綜合能力拔高卷（考試范圍第二十章~第二十一章）

滬教版八年級數(shù)學下冊【期中滿分沖刺】綜合能力拔高卷（考試范圍：第二十章~第二十一章考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時90分鐘，滿分100分，本卷題型精選核心?？贾仉y易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學生雙基綜合能力！單選題：本題共10個小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1．（2022·山東濟寧·八年級期末）已知函數(shù)y＝（m﹣2）＋1是一次函數(shù)，則m的值為（）A．± B． C．±2 D．﹣2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b是常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，由此求解即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的定義．2．（2022·河北路北·八年級期中）方程﹣5x2=1的一次項系數(shù)是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．0【答案】D【分析】方程整理為一般形式，找出一次項系數(shù)即可．【詳解】解：方程整理得：5x21=0，則一次項系數(shù)為0，故選D．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．（2021·福建福安·八年級期中）下面哪個點不在函數(shù)的圖像上（）．A．（2，3） B．（0，1） C．（1，3） D．（1，1）【答案】D【分析】將A，B，C，D選項中的點的坐標分別代入，根據(jù)圖象上點的坐標性質即可得出答案．【詳解】解：A．將（2，3）代入，當x=2時，y=3，此點在圖象上，故此選項不符合題意；B．將（0，1）代入，當x=0時，y=1，此點在圖象上，故此選項不符合題意；C．將（1，3）代入，當x=1時，y=3，此點在圖象上，故此選項不符合題意；D．將（1，1）代入，當x=1時，y=1，此點不在圖象上，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式，反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．4．（2021·河北昌黎·八年級期中）關于x的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C．﹣1 D．﹣3【答案】A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，進一步即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：去分母得：m＋3＝x?2，由分式方程有增根，得到x?2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝?3，∴，故選：A【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．5．（2021·上海市松江區(qū)新橋中學八年級期中）下列方程中，是無理方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無理方程的定義逐個判斷得結論．【詳解】解：A、是一元一次方程，B、是分式方程，C、是無理方程，D、是一元一次方程，故選：C．【點睛】本題考查了無理方程的定義，掌握無理方程的定義是解決本題的關鍵．6．（2022·上海松江·八年級期中）下列方程組中，是二元二次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元二次方程組的定義依次判斷即可.【詳解】解：A、是二元一次方程組，不是二元二次方程組，故本選項不符合題意；B、是分式方程組，不是二元二次方程組，故本選項不符合題意；C、是二元二次方程組，故本選項符合題意；D、是二元三次方程組，不是二元二次方程組，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查二元二次方程組的定義，熟記定義是解題的關鍵.7．（2022·全國·八年級期中）一次函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，直接判斷即可．【詳解】解：對于一次函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質，掌握一次函數(shù)的系數(shù)和圖像所經(jīng)過的象限之間的關系，是解題的關鍵．8．（2022·黑龍江杜爾伯特·八年級期末）甲、乙兩人騎自行車從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲從A地出發(fā)至2千米時，想起有東西忘在A地，即返回去取，又立即從A地向B地行進，甲、乙兩人恰好在AB中點相遇，已知甲的速度比乙的速度每小時快2.5千米，求甲、乙兩人的速度，設乙的速度是x千米/小時，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】乙的速度是x千米/小時，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時，中點相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用時間相等列出方程即可．【詳解】解：設乙的速度是x千米/小時，則甲的速度為（x+2.5）千米/小時，中點相遇，乙走30千米，甲走34千米，根據(jù)時間相等，得，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的應用題，正確理解題意，根據(jù)相遇時間相等列出方程是解題的關鍵．9．（2021·重慶實驗外國語學校八年級期中）如圖，甲乙兩人沿同一直線同時出發(fā)去往B地，甲到達B地后立即以原速沿原路返回，乙到達B地后停止運動，已知運動過程中兩人到B地的距離y（km）與出發(fā)時間t（h）的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是16km/hB．出發(fā)時乙在甲前方20kmC．甲乙兩人在出發(fā)后2小時第一次相遇D．甲到達B地時兩人相距50km【答案】D【分析】由圖可知甲10小時所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根據(jù)出發(fā)時甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判斷B；由圖得乙的速度是6km/h，即可得甲2小時比乙多走20km，可判斷C；甲5小時達到B地可求此時乙所走路程為30km，即得甲到達B地時兩人相距30km，可判斷D．【詳解】解：由圖可知：甲10小時所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正確，不符合題意；∵出發(fā)時甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴發(fā)時乙在甲前方20km，故B正確，不符合題意；由圖可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出發(fā)2小時，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程為16×2=32（km），即甲2小時比乙多走20km，∴甲乙兩人在出發(fā)后2小時第一次相遇，故C正確，不符合題意；∵甲5小時達到B地，此時乙所走路程為5×6=30（km），∴甲到達B地時兩人相距6030=30（km），故D不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解圖象中特殊點的意義．10．（2022·廣東和平·八年級期末）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）之間的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，射線CD平行于x軸）．有下列說法：①從開始觀察起，60天后該植物停止長高；②直線AC的函數(shù)表達式為；③觀察第40天時，該植物的高度為14厘米：④該植物最高為15厘米．其中說法正確的是（）A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④【答案】C【分析】①根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高；②設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求出直線AC線段的解析式，③把x=40代入②的結論進行計算即可得解；④把x=50代入②的結論進行計算即可得解．【詳解】解：∵CD∥x軸，∴從第50天開始植物的高度不變，故①的說法錯誤；設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），∵經(jīng)過點A（0，6），B（30，12），∴，解得，∴直線AC的解析式為y=x+6（0≤x≤50），故②的結論正確；當x=40時，y=×40+6=14，即第40天，該植物的高度為14厘米；故③的說法正確；當x=50時，y=×50+6=16，即該植物的高度為16厘米；故④的說法錯誤．綜上，正確的是②③，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2022·貴州畢節(jié)·八年級期末）已知函數(shù)是關于x的一次函數(shù)，則______．【答案】4【分析】由一次函數(shù)的定義可知x的次數(shù)為1，即3-m=1，x的系數(shù)不為0，即，然后對計算求解即可．【詳解】解：由題意知解得（舍去），故答案為：4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，絕對值方程，解不等式．解題的關鍵根據(jù)一次函數(shù)的定義求解參數(shù)．12．（2021·重慶一中八年級期中）一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于點，則關于x的方程的解是_______．【答案】3【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象交點坐標同時符合兩函數(shù)解析式，可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于點∴當x=3時，∴方程的解是x=3故填3．【點睛】本題考查了兩直線交點與二元一次方程組解的關系，正確理解一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系是解決本題的關鍵．13．（2022·江蘇蘇州·八年級期末）已知是一次函數(shù)圖像上一點，則的最小值是__________．【答案】【分析】由P（a，b）是一次函數(shù)y=2x+4圖象上一點，得到b=2a+4，即可得到a2+b2=a2+（2a+4）2=5（a）2+，根據(jù)非負性即可得到結論．【詳解】解：∵P（a，b）是一次函數(shù)y=2x+4圖象上一點，∴b=2a+4，∴a2+b2=a2+（2a+4）2=5a216a+16=5（a）2+∴當a=時，a2+b2有最小值，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，完全平方公式，考查了計算能力和轉化思想．14．（2021·上海閔行·八年級期中）已知二元一次方程組有一組解是，寫出一個符合上述條件的二元一次方程組為___________．【答案】，答案不唯一【分析】可以將x2和y2相加得到一個方程，相減得到另一個方程，兩個方程組成二元二次方程，切記不可相乘或相除．【詳解】解：將x2和y2相加得：，將x2和y2相減得：，故答案為：，答案不唯一．15．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)第一中學八年級期中）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的一元一次方程的解是______．【答案】【分析】一次函數(shù)與關于的一元一次方程的解是一次函數(shù)，當時，的值，由圖像即可的出本題答案．【詳解】解：∵由一次函數(shù)的圖像可知，當時，，∴關于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與關于的一元一次方程的解關系的知識，掌握一次函數(shù)，當時，的值就是關于的一元一次方程的解，是解答本題的關鍵．16．（2021·山東城陽·八年級期中）十一月的中山公園菊花盛開，甲乙兩人約定去中山公園游玩，甲開汽車，乙騎摩托車分別從A、B兩地同時沿同一路線去中山公園，他們距離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的圖象如圖所示，已知甲開汽車離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝50x，甲乙行駛_____h，兩人第一次相遇．【答案】##0.5【分析】設乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝kx+b，由圖象知，乙的解析式過（0，10）和（3，100）兩點，用待定系數(shù)法求出解析式，聯(lián)立兩解析式即可得出相遇時間．【詳解】解：設乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝kx+b，由圖象知，此解析式過（0，10）和（3，100）兩點，∴，解得，∴乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）的解析式為y＝30x+10，兩人第一次相遇時50x＝30x+10，解得x＝，∴甲乙行駛h，兩人第一次相遇，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的性質及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．17．（2022·上海松江·八年級期中）如圖，在工地邊的靠墻處，用米長的鐵柵欄圍一個占地面積為平方米的長方形臨時倉庫，并在其中一邊上留寬為米的大門，設無門的那邊長為米．根據(jù)題意，可建立關于的方程是___________．【答案】【分析】根據(jù)題意可直接進行列方程．【詳解】解：設無門的那邊長為米，根據(jù)題意得：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，熟練掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵．18．（2021·山東歷下·八年級期中）如圖，直線l1：y＝2x＋b與直線l2：y＝mx＋n相交于點P（1，3），則關于x，y的方程組的解為__________________．【答案】【分析】由二元一次方程組與一次函數(shù)的關系判斷即可得到答案．【詳解】解：∵由二元一次方程組與一次函數(shù)的關系可知，兩條直線的交點坐標即為關于x，y的二元一次方程組的解，反之，成立，∴關于x，y的方程組的解為：故答案為：【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，熟記相關的知識點是解題的重點．三、解答題：本題共7個小題，1923每題7分，24小題9分，25每題12分，共56分。19．（2021·全國·八年級期中）解方程：（1）；（2）．（3）．【答案】（1）;（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直接開平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根據(jù)分式方程的步驟化簡為整式方程，再解一元二次方程．【詳解】解：（1）解得（2）解得：（3）去分母得：解得：當時，當時，原方程的根為【點睛】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解方程的方法是解題的關鍵．20．（2021·浙江·八年級期中）解方程組：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】(1)利用加減消元法求出解即可；(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】(1)解：,①+②得，3x=9,即x=3,把x=3代入①得，y=2,則方程組的解為；(2)解：方程組整理得：，①×2+②得，y=5,把y=5代入①得，x=4,則方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組的解法．關鍵是熟練掌握代入消元法和加減消元法的應用．21．（2021·江蘇新區(qū)·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)的圖象為直線l，已知兩點A（0，1）、B（0，3）．（1）在直線l位于第一象限的部分找一點C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圓規(guī)作出點C（不寫畫法，保留作圖痕跡）；（2）直接寫出點C的坐標為；（3）點P在x軸上，求PA+PC的最小值．【答案】（1）見解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5【分析】（1）作線段AB的垂直平分線交直線l于點C即為所求；（2）由線段垂直平分線的定義得點D是線段AB的中點，則D（0，2），CD∥x軸，將y＝2代入y＝x得x＝4，即可得點C的坐標；（3）作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則，要使最小，即最小，故當、，三點共線時，最小，最小值為，由此求解即可．【詳解】解：（1）作線段AB的垂直平分線交直線l于點C即為所求，∵CD是線段AB的垂直平分線，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA；（2）∵CD是線段AB的垂直平分線，∴點D是線段AB的中點，CD∥x軸，∵A（0，1）、B（0，3）．∴D（0，2），將y＝2代入y＝x得x＝4，∴點C的坐標為（4，2），故答案為：（4，2）；（3）作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，∴，∴要使最小，即最小，∴當、，三點共線時，最小，最小值為，∵A（0，1），∴（0，﹣1），∵C（4，2），∴，∴PA+PC的最小值是5．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征，軸對稱最短路徑問題，兩點距離公式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．22．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)第一中學八年級期中）甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)______米；(2)求出甲距地面的高度與登山時間的關系式，并指出一次項系數(shù)的實際意義；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則在整個爬山過程中，登山多長時間時，甲乙兩人距離地面的高度差為70米？【答案】(1)30；(2)y=10x+100；一次項的系數(shù)是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分鐘【分析】（1）根據(jù)圖象直接得到答案；（2）利用待定系數(shù)法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函數(shù)解析式，列方程當10x+100?(30x?30)=70時，解得，當30x?30?(10x+100)=70時，當300?(10x+100)=70時，解方程即可．【詳解】(1)解：由圖象可得b=15÷1×2=30米，故答案為：30．(2)解：設甲距地面的高度與登山時間的關系式y(tǒng)=kx+m，由圖象可得，過點C（0,100）、D（20,300），∴，解得，∴甲距地面的高度與登山時間的關系式y(tǒng)=10x+100；一次項的系數(shù)是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度為（300100）÷20=10（米/分鐘），當0≤x≤2時，y=15x；當x≥2時，y=30+10×3（x2）=30x30．當y=30x30=300時，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=10x+100(0?x?20)，當10x+100?(30x?30)=70時，解得：x=3；當30x?30?(10x+100)=70時，解得：x=10；當300?(10x+100)=70時，解得：x=13.∴登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時，甲乙兩人距離地面的高度差為70米．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，一元一次方程的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確理解函數(shù)圖象并應用解決問題是解題的關鍵．23．（2021·河南臥龍·八年級期中）已知平面直角坐標系如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，（1）在所給平面直角坐標系中直接畫出函數(shù)：①；②；③的圖象；（2）根據(jù)所畫出的函數(shù)圖象，可得方程組：①的解為；②的解為．【答案】（1）見解析；（2）①；②或【分析】（1）①在平面直角坐標系中描出點和，過這兩點畫出一次函數(shù)的圖象，即為所求；②在平面直角坐標系中描出點（1，4），（2，2），（3，），（4，1），用光滑的曲線順次連接這些點，即為所求圖象；③根據(jù)題意，得出該圖象由射線和兩部分組成，過點（1，1），（0，0），（2，2）畫出圖形，即為所求圖象；（2）①根據(jù)題意得：方程組的解就是與的圖象的交點坐標，觀察圖象即可解答；②由題意得：方程組的解就是與的圖象的交點坐標，觀察圖象即可求解．【詳解】解：（1）①在平面直角坐標系中描出點和，過這兩點畫出一次函數(shù)的圖象，即為所求；②在平面直角坐標系中描出點（1，4），（2，2），（3，），（4，1），用光滑的曲線順次連接這些點，即為所求圖象；③∵，∴該圖象由射線和兩部分組成，過點（1，1），（0，0），（2，2）畫出圖形，即為所求圖象；如圖所示（2）①由題意得：方程組的解就是與的圖象的交點坐標，觀察圖象得交點坐標為（2，2），∴的解為，②由題意得：方程組的解就是與的圖象的交點坐標，觀察圖象得交點坐標為（2，2）和（1，1），∴方程組的解為或．【點睛】本題主要考查了畫函數(shù)圖象，函數(shù)與方程組的解的關系，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)解析式找到正確的點，并準確的在平面直角坐標系中描出點的位置；熟練掌握函數(shù)與方程組的解的關系——方程組的解就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標．24．（2021·重慶南開中學八年級期末）新型冠狀病毒爆發(fā)時期，醫(yī)療防護物資嚴重匱乏，民眾急需護目鏡和N95口罩．重慶某藥店3月初購進了一批護目鏡和N95口罩，購進的N95口罩數(shù)量是護目鏡數(shù)量的3倍．已知每個護目鏡的售價比每個N95口罩的售價多40元，3月底護目鏡和N95口罩全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計，護目鏡的銷售額為10000元，N95口罩的銷售額為6000元．（1）該藥店3月初購進了多少個護目鏡？（2）4月份疫情得以緩和，該藥店又購進以上兩種醫(yī)療物資．該藥店根據(jù)上月民眾的需求和銷售情況適當調整了進貨計劃，購進的護目鏡購進的數(shù)量與3月份相同，但在運輸過程中損耗了2%，導致受損的護目鏡無法銷售，而N95口罩數(shù)量比3月份增加了．由于政府對醫(yī)療物資價格的調整，護目鏡的售價比3月份降低了a%，N95口罩的售價比3月份降低了，4月底售完這兩種醫(yī)療物資后該藥店的銷售額達到了15800元，求a的值．【答案】（1）200個；（2）12．【分析】（1）設該藥店3月初購進了x個護目鏡，等量關系為：每個護目鏡的銷售價－每個N95口罩的銷售價=40，根據(jù)此等量關系列出分式方程，解方程即可；（2）等量關系為：4月份護目鏡的銷售總額－4月份N95口罩的銷售總額=15800，根據(jù)此等量關系列出關于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：（1）設該藥店3月初購進了x個護目鏡由題意，得：解得：x=200經(jīng)檢驗x=200是原方程的解，且符合題意故該藥店3月初購進了200個護目鏡．（2）由（1）知，該藥店3月初購進了200個護目鏡，600個N95口罩，護目鏡每個的售價為10000÷200=50（元），N95口罩每個的售價為5040=10（元），由題意，得：化簡，得：解