：n=12．故這個(gè)多邊形是十二邊形．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和：180°（n2），正確列方程求解．2．（2020春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)等于它的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的13【答案】8【分析】首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x°，則內(nèi)角為3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外角度數(shù)，再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x°，∵外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的13∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．3．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】15.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13:2，即可得到n的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得：(n?2)·180°=13解得n=15，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為15．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，多邊形的外角和等于360度．4．（2018秋·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】7【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得(nn?2=6?1n=7∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360度，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．5．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，它的每一個(gè)內(nèi)角都是外角的3倍，(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，求剩下多邊形的內(nèi)角和．【答案】(1)8(2)900°或1080°或1260°【分析】（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180°列出方程，求出x的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°x（2）剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案．（1）解：設(shè)每一個(gè)外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x，∴180°?x=3x，∴x=45°，即多邊形的每個(gè)外角為45°，∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的外角個(gè)數(shù)為：360°45°∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8；（2）解：因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，①若剪去一角后邊數(shù)減少1條，即變成7邊形，∴內(nèi)角和為：7?2×180°=900°②若剪去一角后邊數(shù)不變，即變成8邊形，∴內(nèi)角和為：8?2×180°=1080°③若剪去一角后邊數(shù)增加1，即變成9邊形，∴內(nèi)角和為：9?2×180°=1260°∴將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，剩下多邊形的內(nèi)角和為900°或1080°或1260°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，賈玲從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到她第一次回到出發(fā)點(diǎn)(1)賈玲一共走了多少米？(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【答案】(1)90米(2)2880°【分析】（1）第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，∴360÷20=18，18×5=90（米）．答：賈玲一共走了90米．（2）根據(jù)題意，得(18?2)×180°=2880°，答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2880°．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角以及多邊形的內(nèi)角和，理解“第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的多邊形是正多邊形”是解題關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上．(1)請(qǐng)求出∠ABO度數(shù)(2)請(qǐng)求出∠BOE的度數(shù)【答案】(1)∠ABO=120°(2)∠BOE=48°【分析】（1）利用正多邊形的性質(zhì)即可求出∠ABO；（2）利用正多邊形的性質(zhì)求出∠DEO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠BOE．【詳解】（1）解：由題意得∠ABO=16×(6（2）解：同理可得：∠DEO=108°，∴∠OEB=180°108°=72°，∠OBE=180°120°=60°，∴∠BOE=180°72°60°=48°．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．8．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）看對(duì)話答題：小梅說(shuō)：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1125°小紅說(shuō)：不對(duì)，你少加了一個(gè)角問(wèn)題：（1）他們?cè)谇髱走呅蔚膬?nèi)角和?（2）少加的那個(gè)內(nèi)角是多少度?【答案】（1）他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和；（2）少加的那個(gè)內(nèi)角為135度．【分析】先設(shè)出少加的內(nèi)角的度數(shù)，再把所求角的度數(shù)分成180°與一個(gè)正整數(shù)的積再減去一個(gè)小于180°的角的形式，即可求出少加的內(nèi)角的度數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)少加的度數(shù)為x°，此多邊形為n邊形．∵1125+x=（n2）×180，∴x=180（n2）1125，∵0＜x＜180，∴0＜180（n2）1125＜180，∴8.25＜n＜9.25，∴n=9；∴他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和；（2）∴x=180（n2）1125=135°．∴少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．注意多邊形的一個(gè)內(nèi)角一定大于0°，并且小于180度．9．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大?。敬鸢浮俊螮DF的大小為60°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵∠AFD=∠C+∠FDC，∠FDC=90°，∠AFD=150°，∴∠C=60°，∵∠B=∠C，∴∠A=60°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=60°．故∠EDF的大小為60°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練三角形內(nèi)角和定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2019春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至∠α＝50°時(shí)，則∠1+∠2＝；（2）如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至AB上任意位置時(shí)，試探求∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）∠1+∠2=140°;（2）∠1+∠2=∠α+90°，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平角的定義求得∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，以及∠α＝50°，即可求得∠1+∠2的值；（2）方法同（1）．【詳解】（1）∵∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，∴∠1+∠PDC+∠2+∠PEC=360°，在四邊形CEPD中，∠C+∠PDC+∠α+∠PEC=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠α＝50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=140°，故答案為：140°（2）∠1+∠2=∠α+90°，理由如下，∵∵∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，∴∠1+∠PDC+∠2+∠PEC=360°，在四邊形CEPD中，∠C+∠PDC+∠α+∠PEC=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∴∠1+∠2=∠α+90°【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義，四邊形內(nèi)角和為360°，掌握四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在六邊形ABCDEF中，此六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接對(duì)角線AD，AD平分∠BAF．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）AB與DE平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）60°；（2）AB//【分析】（1）根據(jù)題意先求得∠BAD，∠B,∠C，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得∠ADC；（2）由（1）的結(jié)論求得內(nèi)錯(cuò)角∠BAD=∠ADE即可【詳解】.（1）∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6?2)×180°=720°，且每個(gè)內(nèi)角相等∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=120°∵AD平分∠BAF∴∠BAD=∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°∴∠ADC=60°（2）∵∠CDE=120°，∠ADC=60°∴∠ADE=60°∴∠BAD=∠ADE∴AB【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，角平分線的定義，平行線的判定定理，熟悉以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（2020春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分（1）若∠ABC=60°，則∠ADC=°，∠AFD=°；（2）求證：BE//DF【答案】（1）120°，30【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠ADC=120°，再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=12（2）由四邊形的內(nèi)角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數(shù)，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°∠A∠C∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=12∴∠AFD=90°∠ADF=30°；故答案為120，30；（2）BE//DF，理由為：證明：四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠FDC=90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，∴∠AFD=∠ABE，∴BE//DF．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線定義及平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，熟記平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？(2)BE與DF有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)∠1+∠2＝90°(2)BE∥【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可以得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出．（2）由互余可得∠1＝∠DFC，再根據(jù)平行線的判定即可得出．【詳解】（1）∠1+∠2＝90°∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF．∵∠A＝∠C＝90°．∴∠ABC+∠ADC＝180°．∴2∠1+∠2∴∠1+∠2＝90°．（2）BE∥在△FCD中，∵∠C∴∠DFC+∠2＝90°．∵∠1+∠2＝90°．∴∠1＝∠DFC．∴BE∥【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．14．（2020春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，EG∥AB．(1)∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度數(shù)．【答案】(1)∠1與∠2互余(2)4°【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°以及補(bǔ)角的定義可得∠ABC+∠ADC=180°，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠2=90°；（2）根據(jù)∠A與∠C互補(bǔ)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)∠1與∠2互余可得∠2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】（1）∠1與∠2互余．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=360°180°=180°，∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠1＝12∠ADC，∠ABE＝12∠∵EG∥AB，∴∠2=∠ABE，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠即∠1與∠2互余．（2）∵∠A=100°，∠1=42°，∴∠C=80°，∠2=48°，∴∠ABE=∠CBE=48°，∴∠BEC=180°48°80°=52°，∴∠CEG=52°48°=4°．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、余角和補(bǔ)角的定義；弄清角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小馬虎同學(xué)在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)得到1840°，老師說(shuō)他算錯(cuò)了，于是小馬虎認(rèn)真地檢查了一遍．(1)若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)內(nèi)角多算了一次，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？(2)若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個(gè)內(nèi)角，求漏算的那個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形是幾邊形？【答案】(1)12(2)140°；十三邊形【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，多算的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x°，則0<x<180，根據(jù)題意可得x=1840°?n?2（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為m，漏算的那個(gè)角的度數(shù)為y°，則0<x<180，根據(jù)題意得y=n?2（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，多算的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x°，則0<x<180，由題意得n?2?180°+x=1840°∴x=1840°?n?2∴0<1840?180n?2∴112∵n為正整數(shù)，∴n=12，∴這個(gè)多項(xiàng)式的邊數(shù)為12；（2）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為m，漏算的那個(gè)角的度數(shù)為y°，則0<x<180，由題意得m?2?180°?y=1840°∴y=n?2∴0<180n?2∴122∵m為正整數(shù)，∴m=13，∴這個(gè)多項(xiàng)式的邊數(shù)為13；∴漏算的那個(gè)角的度數(shù)為：180°×13?2【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，解一元一次不等式組，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A'的位置，(1)探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如果點(diǎn)A落在四邊形BCDE外點(diǎn)A''的位置，∠A與∠1、∠2【答案】(1)2∠A=∠1+∠2，理由見(jiàn)解析(2)∠A=12（∠2【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE=180°∠A，代入∠1+∠2=180°+180°2（∠AED+∠ADE）求出即可；（2）先根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠1、∠2，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．（1）2∠A=∠1+∠2，理由是：∵沿DE折疊A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°∠A，∠1+∠2=180°+180°2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2=360°2（180°∠A）=2∠A．（2）∵沿DE折疊A和A'′重合，∴∠AED=∠A′'ED，∠ADE=∠A′'DE，又∵∠1=∠A'ED∠BED=∠AED（180°∠AED）=2∠AED180°，∠2=180°2∠ADE，∠AED+∠ADE=180°∠A，∴12∠1+90°+90°12∠2=180°∠即∠A=12（∠2【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．17．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？(1)已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？(2)已知：如圖2，△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？(3)已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；(2)∠P＝90°+12∠A(3)∠P＝12（∠A+∠B【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．（1）解：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A，理由如下：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC，∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∴∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；（2）解：∠P＝90°+12∠A∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠∵∠P+∠PCD+∠PDC=180°，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣12＝180°﹣12（∠ADC+∠ACD＝180°﹣12（180°﹣∠A＝90°+12∠A（3）解：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣12＝180°﹣12（∠ADC+∠BCD＝180°﹣12（360°﹣∠A﹣∠B＝12（∠A+∠B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的定義及外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC、∠ADC的平分線分別交直線CD、AB于點(diǎn)E、F．(1)如圖1，若∠C=90°，求證：EB∥(2)如圖2，若線段DF、EB交于點(diǎn)P，∠BPF=20°，求∠C的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)∠C=130°【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)即可推導(dǎo)出∠CEB=∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形CDPB的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)即可推導(dǎo)出∠ADC+∠ABC=2∠CDP+2∠CBP=400°?2∠C，再由四邊形ABCD的內(nèi)角和列出關(guān)于∠C的方程，即可求得∠C的度數(shù)．（1）在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+又∵∠A=90°，∠C=90°，∴∠ABC+∵EB平分∠ABC、DF平分∠ADC，∴∠CBE=1∴∠CBE+∠CDF=1在Rt△ECB中，∠CEB+∠CBE=90°，∴∠CEB=∠CDF，∴EB∥（2）在四邊形CDPB中，∠CDP+∠CBP+∠C+又∵∠BPF=20°，∴∠DPB=160°，∴∠CDP+∠CBP+∠C=200°，∵EB平分∠ABC、DF平分∠ADC，∴∠ADC=2∠CDP,∠ABC=2∠CBP，∴∠ADC+∠ABC=2∠CDP+2∠CBP=400°?2∠C，∵在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴90°+∠C+400°?2∠C=360°，∴∠C=130°．【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、平行線的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）閱讀并解決下列問(wèn)題：（1）如圖①，ΔABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，則∠BDC=（2）如圖②，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=72°，求圖①

圖②【答案】（1）120°；（2）144°【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線求出∠CBD+∠BCD=60°，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BDC的度數(shù)即可．（2）首先根據(jù)AE∥BC得出∠A+∠B=180°，然后根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出∠AED+∠BCD=288°，由角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出∠DEF+∠DCF=144°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出【詳解】（1）∵BD，CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠BCD，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴60°+2∠CBD+2∠BCD=180°，∴∠CBD+∠BCD=60°，∵∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°，∴∠BDC=120°．（2）∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，設(shè)∠AEF=∠DEF=α，∠BCF=∠DCF=β，∵AE∥BC∴∠A+∠B=180°，∵五邊形的內(nèi)角和為540°，∴∠AED+∠D+∠BCD=540°?180°=360°，即2α+72°+2β=360°，

∴α+β=144°，∵∠EDC=72°，

∴∠EFC=360°?∠D?α+β【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和的求法及靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)．20．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．(1)如圖1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；(2)如圖1，試說(shuō)明：∠MBC+∠NDC的度數(shù)與α，β的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，∠BGD＝30°，請(qǐng)寫出α、β所滿足的等量關(guān)系式；(4)如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)120°(2)∠MBC+∠NDC=α+β(3)β?α=60°(或α?β=?60°等均正確)(4)平行，理由見(jiàn)解析【分析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和平角的定義以及α+β=120°推導(dǎo)即可求得；(2)利用四邊形的內(nèi)角和平角的定義以及三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化即可求得；(3)連接BD，利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可；(4)延長(zhǎng)BC交DF于點(diǎn)H，利用角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)及α＝β，根據(jù)平行線的判定即可證得．（1）解：在四邊形ABCD中，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°?(α+β)，∵α+β＝120°，∴∠ABC+∠ADC=360°?120°=240°，∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠NDC=180°?∠ABC+180°?∠ADC=360°?(∠ABC+∠ADC)=360°?240°=120°；（2）解：在四邊形ABCD中，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°?(α+β)，∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠NDC=180°?∠ABC+180°?∠ADC=360°?(∠ABC+∠ADC)=360°?[360°?(α+β)]=α+β，∴∠MBC+∠NDC=α+β；（3）解：β?α=60°(或α?β=?60°等均正確)；理由：如圖1，連接BD，由(2)有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG=12∠MBC，∠CDG=12∠∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(在△BCD中，∠BDC+∠CBD=180°?∠BCD=180°?β，在△BDG中，∠BGD=30°，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°，∴12(α+β)+180°?β∴β?α=60°(或α?β=?60°等均正確)；（4）解：平行；理由如下：如圖2：延長(zhǎng)BC交DF于點(diǎn)H，由(2)知，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=12∠MBC，∠CDH=12∠∴∠CBE+∠CDH=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(∵∠BCD=∠CDH+∠DHC，∴∠CDH=∠BCD∠DHC=β?∠DHC，∴∠CBE+β?∠DHC=12(α+β∵α=β，∴∠CBE+β?∠DHC=12(α+β)=β∴∠CBE=∠DHC，∴BE∥DF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，用整體代換的思想是解本題的關(guān)鍵，整體思想是初中階段的一種重要思想，要多加強(qiáng)訓(xùn)練．21．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角．(1)猜想并說(shuō)明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度數(shù)；(3)如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請(qǐng)直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)∠1+∠2=∠A+∠C，理由見(jiàn)解析(2)133°(3)2∠O=∠C?∠A，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角即可說(shuō)明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ADC=150°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠ODC=75°，即可求∠BOD的度數(shù)；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．進(jìn)而可以寫出∠A、∠C與∠O的的數(shù)量關(guān)系．（1）解：猜想：∠1+∠2=∠A+∠C，理由如下：∵∠1+∠ABC=∠2+∠ADC=180°，∴∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=∠A+∠C；（2）解：∵∠A=58°，∠C=152°，∴∠ABC+∠ADC=360°?∠A?∠C=150°，又∵BO、DO分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠OBC=12∠ABC∴∠OBC+∠ODC=1∴∠BOD=360°?∠OBC+∠ODC+∠C（3）解：∵BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．∴∠FDC=2∠FDO=2∠ODC，∠EBC=2∠EBO=2∠CBO，由（1）可知：∠FDO+∠EBO=∠A+∠O，2∠FDO+2∠EBO=∠A+∠C，∴2∠A+2∠O=∠A+∠C，∴∠C?∠A=2∠O．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是證明（1）中結(jié)論并應(yīng)用（1）中結(jié)論求解．22．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在四邊形ABCD中，∠DAB與∠C互補(bǔ)，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，∠ABC=110°．(1)如圖①，求∠CDF的度數(shù)；(2)如圖②，若DF∥BE，求∠C的度數(shù)；(3)如圖③，若AG∥DC，交DF于點(diǎn)G，且∠C=4∠GAF，求∠DEB的度數(shù)．【答案】(1)∠CDF的度數(shù)為35°(2)∠C的度數(shù)為90°(3)∠DEB的度數(shù)為111°【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)即可求得解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程即可解答．（1）如圖①，由于四邊形ABCD，∠DAB與∠C互補(bǔ)，根據(jù)內(nèi)角和定理可得，∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=110°，∴∠ADC=180°110°=70°，∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=55°，∠ADF=∠CDF=12∠（2）如圖②，∵DF∥BE，∴∠CEB=∠CDF=35°，又∵∠EBC=55°，由三角形內(nèi)角和定理可得，∠C=180°55°35°=90°．（3）如圖③，由于四邊形ABCD，∠DAB與∠C互補(bǔ)，根據(jù)內(nèi)角和定理可得，∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=110°，∴∠ADC=180°110°=70°，∵AG∥DC，∴∠DAG=180°∠ADC=180°70°=110°，∵∠C=4∠GAF，∠DAB+∠C=180°，設(shè)∠GAF=x，則110°+x+4x=180°，解得x=14°，∴∠C=4∠GAF=4x=56°，∵EB平分∠ABC，且∠ABC=110°，∴∠EBC=55°，∴∠DEB=∠C+∠EBC=111°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基本的性質(zhì)并加以運(yùn)用．23．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．(1)如果∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC=°；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，直接寫出∠Q與∠BPC之間滿足的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，若∠Q=32∠E，求∠A【答案】(1)125(2)∠Q+∠BPC=180°(3)∠A＝72°【分析】（1）依據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，可得∠2+∠4的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BPC的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得出∠PBQ=∠PCQ=90°，再由四邊形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意求出∠Q=54°，從而得∠QBC+∠QCB=126°，∠MBC+∠NCB=252°，∠ABC+∠ACB=108°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．（1）如圖，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠2+∠4=25°+30°=55°，∴△BCP中，∠P=180°55°=125°，故答案為：125；（2）∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=1∵BQ平分∠MBC∴∠CBQ=1又∠ABC+∠MBC=180°∴∠PBC+∠QBC=1同理可得，∠PCQ=90°∵∠P+∠PBQ+∠Q+∠QCP=360°∴∠P+∠Q=360°?(∠PBQ+∠QCP)=360°?180°=180°（3）∵∠EBQ＝90°．且∠Q＝32∠E∴32∠E+∠E=∴∠E=36°，,∴∠Q=54°∴∠QBC+∠QCB=126°，∴∠MBC+∠NCB=252°∴∠ABC+∠ACB=108°，∴∠A＝180°（∠ABC+∠ACB）=72°．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點(diǎn)A、D，點(diǎn)B在直線PQ上，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為點(diǎn)G．（1）求證：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若點(diǎn)C在線段AD上(不與A、D、G重合)，連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2∠AHB?∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，證明見(jiàn)解析；（3）不成立，存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB?∠CBG=270°，理由見(jiàn)解析【分析】1根據(jù)MN//PQ，內(nèi)錯(cuò)角相等∠MAG=∠BDG，根據(jù)BG⊥AD，可得∠AGB=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，可得∠MAG+∠PBG=90°；(2)過(guò)H作HK∥MN，由MN//PQ，∠MAC=∠BDC，由三角形外角性質(zhì)可得∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，根據(jù)AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，可得∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，得出∠ACB=2∠MAH+∠DBH，由HK∥MN，MN//PQ，可得HK∥MN∥PQ，可得∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH，得出∠ACB=2∠MAH+∠DBH=2∠AHB，根據(jù)點(diǎn)C的位置分兩種情況①如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AG上時(shí)，利用三角形外角性質(zhì)∠ACB=∠CBG+90°，②如圖，當(dāng)點(diǎn)C在DG上時(shí)，根據(jù)Rt△BCG3過(guò)H作HK∥MN，根據(jù)MN//PQ，可得HK∥MN∥PQ，利用平行線性質(zhì)可得∠MAH=∠AHK，∠PBH=∠KHB，可推得∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH，根據(jù)角平分線得出∠MAH=∠CAH，∠PBH=∠CBH，根據(jù)四邊形內(nèi)角和∠ACB+∠HAC+∠AHB+∠HBC=360°，得出∠ACB=360°2∠AHB，根據(jù)點(diǎn)C的位置分兩種情況①如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AG上時(shí)，根據(jù)外角性質(zhì)∠ACB=90°+∠CBG，②如圖，當(dāng)C在DG上時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，∠ACB=90°?∠CBG即可．【詳解】解：1如圖1，∵M(jìn)N//PQ，∴∠MAG=∠BDG，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°∵∠AGB是△BDG的外角，∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，∴∠MAG+∠PBG=90°；22∠AHB?∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°過(guò)H作HK∥MN，∵M(jìn)N//PQ，∴∠MAC=∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，∴∠ACB=2∠MAH+∠DBH∵HK∥MN，MN//PQ，∴HK∥MN∥PQ，∴∠MAH=∠AHK，∠PBH=∠KHB，∴∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH，∴∠ACB=2∠MAH+∠DBH①如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AG上時(shí)，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=∠CBG+90°，∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB?∠CBG=90°；②如圖，當(dāng)點(diǎn)C在DG上時(shí)，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°?∠CBG，∴2∠AHB=90°?∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；32中的結(jié)論不成立．存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB?∠CBG=270°過(guò)H作HK∥MN，∵HK∥MN，MN//PQ，∴HK∥MN∥PQ，∴∠MAH=∠AHK，∠PBH=∠KHB，∴∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAH=∠CAH，∠PBH=∠CBH，∵∠ACB+∠HAC+∠AHB+∠HBC=360°，∴∠ACB+2∠AHB=360°，∴∠ACB=360°2∠AHB，①如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AG上時(shí)，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=90°+∠CBG，∴360°?2∠AHB=90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=270°；②如圖，當(dāng)C在DG上時(shí)，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°?∠CBG，∴360°?2∠AHB=90°?∠CBG，∴2∠AHB?∠CBG=270°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，四邊形內(nèi)角和，本題有一定難度，特別分類討論思想的運(yùn)用，使問(wèn)題復(fù)雜化，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．25．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．（1）如圖1，若∠B＝∠C，則∠C＝度；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE//AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）①如圖3，若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)；②在①的條件下，若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F（如圖4）．將原來(lái)?xiàng)l件“∠A＝140°，∠D＝80°”改為“∠F＝40°”．其他條件不變．則∠BEC的度數(shù)為．【答案】（1）∠C＝70°；（2）60°；（3）①110°；②110°．【分析】（1）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù)，再除以2即可求解；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠C的度數(shù)；（3）①先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù)；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù).【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠C＝70°．（2）∵BE//AD，∴∠ABE+∠A＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，∴∠ABC＝80°，∴∠C＝360°﹣（140°+80°+80°）＝60°．（3）①∵四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．②∵∠F＝40°，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和、熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．26．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）（1）如圖1，四邊形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)C、D落在四邊形ABCD內(nèi)的點(diǎn)C′、D′處，探索∠AMD′、∠BNC（2）如圖2，將四邊形ABCD沿著直線MN翻折，使得點(diǎn)D落在四邊形ABCD外部的D′處，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的C′處，直接寫出∠AMD′、【答案】（1）∠AMD′+∠BNC′=360°?2【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，再根據(jù)翻折可找到∠AMD′、∠BNC′與∠A+∠B之間的數(shù)量關(guān)系．（2）同理可得∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，再根據(jù)翻折可找到∠AMD′、∠BNC′與∠A+∠B之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∠AMD′+∠BNC′=360°2（∠A+∠B），理由如下：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可知，∠D+∠C=360°（∠A+∠B），∠DMN+∠CNM=360°（∠C+∠D）=∠A+∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，∴∠DMD′+∠CNC′=2（∠A+∠B），∵∠DMD′+∠AMD′=180°，∠CNC′+∠BNC′=180°，∴∠AMD′+∠BNC′=360°2（∠A+∠B）．（2）∠BNC′∠AMD′=360°2（∠A+∠B），理由如下：由（1）知，∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，∴∠D′MN+∠C′NM=∠A+∠B，由四邊形的內(nèi)角和為360°得，∠D′MN∠AMD′+∠BNC′+∠C′NM=360°（∠A+∠B）∴∠BNC′∠AMD′=360°2（∠A+∠B）．【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形的內(nèi)角和為360°，熟記四邊形的內(nèi)角和是360°及根據(jù)翻折找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）【感知】如圖①，在四邊形AEFC中，EB、FD分別是邊AE、CF的延長(zhǎng)線，我們把∠BEF、∠DFE稱為四邊形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，則∠BEF＋∠DFE＝度．【探究】如圖②，在四邊形AECF中，EB、FD分別是邊AE、AF的延長(zhǎng)線，我們把∠BEC、∠DFC稱為四邊形AECF的外角，試探究∠A、∠C與∠BEC、∠DFC之間的數(shù)量關(guān)系．【結(jié)論】綜合以上，請(qǐng)你用文字描述上述關(guān)系：．【應(yīng)用】如圖③，F(xiàn)M、EM分別是四邊形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分線，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度數(shù)．【答案】[感知]260；[探究]∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；[結(jié)論]四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；[應(yīng)用]75°【分析】【感知】如圖①，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角的定義求解即可；【探究】如圖②，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角的定義求解即可；【結(jié)論】綜合以上可知四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；【應(yīng)用】如圖③，由探究得出∠BEF+∠DFE＝210°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠MFE+∠MEF＝12（∠DFE+∠BEF）＝105【詳解】【感知】如圖①，∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA＝360°，∠A+∠C＝260°，∴∠CFE+∠FEA＝360°﹣260°＝200°，∵∠CFE+∠DFE＝180°，∠FEA+∠BEF＝180°，∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF＝360°，∴∠BEF+∠DFE＝360°﹣（∠CFE+∠FEA）＝260°，故答案為：260；【探究】如圖②，∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC，理由如下：∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，∴∠A+∠C＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∵∠AEC+∠BEC＝180°，∠AFC+∠DFC＝180°，∴∠BEC+∠DFC＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∴∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；【結(jié)論】故答案為：四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；【應(yīng)用】如圖③，∵∠A+∠C＝210°，∴∠BEF+∠DFE＝210°，∵FM、EM分別平分∠DFE、∠BEF，∴∠MFE+∠MEF＝12（∠DFE+∠BEF）＝105∴∠M＝180°﹣（∠MFE+∠MEF）＝180°﹣105°＝75°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義是解題關(guān)鍵．28．（2020春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，已知AB//CD，BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC．（1）∠BPD＝°；（2）如圖2，將BD改為折線BED，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，其余條件不變，若∠BED＝140°，求∠BPD的度數(shù)；（3）如圖3，若∠BEF＝152°，∠EFD＝136°，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDF，其余條件不變，那么∠BPD＝°．【答案】（1）90；（2）70°；（3）54．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠BDC＝∠180°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠PBD+∠PDB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）連接BD，先求出∠EBD+∠EDB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠CDB的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)得出∠PBE+∠PDE的度數(shù)，根據(jù)∠BPD＝180°﹣∠PBE﹣PDE﹣∠EBD﹣∠EDB即可得出結(jié)論．（3）連接BD，先求出∠EBD+∠FDB的度數(shù)，再求出∠PBE+∠PDF的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決．【詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC＝∠180°，∵BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC，∴∠PBD+∠PDB＝90°，∴∠BPD＝180°﹣90°＝90°．（2）連接BD，∵∠BED＝140°，∴∠EBD+∠EDB＝40°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，∴∠PBE＝12∠ABE，∠PDE＝1∴∠PBE+∠PDE＝12∴∠BPD＝180°﹣∠PBE﹣PDE﹣∠EBD﹣∠EDB＝70°．（3）連接BD，∵∠BEF＝152°，∠EFD＝136°，∴∠EBD+∠FDB＝360°﹣(152°+136°)＝72°，∵BP、DP分別平分∠ABE、∠FDC，∴∠PBE＝12∠ABE，∠PDF＝1∴∠PBE+∠PDF＝12∴∠BPD＝180°﹣(∠EBD+∠FDB)﹣(∠PBE+∠PDF)＝54°．故答案為：90；54°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形、四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是這些知識(shí)的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)添加輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形，屬于中考常考題型．29．（2021春·江蘇南京·七年級(jí)南京第五初中?？茧A段練習(xí)）如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角．（1）猜想并說(shuō)明∠1＋∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請(qǐng)直接寫出∠A、∠C與∠O的的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠1+∠2=∠A+∠C；（2）130°；（3）∠C?∠A=2∠O【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角即可說(shuō)明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)∠ABC與∠ADC的平分線．∠A=50°，∠C=150°，即可求∠BOD的度數(shù)；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的