貴州省仁懷市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

貴州省仁懷市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.2．已知實數(shù)滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，23．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°4．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.45．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.6．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．中國古代十進制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.9．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，那么A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，BC邊上的高等于,則______________12．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).13．函數(shù)，則________14．已知函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______16．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷并說明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．設(shè)函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；19．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.20．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面21．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關(guān)于的一元二次不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A2、A【解析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當直線y＝2x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.3、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.4、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性5、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【詳解】因為定義在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B7、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D8、A【解析】先利用指數(shù)和對數(shù)運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因為，用算籌記數(shù)表示為，故選：.9、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題10、C【解析】由題意得，，故，故選C考點：分段函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：13、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.14、【解析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【詳解】和對都成立,令，得在上恒成立，當時，只需即可，解得；當時，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：15、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當直線經(jīng)過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經(jīng)過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題16、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計算可得.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：80三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)（2）【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù).（2）由（1）知奇函數(shù)且定義域為，易證在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化，即對恒成立，所以對恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問題，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)的圖象得出其解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再解對數(shù)不等式得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵的解集為，∴方程的兩根分別為和2，由韋達定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的圖象如下圖所示：則【小問2詳解】由（1）得，當時，有最小值，即，∵，使得，∴只需即可，∴，∴，得，故19、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結(jié)合可證得平面，則，由幾何關(guān)系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面（）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三