上海市金陵中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

上海市金陵中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.2．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.4．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.5．已知角的終邊在第三象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.27．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.28．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④9．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.10．函數(shù)（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.12．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.13．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.14．下列四個命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）15．計算：________.16．若，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡下列各式：；18．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數(shù)a的取值范圍19．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值20．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個實根，且，求的值21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若時，函數(shù)的最小值為.求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出一個周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.2、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，當(dāng)或時，方程有2個實數(shù)解，當(dāng)，方程有4個實數(shù)解，當(dāng)時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當(dāng)時，有或，當(dāng)時，，或，滿足題意，當(dāng)時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.3、D【解析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負(fù)，即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B5、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限故選：D.6、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實根個數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以或，令，則或，因為為增函數(shù)，且的值域為，所以和都有且只有一個實根，且兩個實根不相等，所以原方程的實根的個數(shù)為.故選：D7、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.9、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：12、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：3.【點睛】（1）在向量運算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進(jìn)行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.13、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當(dāng)時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：214、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對于①，，所以兩個函數(shù)的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，所以③錯，對于④，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識點有利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.15、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點睛】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡問題16、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）.【解析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】；．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．18、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補(bǔ)集的定義直接計算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實數(shù)a的取值范圍是.19、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達(dá)式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設(shè)，因為，所以整理的，故有，即，所以.【小問2詳解】，設(shè)，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時，；即時，20、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用誘導(dǎo)公式即可求出；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【詳解】（1）因為，所以由，得，即所以