天津市寶坻區(qū)何仉中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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天津市寶坻區(qū)何仉中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,在四面體中,,,兩兩垂直,已知,,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B.C. D.2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為()A. B.C. D.3.已知是雙曲線的左焦點(diǎn),為右頂點(diǎn),是雙曲線上的點(diǎn),軸,若,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.4.已知等差數(shù)列{an}中,a4+a9=8,則S12=()A.96 B.48C.36 D.245.有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”,則下列判斷正確的是()A.甲與丙是互斥事件 B.乙與丙是對(duì)立事件C.甲與丁是對(duì)立事件 D.丙與丁是互斥事件6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則()A.12 B.14C.16 D.187.為比較甲、乙兩地某月時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的天,將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖(十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉).考慮以下結(jié)論:①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫;②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫;③甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;④甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A.①③ B.①④C.②③ D.②④8.中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則等于()A. B.C. D.9.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在(單位:元)內(nèi),其中支出在(單位:元)內(nèi)的同學(xué)有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則n的值為()A.100 B.120C.130 D.39010.在等差數(shù)列中,為其前n項(xiàng)和,,則()A.55 B.65C.15 D.6011.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.是函數(shù)的極大值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點(diǎn)D.曲線在處切線的斜率小于零12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A.2 B.4C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)P()處的切線方程是,則_____14.如圖,在正四棱錐中,為棱PB的中點(diǎn),為棱PD的中點(diǎn),則棱錐與棱錐的體積之比為_(kāi)_____15.如圖,長(zhǎng)方體中,,,,,分別是,,的中點(diǎn),則異面直線與所成角為_(kāi)_.16.若方程表示的曲線是圓,則實(shí)數(shù)的k取值范圍是___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在柯橋古鎮(zhèn)的開(kāi)發(fā)中,為保護(hù)古橋OA,規(guī)劃在O的正東方向100m的C處向?qū)Π禔B建一座新橋,使新橋BC與河岸AB垂直,并設(shè)立一個(gè)以線段OA上一點(diǎn)M為圓心,與直線BC相切的圓形保護(hù)區(qū)(如圖所示),且古橋兩端O和A與圓上任意一點(diǎn)的距離都不小于50m,經(jīng)測(cè)量,點(diǎn)A位于點(diǎn)O正南方向25m,,建立如圖所示直角坐標(biāo)系(1)求新橋BC的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最???18.(12分)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知.(1)求B.(2)___________,若問(wèn)題中的三角形存在,試求出;若問(wèn)題中的三角形不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在橫線上.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.19.(12分)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn),;(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)20.(12分)設(shè):,:.(1)若命題“,是真命題”,求的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求的取值范圍.21.(12分)設(shè),分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn),E的離心率為.短軸長(zhǎng)為2.(1)求橢圓E的方程:(2)過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓E于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)t,使得恒成立?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,,,M為上一點(diǎn),且(1)求點(diǎn)到平面的距離;(2)求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用三線垂直建立空間直角坐標(biāo)系,將線面角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角,再利用空間向量進(jìn)行求解.【詳解】以,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),則,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,令,則,,所以平面的一個(gè)法向量為;設(shè)直線與平面所成角為,則,即直線與平面所成角的正弦值為.故選:D.2、D【解析】先求定義域,再求導(dǎo)數(shù),令解不等式,即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榱?,解得故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)條件可得與,進(jìn)而可得,,的關(guān)系,可得解.【詳解】由已知得,設(shè)點(diǎn),由軸,則,代入雙曲線方程可得,即,又,所以,即,整理可得,故,解得或(舍),故選:C.4、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選:B5、D【解析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷【詳解】當(dāng)?shù)谝淮稳〕?,第二次取出4時(shí),甲丙同時(shí)發(fā)生,不互斥不對(duì)立;第二次取出的球的數(shù)字是6與兩次取出的球的數(shù)字之和是5不可能同時(shí)發(fā)生,但可以同時(shí)不發(fā)生,不對(duì)立,當(dāng)?shù)谝淮稳〕?,第二次取出3時(shí),甲與丁同時(shí)發(fā)生,不互斥不對(duì)立,兩次取出的球的數(shù)字之和是5與兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)不可以同時(shí)發(fā)生,但可以同時(shí)不發(fā)生,因此是互斥不對(duì)立故選:D6、D【解析】利用給定的通項(xiàng)公式直接計(jì)算即得.【詳解】因數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則有,所以.故選:D7、B【解析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差即可【詳解】由莖葉圖知甲地該月時(shí)的平均氣溫為,標(biāo)準(zhǔn)差為由莖葉圖知乙地該月時(shí)的平均氣溫為,標(biāo)準(zhǔn)差為則甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫,故①正確,乙平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲的標(biāo)準(zhǔn)差,故④正確,故正確的是①④,故選:B8、A【解析】由題得,進(jìn)而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解:依題意,即,所以,所以,由于,所以故選:A9、A【解析】根據(jù)小矩形的面積之和,算出位于10~30的2組數(shù)的頻率之和為0.33,從而得到位于30~50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67,再由頻率計(jì)算公式即可算出樣本容量的值.【詳解】位于10~20、20~30的小矩形的面積分別為位于10~20、20~30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于10~30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30~50數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67∵支出在[30,50)的同學(xué)有67人,即位于30~50的頻數(shù)為67,∴根據(jù)頻率計(jì)算公式,可得解之得.故選:A10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】解析:因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以,即,.故選:B11、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn),即可判斷;【詳解】解:由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)或時(shí),則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在處取得極小值即最小值,所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)與最小值點(diǎn),因?yàn)?,所以曲線在處切線的斜率大于零,故選:B12、D【解析】因?yàn)閽佄锞€方程可化為,所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是,故選D.考點(diǎn):1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、拋物線的幾何性質(zhì).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合切線方程,即可求解.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,,且,所以.故答案為:14、【解析】根據(jù)圖形可求出與棱錐的體積之比,即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示:棱錐可看成正四棱錐減去四個(gè)小棱錐的體積得到,設(shè)正四棱錐的體積為,為PB的中點(diǎn),為PD的中點(diǎn),所以,而,同理,故棱錐的體積的為,即棱錐與棱錐的體積之比為故答案為:.15、【解析】以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線與所成角.【詳解】解:以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,0,,,0,,,2,,,1,,,,設(shè)異面直線與所成角為,,異面直線與所成角為.故答案為:.16、【解析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件求解【詳解】由題意,故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)80m;(2).【解析】(1)根據(jù)斜率的公式,結(jié)合解方程組法和兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)圓的切線性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意,可知,,∵∴直線BC方程:①,同理可得:直線AB方程:②由①②可知,∴,從而得故新橋BC得長(zhǎng)度為80m【小問(wèn)2詳解】設(shè),則,圓心,∵直線BC與圓M相切,∴半徑,又因?yàn)椋摺?,所以?dāng)時(shí),圓M的面積達(dá)到最小18、(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】(1)由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解;(2)選擇條件①,由正弦定理及輔助角公式可求解;選擇條件②,由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解;選擇條件③,由余弦定理可求解【小問(wèn)1詳解】由,可得,則.∴,在中,,則,∵,∴,∴,∵,∴.【小問(wèn)2詳解】選擇條件①,在中,,可得,∵,∴,∴,根據(jù)輔助角公式,可得,∵,∴,即,故.選擇條件②由,得,∵,∴,因此,,整理得,即,則.在中,,∴.故.選擇條件③由,得,即,整理得,由于,則方程無(wú)解,故不存在這樣的三角形.19、(1);(2)或.【解析】(1)由已知可得,,且焦點(diǎn)在軸上,進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由已知可得,,此時(shí)焦點(diǎn)在軸上,或,,此時(shí)焦點(diǎn)在軸上,進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;【小問(wèn)1詳解】解:橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,,,,且焦點(diǎn)在軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解:長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在長(zhǎng)軸上時(shí),,,此時(shí)焦點(diǎn)在軸上,此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)點(diǎn)在短軸上時(shí),,,此時(shí)焦點(diǎn)在軸上,此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.綜合得橢圓的方程為或.20、(1)(2)【解析】(1)解不等式得到解集,根據(jù)題意列出不等式組,求出的取值范圍;(2)先解不等式,再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集,進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋煽傻茫?,因?yàn)椤埃睘檎婷},所以,即,解得:.即的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?,由可得:,,因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,所以是的真子集,所以(等號(hào)不同時(shí)?。獾茫?,即的取值范圍是.21、(1)(2)存在,【解析】(1)由條件列出,,的方程,解方程求出,,,由此可得橢圓E的方程:(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線的方程與橢圓方程化簡(jiǎn)可得,設(shè),,可得,,由此證明,再證明當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)也成立,由此確定存在實(shí)數(shù)t,使得恒成立【小問(wèn)1詳解】由已知得,離心率,所以,故橢圓E的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè),,,聯(lián)立方程組得,,所以,..,,所以.所以.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),,聯(lián)立方程組,得,.,,所以.綜上,存在實(shí)數(shù)使得恒成立.【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時(shí),時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí),務(wù)必考慮全面,不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.22、(1)

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