專(zhuān)題09基本平面圖形重難點(diǎn)題型13個(gè)（原卷版）

專(zhuān)題09基本平面圖形重難點(diǎn)題型13個(gè)題型1直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角、多邊形與圓的基本概念解題技巧：熟練掌握直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段基本性質(zhì)和概念。1．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）①射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)；②若線(xiàn)段，則B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)；③線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．A．①②③ B．①③ C．②③ D．③2．（2022·山東省泰安南關(guān)中學(xué)期中）如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)O在射線(xiàn)AB上 B．點(diǎn)A在線(xiàn)段OB上C．點(diǎn)B是直線(xiàn)AB的一個(gè)端點(diǎn) D．射線(xiàn)OB和射線(xiàn)AB是同一條射線(xiàn)3．（2022·山東煙臺(tái)·期中）下列語(yǔ)句中：（1）角平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)；（2）若，則是的平分線(xiàn)；（3）兩條射線(xiàn)組成的圖形叫角；（4）A、B兩點(diǎn)之間的距離，就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（2022·山西太原·七年級(jí)期末）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)相應(yīng)的幾何圖形，正確的是（

）A．點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上 B．直線(xiàn)AB與CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)OC．在∠ABC內(nèi)部畫(huà)射線(xiàn)BP D．延長(zhǎng)BA到點(diǎn)C，使BC＝2AB5．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法：①角的邊越長(zhǎng)，角越大；②射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，它能夠度量長(zhǎng)度；③兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；④相等的角是對(duì)頂角；⑤直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；⑥經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．正確的有_______．（填序號(hào)）6．（2022·重慶渝中·初二期末）關(guān)于正多邊形的概念，下列說(shuō)法正確的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各角相等的多邊形是正多邊形C．各邊相等或各角相等的多邊形是正多邊形D．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形7．（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）．A．圓的一部分是扇形B．一條弧和經(jīng)過(guò)弧的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形C．三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形D．由不在同一直線(xiàn)上的幾條線(xiàn)段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形8．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）現(xiàn)有幾種形狀的正多邊形地磚，分別是：①正三角形：②正方形；③正五邊形：④正六邊形，每一種正多邊形地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只用其中的一種正多邊形地磚鑲嵌，那么不能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案的正多邊形是（

）A．① B．② C．③ D．④題型2角的表示、換算及比較大小1．（2022·山東·昌樂(lè)北大公學(xué)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．也可用來(lái)表示B．與是同一個(gè)角C．圖中共有三個(gè)角：，，D．與是同一個(gè)角2．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）如下圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與表示同一個(gè)角 B．C．圖中共有兩個(gè)角：， D．表示3．（2022·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列角度換算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．（2022·山東煙臺(tái)·期中）若，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南永州·七年級(jí)期末）若，，，則（

）．A．B．C．D．6．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）=____度____分____秒；=______度．題型3直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的實(shí)際生活中的應(yīng)用解題技巧：主要考查“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”和“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，弄明白兩者的區(qū)別即可1．（2022·天津益中學(xué)校七年級(jí)期末）下列生產(chǎn).生活中的現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上C．如圖3，植樹(shù)時(shí)只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定一行樹(shù)所在的直線(xiàn) D．如圖4，將甲.乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的2．（2022·河北·石家莊市長(zhǎng)安區(qū)陽(yáng)光未來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）我們?cè)谟脴屆闇?zhǔn)時(shí)，總是用一只眼對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為（）A．兩點(diǎn)確定一條線(xiàn)段B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短D．以上都不對(duì)3．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級(jí)期末）下列現(xiàn)象能用“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”來(lái)解釋的是（）①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②從地到地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段架設(shè)；③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④4．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心七年級(jí)期末）墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來(lái)彈、放各種線(xiàn)記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線(xiàn)，而且只能彈出一條墨線(xiàn)，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．垂線(xiàn)段最短B．線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)5．（2022·河南漯河·七年級(jí)期末）下列現(xiàn)象：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；（2）從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段AB架設(shè)；（3）植樹(shù)時(shí)，只要確定兩顆樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有(

)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）6．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車(chē)，他選擇第②條路線(xiàn)，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)題型4線(xiàn)段、角度、多邊形中的計(jì)數(shù)問(wèn)題1．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心七年級(jí)期中）石衡滄港城際鐵路是京津冀城際鐵路網(wǎng)“四縱四橫一環(huán)”的重要組成部分，在滄州境內(nèi)途徑泊頭、滄縣、黃驊、渤海新區(qū)四個(gè)縣（市），要保證每?jī)蓚€(gè)縣（市）之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車(chē)票（

）A．20種 B．15種 C．12種 D．6種2．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）下面圖形中共有線(xiàn)段()條．A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）在銳角∠AOB內(nèi)部，畫(huà)出1條射線(xiàn)，可以畫(huà)出3個(gè)銳角；畫(huà)出2條不同的射線(xiàn)，可以畫(huà)出6個(gè)銳角；畫(huà)出3條不同的射線(xiàn)，可以畫(huà)出10個(gè)銳角．照此規(guī)律，畫(huà)19條不同的射線(xiàn)，可以畫(huà)出銳角的個(gè)數(shù)為（）A．165 B．186 C．199 D．2104．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）2條直線(xiàn)相交，有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線(xiàn)相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；n條直線(xiàn)相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)？（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，在的內(nèi)部從引出3條射線(xiàn)，那么圖中共有__________個(gè)角；如果引出5條射線(xiàn)，有__________個(gè)角；如果引出條射線(xiàn)，有____個(gè)角．6．（2022·山東淄博·期中）探究歸納題：(1)試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以做______條對(duì)角線(xiàn)；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以做______條對(duì)角線(xiàn)；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以做_____條對(duì)角線(xiàn)；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以做______條對(duì)角線(xiàn)．通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有_______條對(duì)角線(xiàn)．(2)拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有_______條對(duì)角線(xiàn)；圖3共有______條對(duì)角線(xiàn)；(3)探索歸納：對(duì)于n邊形（），共有_________條對(duì)角線(xiàn)．（用含n的式子表示）(4)運(yùn)用結(jié)論：九邊形共有________條對(duì)角線(xiàn)．7．（2022·吉林·長(zhǎng)春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）【教材重現(xiàn)】如圖是數(shù)學(xué)教材第135頁(yè)的部分截圖．在多邊形中，三角形是最基本的圖形．如圖所示，每一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形．?dāng)?shù)一數(shù)每個(gè)多邊形中三角形的個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，所得到的線(xiàn)段稱(chēng)為多邊形的對(duì)角線(xiàn)．【問(wèn)題思考】結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以得到的對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量，并填寫(xiě)表：多邊形邊數(shù)四五六……十二……n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，得到對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量1條…………【問(wèn)題探究】n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)分別連接對(duì)角線(xiàn)后，每條對(duì)角線(xiàn)重復(fù)連接了一次，由此可推導(dǎo)出，n邊形共有對(duì)角線(xiàn)（用含有n的代數(shù)式表示）．【問(wèn)題拓展】（1）已知平面上4個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，一共可以連接條線(xiàn)段．（2）已知平面上共有15個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，一共可以連接條線(xiàn)段．（3）已知平面上共有x個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，一共可以連接條線(xiàn)段（用含有x的代數(shù)式表示，不必化簡(jiǎn)）．題型5作圖問(wèn)題解題技巧：（1）尺規(guī)作圖：做已知線(xiàn)段的和差倍數(shù)問(wèn)題；（2）常規(guī)作圖：與線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn)有關(guān)的基本作圖。1．（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，已知線(xiàn)段a、b、c，用尺規(guī)作一條線(xiàn)段，使．要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫(xiě)字母．2．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）尺規(guī)作圖：如圖，已知線(xiàn)段a．(1)作線(xiàn)段；(2)在第一步的作圖痕跡中找出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，標(biāo)記為點(diǎn)O，然后作線(xiàn)段（線(xiàn)段OC不在AB所在的直線(xiàn)上）；(3)連接AC，BC，并用量角器測(cè)量約為_(kāi)____________（精確到度）．注意：以上作圖不寫(xiě)作法，必須保留作圖痕跡，3．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知平面上有四個(gè)村莊，用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線(xiàn)AD；(3)作直線(xiàn)BC與射線(xiàn)AD交于點(diǎn)E；(4)若要建一供電所M，向四個(gè)村莊供電，要使所用電線(xiàn)最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M的位置并說(shuō)明理由．4．（2022·山東威?！て谥校┤鐖D，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的工具按要求畫(huà)圖．(1)反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OB，得到射線(xiàn)OD；(2)在射線(xiàn)OD上取一點(diǎn)F，使得OF＝OC；(3)在∠AOD內(nèi)部畫(huà)射線(xiàn)OE；(4)在射線(xiàn)OE上取一點(diǎn)P，使得CP＋FP最??；(5)對(duì)于（4）中的結(jié)論，依據(jù)是．5．（2022·江西上饒·七年級(jí)期末）下面方格圖形中的小方格都是小正方形，用無(wú)刻度直尺按要求作圖：(1)延長(zhǎng)線(xiàn)段AB至C，使AC＝3AB；(2)作∠PAC＝45°．6．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市教育教學(xué)研究中心七年級(jí)階段練習(xí)）畫(huà)一畫(huà)．（1）如圖，O是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)出已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．（2）以點(diǎn)O為圓心畫(huà)一個(gè)直徑為4厘米的圓．（3）在圓上挖取一個(gè)最大的正方形．（剩下的用陰影表示）（4）計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積．（圓周率取3.14）題型6與線(xiàn)段有關(guān)的計(jì)算1．（2022·江蘇七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，且，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．B是AE的中點(diǎn) D．2．（2022·湖南新邵縣·七年級(jí)期末）如圖，線(xiàn)段AB＝22cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝14cm，O是AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段OC的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．（2022·浙江·）定義：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，時(shí)，我們稱(chēng)為點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)值，記作．甲同學(xué)猜想：點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，若，則．乙同學(xué)猜想：點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，則關(guān)于甲乙兩位同學(xué)的猜想，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確C．兩人都正確D．兩人都不正確4．（2022·內(nèi)蒙古土默特左旗·七年級(jí)期末）已知線(xiàn)段AB=2cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=AB，D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)?（2）線(xiàn)段AC是線(xiàn)段DB的幾倍？（3）線(xiàn)段AD是線(xiàn)段BC的幾分之幾？5．（2022·山東東昌府區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AC=16cm，CB=10cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；（2）若AC+BC=bcm，其他條件不變，求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)并說(shuō)明理由．6．（2022·浙江浙江省·七年級(jí)期末）如圖，線(xiàn)段是線(xiàn)段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．（1），求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）若線(xiàn)段，線(xiàn)段，求的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．7．（2022·河北石家莊市·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AP、PB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，且MP＝4cm，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)cm；（2）如圖2，若點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的任一點(diǎn)，且AB＝12cm，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的任意一點(diǎn)，且AB＝12cm，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說(shuō)明你的理由．8．（2022·南靖縣城關(guān)中學(xué)七年級(jí)月考）觸類(lèi)旁通：（1）如圖，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．題型7實(shí)際背景下的計(jì)算問(wèn)題1．（2022·北京海淀區(qū)·七年級(jí)期中）如圖，直線(xiàn)上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別代表四個(gè)小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計(jì)劃在A，B，C，D四個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為班車(chē)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)2．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)l上有A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A的左側(cè)沿直線(xiàn)l從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，點(diǎn)P就稱(chēng)為這兩個(gè)點(diǎn)的黃金伴侶點(diǎn)，例：若PA＝PB，則在點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次3．（2022·河北泊頭初一期中）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上有A，B，C，D四點(diǎn)．點(diǎn)P沿直線(xiàn)l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線(xiàn)l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有____________個(gè)．4．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期中）工作流水線(xiàn)上順次排列5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺(tái)由5個(gè)改為A、B、C、D、E、F，6個(gè)，那么工具箱應(yīng)該放在___________________，操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短？5．（2022·山東鄆城縣·七年級(jí)期末）某攝制組從市到市有一天的路程，由于堵車(chē)中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)（），只行駛了原計(jì)劃的三分之一（原計(jì)劃行駛到地），過(guò)了小鎮(zhèn)，汽車(chē)趕了千米，傍晚才停下來(lái)休息（休息處），司機(jī)說(shuō)：再走從地到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了，問(wèn)：，兩市相距多少千米．6．（2022·浙江浙江省·七年級(jí)期中）在數(shù)軸上有一線(xiàn)段，左側(cè)端點(diǎn)，右側(cè)端點(diǎn)．將線(xiàn)段沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端點(diǎn)移動(dòng)到和右端點(diǎn)原位置重合時(shí)，右端點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24，若將線(xiàn)段沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則右端點(diǎn)移動(dòng)到左端點(diǎn)原位置時(shí)，左端點(diǎn)在軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：）（1）線(xiàn)段長(zhǎng)為_(kāi)________．（2）由題（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：一天，小紅去問(wèn)曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g．爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要等30年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是120歲的老壽星了，哈哈！”則推算爺爺現(xiàn)在的年齡是_________題型8鐘面上的角度問(wèn)題1．（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）每天中午12點(diǎn)30分是“校園之聲”節(jié)目都會(huì)如約而至，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的的角為(

)A． B． C． D．2．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）如圖是從圖的時(shí)鐘抽象出來(lái)的圖形，已知三角形是等邊三角形，，當(dāng)時(shí)針正對(duì)點(diǎn)時(shí)恰好是：，若時(shí)針與三角形一邊平行時(shí)，時(shí)針?biāo)傅臅r(shí)間不可能是（

）A．： B．： C．： D．：3．（2022·山東·曹縣第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）上午6點(diǎn)20分，鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是__________．4．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校上午第二節(jié)課的下課時(shí)間是9：40，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是_________°．5．（2022·山東菏澤·七年級(jí)期中）北京時(shí)間2021年12月9日15點(diǎn)40分，“天宮課堂”第一課正式開(kāi)講．在時(shí)刻為15：40時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為_(kāi)_____．6．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）時(shí)鐘上的分針和時(shí)針像兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員，繞著它們的跑道晝夜不停地運(yùn)轉(zhuǎn)．以下請(qǐng)你解答有關(guān)時(shí)鐘的問(wèn)題：(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？(2)中午12時(shí)整后再經(jīng)過(guò)幾分鐘，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角會(huì)第一次等于？(3)在(2)中所述分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角等于后，再經(jīng)過(guò)幾分鐘兩針?biāo)傻拟g角會(huì)第二次等于？題型9方位角問(wèn)題1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖，是表示北偏東的一條射線(xiàn)，是表示北偏西的一條射線(xiàn)，若，則表示的方向是（）A．北偏東B．北偏東C．北偏東D．北偏東2．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校期末）芳芳家位于琪琪家東偏北35°方向，則琪琪家位于芳芳家（

）方向．A．北偏東35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°3．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的（

）方向．A．北偏東35° B．北偏東55° C．北偏西35° D．北偏西55°4．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，OB是北偏西50°方向的一條射線(xiàn)，若∠AOB=90°，則射線(xiàn)OA的方向是（

）A．西偏北50° B．東偏北40° C．北偏東40° D．北偏西40°5．（2022·山西呂梁·七年級(jí)期中）如圖，甲，乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿圖示方向分別步行前進(jìn)到B，C兩地，現(xiàn)測(cè)得為100°，B地位于A地的北偏東50°方向，則C地位于A地的（

）A．北偏西50°方向B．北偏西30°方向C．南偏東50°方向D．南偏東30°方向6．（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，學(xué)校A在小蕾家B南偏西的方向上，點(diǎn)C表示核酸檢測(cè)點(diǎn)所在的位置，，則核酸檢測(cè)點(diǎn)在小蕾家什么方向？題型10一副直角三角形板中的角度問(wèn)題1．（2022·河北·石家莊七年級(jí)期中）下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫(huà)出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°2．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)直角項(xiàng)點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起，若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（

）A．45° B．50° C．55° D．60°3．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一副三角板擺成的圖形，如果∠AOC＝155°，則∠BOD等于（

）A．20° B．25° C．30° D．35°4．（2022·江西撫州·七年級(jí)期中）如圖，是一副三角板的擺放圖，將一個(gè)三角板60°的角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則的大小是（

）．A．60° B．50° C．40° D．30°5．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（30°角和45°角）的頂點(diǎn)P疊放在一起，沒(méi)有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是_____．6．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）如圖1所示，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．(1)若∠DCE＝25°，則∠ACB＝________°；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝_________°．(2)如圖2所示，若兩個(gè)同樣的三角板，將60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖3所示，已知∠AOB＝，∠COD＝（，都是銳角）．若把它們的頂點(diǎn)O疊放在一起，將∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系用含與的式子表示出來(lái)，直接寫(xiě)出結(jié)論．題型11與角平分線(xiàn)（角的和差）有關(guān)的計(jì)算1．（2022·甘肅瓜州縣·七年級(jí)期中）如圖，已知O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如圖1，若∠COE＝20°，則∠DOB的度數(shù)為°；（2）將圖1中的∠COD放置圖2的位置，其他條件不變，探究∠COE和∠DOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2．（2022·江蘇七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，OM是的平分線(xiàn)，ON是的平分線(xiàn)．（1）如圖1，當(dāng)是直角，時(shí)，________，________，________；（2）如圖2，當(dāng)，時(shí)，猜想：與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)，（為銳角）時(shí)，猜想：與?有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．3．（2022·山東乳山市·期中）（問(wèn)題回顧）我們?cè)鉀Q過(guò)這樣的問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，，分別平分，，可求得．（不用求解）（問(wèn)題改編）點(diǎn)O在直線(xiàn)上，，OE平分．（1）如圖2，若，求的度數(shù)；（2）將圖2中的按圖3所示的位置進(jìn)行放置，寫(xiě)出與度數(shù)間的等量關(guān)系，并寫(xiě)明理由．4．（2022·湖北黃梅縣·）如圖，已知，平分，平分．（1）若是直角，，求的度數(shù)；（2）若，則是多少度？5．（2022·黑龍江昂昂溪區(qū)·）如圖①，已知線(xiàn)段AB＝14cm，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE＝______cm；若AC＝6cm，則DE＝_______cm；（2）隨著C點(diǎn)位置的改變，DE的長(zhǎng)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明原因；如果不變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)；（3）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過(guò)角的內(nèi)部任意一點(diǎn)C畫(huà)射線(xiàn)OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE的度數(shù)與射線(xiàn)OC的位置無(wú)關(guān)．6．（2022·遼寧大連市·）如圖1，在內(nèi)部作射線(xiàn)，，在左側(cè)，且．

（1）圖1中，若平分平分，則______；（2）如圖2，平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)，使為的平分線(xiàn)，再作的角平分線(xiàn)，若，畫(huà)出相應(yīng)的圖形并求的度數(shù)（用含m的式子表示）．7．（2022·天津和平區(qū)·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)．（2）在圖1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），請(qǐng)直接用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)，不用說(shuō)明理由．（3）如圖2，①請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，不用說(shuō)明理由．②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線(xiàn)OF，滿(mǎn)足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，直接寫(xiě)出關(guān)系式即可，不用說(shuō)明理由．8．（2022·湖南湘潭市·七年級(jí)期中）如圖①，已知線(xiàn)段AB＝18cm，CD＝2cm，線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，則EF＝cm；（2）當(dāng)線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）a．我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線(xiàn)段一樣，如圖②，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出猜想即可）

9．（2022·廣西南寧市·）如圖，己知，是內(nèi)的一條射線(xiàn)，且．（1）求，的度數(shù)：（2）作射線(xiàn)平分，在內(nèi)作射線(xiàn)，使得，求的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，若，求的度數(shù)．題型12多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題1．（2022·陜西師大附中八年級(jí)期中）如圖，木工師傅從邊長(zhǎng)為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長(zhǎng)為（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm2．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，一枚圓形古錢(qián)幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線(xiàn)之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍3．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，最多可以作出的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．54．（2022·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，小個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中四邊形的面積為_(kāi)_______．5．（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）用等邊三角形和正方形作平面鑲嵌，則在它的每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)等邊三角形和______個(gè)正方形．6．（2022·江蘇·啟東市百杏中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）邊長(zhǎng)為的菱形是由邊長(zhǎng)為的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為，則稱(chēng)為這個(gè)菱形的“形變度”．（）一個(gè)“形變度”為的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為_(kāi)_______________；（）如圖，，，為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為，“形變度