浙江省杭州市9+1高中聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州市9+1高中聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.1252．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.43．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.6．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知集合，，則集合A. B.C. D.8．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.9．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.個 B.個C.個 D.無法確定10．各側(cè)棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則_________12．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.13．已知，則函數(shù)的最大值為__________.14．若，則的值為______15．函數(shù)的值域為_______________.16．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．則當時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.18．設有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.19．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.20．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.21．如圖，在長方體中，，，是與的交點.求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關(guān)確診病例人數(shù)約為125.故選：D2、A【解析】由題，解得.故選A.3、C【解析】根據(jù)選項的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當時，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應滿足，即，觀察選項可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎題.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對應，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數(shù)值與之對應，不符合函數(shù)定義.故選：C6、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當時，成立；而時得（），故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含7、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?8、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.9、C【解析】計算得出的符號，由此可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故選：C.10、D【解析】因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對數(shù)過定點可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.12、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可?！驹斀狻吭O圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點睛】此題考查圓錐體積計算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。13、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關(guān)鍵.14、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為015、【解析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域為或.【小問3詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.18、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.19、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五點法求出函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點睛】方法點睛：本題三角函數(shù)應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，掌握五點法是解題基礎，然后根據(jù)函數(shù)解析式列式（方程或不等式）計算求解20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故21