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貴州省銅仁市思南中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則()A. B.C. D.13.根據(jù)下表數(shù)據(jù),可以判定方程的根所在的區(qū)間是()123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.4.已知函數(shù),的圖象如圖,若,,且,則()A.0 B.1C. D.5.已知,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.6.已知為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A.4 B.7C.9 D.117.下列函數(shù)中,最小值是的是()A. B.C. D.8.已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.19.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.A. B.C. D.10.已知,那么()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11._________.12.函數(shù)的值域是____.13.已知函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:①定義域?yàn)?;②值域?yàn)?;?試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)解析式___________.14.函數(shù)最大值為_(kāi)_________15.函數(shù)的值域是____________,單調(diào)遞增區(qū)間是____________.16.設(shè),向量,,若,則_______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國(guó),麗水市某村施行“封村”行動(dòng).為了更好地服務(wù)于村民,村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長(zhǎng)方體供給監(jiān)測(cè)站.供給監(jiān)測(cè)站的背面靠墻,無(wú)需建造費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:正面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米600元,左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米360元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)21600元,設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為x米.(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低,最低報(bào)價(jià)為多少?(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此監(jiān)測(cè)站建造競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為元,若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米,乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功,試求a的取值范圍.18.定義在上的奇函數(shù),已知當(dāng)時(shí),(1)求在上的解析式;(2)若時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,且側(cè)面平面,點(diǎn)是的中點(diǎn)(1)求證:(2)若,求證:平面平面20.如圖,在四棱錐中,是正方形,平面,,,,分別是,,的中點(diǎn)()求四棱錐的體積()求證:平面平面()在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明21.已知函數(shù),(,且).(1)求的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性;(2)對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí),是偶函數(shù),充分性滿(mǎn)足,但時(shí),也是偶函數(shù),必要性不滿(mǎn)足應(yīng)是充分不必要條件故選:A2、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出,再根據(jù)二倍角余弦公式計(jì)算可得;【詳解】解:∵角的終邊過(guò)點(diǎn),所以,∴,故故選:B3、B【解析】構(gòu)造函數(shù),通過(guò)表格判斷,判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù),易見(jiàn)函數(shù)在上遞增,由表可知,,故,由零點(diǎn)存在定理可知,方程的根即函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選:B.4、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式,再由,,且,得到的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)求解.【詳解】由圖象知:,則,,所以,因在函數(shù)圖象上,所以,則,解得,因?yàn)椋瑒t,所以,因?yàn)?,,且,所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),所以,故選:A5、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵,,∴;∵,∴;∵,∴,∴,又,,∴,∴綜上可知故選:B6、C【解析】由,展開(kāi)后利用基本不等式求最值【詳解】且,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立∴的最小值為9故選:C7、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項(xiàng)的最小值是否為即可.【詳解】A:當(dāng),則,,所以,故A不符合;B:由基本不等式得:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),符合;C:當(dāng)時(shí),,不符合;D:當(dāng)取負(fù)數(shù),,則,,所以,故D不符合;故選:B.8、B【解析】由題目已知可得:當(dāng)時(shí),的值最小故選9、D【解析】函數(shù),滿(mǎn)足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛:函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,
這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.由此可判斷根所在區(qū)間.10、C【解析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解【詳解】,可得,那么故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求該值.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式有五組,其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù).記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.本題屬于基礎(chǔ)題.12、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故函?shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?3、或(答案不唯一)【解析】由條件知,函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)?,可以?xiě)出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽,值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù),滿(mǎn)足題意的函數(shù)解析式可以為:或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以,屬于中檔題.14、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解:由題得當(dāng)=1時(shí),函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛:本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值,意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.15、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域;根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以,即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性,考查基本分析求解能力.16、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示,得到,再由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)整理,即可得出結(jié)果.【詳解】∵,向量,,∴,∴,∵,∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù),涉及二倍角的正弦公式,熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可,屬于??碱}型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為5時(shí),報(bào)價(jià)最低為43200元;(2).【解析】(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元,推出,利用基本不等式求解最值即可;(2)由題意對(duì)任意的,恒成立.即恒成立,利用換元法以及基本不等式求解最小值即可【詳解】(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為5米時(shí),甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為43200元(2)由題意可得,對(duì)任意的,恒成立即,從而恒成立,令,,,又在,為單調(diào)增函數(shù),故當(dāng)時(shí),所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求函數(shù)的最值常用的方法有:(1)函數(shù)法;(2)數(shù)形結(jié)合法;(3)導(dǎo)數(shù);(4)基本不等式法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.18、(1);(2)【解析】(1)由函數(shù)是奇函數(shù),求得,再結(jié)合函數(shù)的奇偶性,即可求解函數(shù)在上的解析式;(2)把,不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì),求得函數(shù)的最值,即可求解【詳解】解:(1)由題意,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,解得,又由當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),則,可得,又是奇函數(shù),所以,所以當(dāng)時(shí),(2)因?yàn)?,恒成立,即在恒成立,可得在時(shí)恒成立,因?yàn)?,所以,設(shè)函數(shù),根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)闀r(shí),所以函數(shù)的最大值為,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式,以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性,以及利用分離參數(shù),結(jié)合函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】分析:(1)可根據(jù)為等腰三角形得到,再根據(jù)平面平面可以得到平面,故.(2)因及是中點(diǎn),從而有,再根據(jù)平面得到,從而平面,故平面平面.詳解:(1)證明:因?yàn)?,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以,平面.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?,平面,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所?(2)證明:因?yàn)?,點(diǎn)是的中點(diǎn),所以.由(1)可得,又因?yàn)?,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以平面平面點(diǎn)睛:線線垂直的證明,可歸結(jié)為線面垂直,也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問(wèn)題,而面面垂直的證明,可轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題,也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.20、(1)(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),滿(mǎn)足使平面【解析】(1)根據(jù)線面垂直確定高線,再根據(jù)錐體體積公式求體積(2)先尋找線線平行,根據(jù)線面平行判定定理得線面平行,最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論(3)由題意可得平面,即,取線段的中點(diǎn),則有,而,根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析:()解:∵平面,∴()證明:∵,分別是,的中點(diǎn)∴,由正方形,∴,又平面,∴平面,同理可得:,可得平面,又,∴平面平面()解:當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí),滿(mǎn)足使平面,下面給出證明:取的中點(diǎn),連接,,∵,∴四點(diǎn),,,四點(diǎn)共面,由平面,∴,又,,∴平面,∴,又為等腰三角形,為斜邊中點(diǎn),∴,又,∴平面,即平面點(diǎn)睛:(1)探索性問(wèn)題通常用“肯定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿(mǎn)足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.21、(1)定義域?yàn)?;奇函?shù);(2)時(shí),;時(shí),.【解析】(1)由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,解不等式可得定義域;運(yùn)用奇偶性的定義,即可得到結(jié)論;(2)對(duì)a討論,,,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及參數(shù)分離法,二次函數(shù)的最值求法,可得m的范圍【詳解】(1)由題意,函數(shù),由,可
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