熱點(diǎn)08方程與不等式

熱點(diǎn)08方程與不等式命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)雙減后，廣東中考對(duì)這部分知識(shí)的考查要求不高，但卻是每年必考知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)在應(yīng)該是以9分的簡(jiǎn)答題的形式進(jìn)行考查，一般難度中等，要求考生熟練掌握解方程，用方程去解決實(shí)際問(wèn)題，用不等式解決方案問(wèn)題與能構(gòu)建函數(shù)模型求最大利潤(rùn)問(wèn)題。縱觀近幾年的中考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查方程（四大方程與不等式組）的運(yùn)算與實(shí)際問(wèn)題能力；二是考查不等式的解決問(wèn)題能力，函數(shù)模型構(gòu)造求最值問(wèn)題。熱點(diǎn)解讀熱點(diǎn)解讀在備考此類型題時(shí)，考生能熟練的根據(jù)題意列出數(shù)量關(guān)系式，從而用方程（組）或不等式解決問(wèn)題。在第2問(wèn)中能根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造函數(shù)模型，用一次函數(shù)或二次函數(shù)去解決。根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解決本類題型的關(guān)鍵．限時(shí)檢測(cè)限時(shí)檢測(cè)1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問(wèn)人數(shù)、琎價(jià)各幾何？”意思是：一起去買琎（一種像玉的石頭），每個(gè)人出兩，則多4兩；每個(gè)人出兩，則不足3兩．問(wèn)人數(shù)、琎的價(jià)格分別是多少？如果設(shè)人數(shù)x人，琎的價(jià)格為y兩，那么可列成的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意知，可列方程為：故選B．2．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

）．A．m<－2且 B．m<2且 C．m>－3且 D．m>－3且【答案】C【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x為正數(shù)，∴m+3＞0，解得m＞﹣3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范圍是m＞﹣3且m≠﹣2．故選：C．3．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為（

）A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2【答案】D【解析】解：解不等式①得，x≥m．解不等式②得，x＜2，∵不等式組無(wú)解，∴m≥2，故選：D．4．（2021·河北省保定市第二中學(xué)分校一模）若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集為（）A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5【答案】C【解析】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．∵由圖象可知：函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；∴關(guān)于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化為k（x+3）﹣2k≤0，移項(xiàng)得：kx≤﹣3k+2k，即kx≤﹣k，兩邊同時(shí)除以k得：x≥﹣1，故選：C．5．（2021·山東棗莊·一模）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】B【解析】解：當(dāng)k=0時(shí)，方程為6x+9=0，此時(shí)方程的解為，符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，又k≠0，∴且k≠0，綜上所述，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.故選：B.6．如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，其中A(2，2).若，則x的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，其中A(2，2)∴B(2，2)∵∴或故選：B．7．關(guān)于的一元二次方程有兩不等實(shí)根，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到△=44a＞0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=4?4a>0，解得a<1.故答案為a<1.8．方程的解是_______【答案】x=9【解析】【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9．檢驗(yàn)：把x=9代入x（x3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．9．某商場(chǎng)以每件210元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為270元時(shí)，每天可售出30件，為了迎接“雙十一購(gòu)物節(jié)”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出3件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每天銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到降價(jià)前每天利潤(rùn)的兩倍，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)降價(jià)前商場(chǎng)每天銷售該商品的利潤(rùn)是1800元(2)每件商品應(yīng)降價(jià)30元【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量解答；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．(1)（270﹣210）×30＝1800（元）．∴降價(jià)前商場(chǎng)每天銷售該商品的利潤(rùn)是1800元．(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（270﹣x﹣210）（30+3x）＝3600，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于減少庫(kù)存，∴x＝30．答：每件商品應(yīng)降價(jià)30元．10．在某官方旗艦店購(gòu)買3個(gè)冰墩墩和6個(gè)雪融融毛絨玩具需1194元；購(gòu)買1個(gè)冰墩墩和5個(gè)雪融融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價(jià)各是多少元？（2）某單位準(zhǔn)備用不超過(guò)3000元的資金在該官方旗艦店購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個(gè)，問(wèn)最多可以購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具多少個(gè)？【答案】(1)冰墩墩的單價(jià)為元；雪融融的單價(jià)為(2)個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買個(gè)雪融融需元，結(jié)合題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買冰墩墩個(gè)，則購(gòu)買雪融融個(gè)，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出答案．(1)設(shè)購(gòu)買個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買個(gè)雪融融需元由題意可得：解得：答：購(gòu)買個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買個(gè)雪融融需元(2)設(shè)購(gòu)買冰墩墩個(gè)，則購(gòu)買雪融融個(gè)由題意可得：解得：為正整數(shù)的最大值為答：最多購(gòu)買冰墩墩個(gè)11．某汽車貿(mào)易公司銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，B型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷售2臺(tái)A型車和5臺(tái)B型車，可獲利3.1萬(wàn)元，銷售1臺(tái)A型車和2臺(tái)B型車，可獲利1.3萬(wàn)元．（1）求銷售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A，B兩種新能源汽車，可能有多少種采購(gòu)方案？（3）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)，采購(gòu)A，B兩種新能源汽車共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車多少臺(tái)？【答案】(1)一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)各0.3，0.5萬(wàn)元(2)可能有5種采購(gòu)方案(3)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車10臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)分別為萬(wàn)元，由題意知，解方程組即可；（2）設(shè)采購(gòu)A，B兩種新能源汽車分別為臺(tái)，且為整數(shù)，由題意知，解得：，可知是5的倍數(shù)，且，進(jìn)而求出不同值的組合即可；（3）設(shè)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車臺(tái)，則采購(gòu)B型新能源汽車臺(tái)，由題意知，計(jì)算求解即可．(1)解：設(shè)一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)分別為萬(wàn)元由題意知解得：∴一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)分別為0.3，0.5萬(wàn)元．(2)解：設(shè)采購(gòu)A，B兩種新能源汽車分別為臺(tái)，且為整數(shù)由題意知解得：∴是5的倍數(shù)，且∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；∴可能有5種采購(gòu)方案．(3)解：設(shè)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車臺(tái)，則采購(gòu)B型新能源汽車臺(tái)由題意知解得∴最少需要采購(gòu)A型新能源汽車10臺(tái)．12．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過(guò)1150元，問(wèn)最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？【答案】（1）乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元；（2）最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子【解析】【分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，然后根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)”可列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200m）個(gè)，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200m）個(gè)，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子．13．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元，有可能嗎？（3）要想平均每天銷售這種童裝獲利達(dá)最大，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？每天的獲利是多少元？【答案】（1）每件童裝降價(jià)20元；（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元沒(méi)有可能；（3）當(dāng)每件童裝降價(jià)15元時(shí)，能獲最大利潤(rùn)1250元．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“（原來(lái)每件的盈利降低的價(jià)格）×（原來(lái)的銷售量+2×降低的價(jià)格）=1200”，列出方程解方程即可；（2）利用（1）的方法了，列出方程，解方程即可判定；（3）設(shè)每天銷售這種童裝利潤(rùn)為y，根據(jù)（1）的方法列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．試題解析：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（不合題意，舍去），答：每件童裝降價(jià)20元；（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)n元，根據(jù)題意得：（40﹣n）（20+2n）=1800，整理得：n2﹣30n+500=0，△=b2﹣4ac=302﹣4×1×500=900﹣2000=﹣1100＜0，原方程無(wú)解，則要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元沒(méi)有可能；（3）設(shè)每天銷售這種童裝利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：y=（40﹣x）（20+x×2）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，當(dāng)x=15時(shí)，函數(shù)有最大值1250.答：當(dāng)每件童裝降價(jià)15元時(shí)，能獲最大利潤(rùn)1250元．14．為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶．(1)寫出購(gòu)買所需總費(fèi)用w元與A瓶個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)w=2x+810(2)最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)A型消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)B型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為676元【解析】【分析】（1）A瓶個(gè)數(shù)為x，則B瓶個(gè)數(shù)為(90x)，根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，可以得到A型消毒液數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最省錢的購(gòu)買方案，計(jì)算出最少費(fèi)用．(1)解：A瓶個(gè)數(shù)為x，則B瓶個(gè)數(shù)為(90x)，依題意可得：w=7x+9（90x）=2x+810；(2)解：∵B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，∴，解得，由（1）知w=﹣2x+810，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，答：最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)A型消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)B型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為676元．15．某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果．經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示：時(shí)間（天）x銷量（斤）120﹣x儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是377元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少．【詳解】解：（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該水果每次降價(jià)的百分率是10%；（2）由題意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝377，由上可得，y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是377元．16．紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的

日銷售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表：時(shí)間(天)1361036…日銷售量(件)9490847624…未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來(lái)研究這種商品的有關(guān)問(wèn)題.(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？(3)在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a＜4)給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】(1)y=﹣2t+96；(2)當(dāng)t=14時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元；(3)3≤a＜4．【解析】【分析】（1）通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時(shí)間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價(jià)格及時(shí)間t可以列出銷售利潤(rùn)W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．(1)解：設(shè)數(shù)m=kt+b，有解得∴m=2t+96經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96．(2)解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為P，，配方得：，當(dāng)時(shí)，則時(shí)最大值為，當(dāng)21≤t≤40且對(duì)稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=21時(shí)，P有最大值為（2144）216=52916=513（元），綜上第14天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是578元.(3)解：P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n，∴對(duì)稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3時(shí)，P1隨t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．中考連接1．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2022·甘肅武威）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意得：x+x=1，∴（+）x=1，故選：A．3．（2022·江蘇宿遷）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．4．（2022·江蘇蘇州）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．5．（2022·山東濰坊）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】分別求得不等式組中每個(gè)不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：解不等式①得，；解不等式②得，；則不等式組的解集為：，數(shù)軸表示為：，故選：B．6．（2022·云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動(dòng)開始后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)實(shí)際平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃每天植樹（x50）棵，根據(jù)：實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間=原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃每天植樹（x50）棵，根據(jù)題意，可列方程：，故選：B．7．（2022·山東濱州）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．【答案】x≥5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．8．（2022·湖南常德）方程的解為________．【答案】【分析】根據(jù)方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可求解，最后注意檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解故答案為：9．（2022·四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．【答案】摩托車的速度為40千米/時(shí)【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，依題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，答：摩托車的速度為40千米/時(shí)．10．（2022·湖南衡陽(yáng)）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉樣物．冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó)．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)(2)冰墩墩進(jìn)貨24個(gè)，雪容融進(jìn)貨16個(gè)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值為992元【分析】（1）設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為元，雪容融進(jìn)價(jià)為元，列二元一次方程組求解；（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)，利潤(rùn)為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．【解析】(1)解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為元/個(gè)．得，解得．∴冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)．(2)設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)，利潤(rùn)為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過(guò)雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，得，解得．∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，．答：冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元．11．（2022·江蘇揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？【答案】每個(gè)小組有學(xué)生10名．【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，∴每個(gè)小組有學(xué)生10名．12．（2022·四川遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元(2)學(xué)校一共有四種購(gòu)買方案：方案一：籃球30個(gè)，足球20個(gè)；方案二：籃球31個(gè)，足球19個(gè)；方案三：籃球32個(gè)，足球18個(gè)；方案四：籃球33個(gè)，足球17個(gè)【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購(gòu)買方案．【解析】(1)解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；(2)解：設(shè)采購(gòu)籃球m個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0m）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購(gòu)買方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．13．（2022·山東泰安）某電子商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種平板電腦，若用9000元購(gòu)進(jìn)A種平板電腦12臺(tái)，B種平板電腦3臺(tái)；也可以用9000元購(gòu)進(jìn)A種平板電腦6臺(tái)，B種平板電腦6臺(tái)．(1)求A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價(jià)為700元/臺(tái)，B型平板電腦售價(jià)為1300元/臺(tái)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過(guò)B型平板電腦的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】(1)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元(2)為使利潤(rùn)最大，購(gòu)進(jìn)B種平板電腦13臺(tái)，A種平板電腦34臺(tái)．【分析】（1）設(shè)A和B的進(jìn)價(jià)分別為x和y，臺(tái)數(shù)×進(jìn)價(jià)=付款，可得到一個(gè)二元一次方程組，解即可．（2）設(shè)購(gòu)買B平板電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)A種平板電腦臺(tái)，由題意可得到不等式組，解不等式組即可．【解析】(1)設(shè)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元．由題意得，，解得，答：A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元；(2)設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)B種平板電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)A種平板電腦臺(tái)，由題意，得，解得12.5≤a≤15，∵a為整數(shù)，∴a=13或14或15．設(shè)總利潤(rùn)為w，則：w=（700500）×+（13001000）a=100a+12000，∵100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購(gòu)進(jìn)B種平板電腦13臺(tái)，A種平板電腦＝34臺(tái)．答：購(gòu)進(jìn)B種平板電腦13臺(tái)，A種平板電腦34臺(tái)．14．（2022·四川涼山）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購(gòu)買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．【答案