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文檔簡介

§5.5利用希爾伯特(Hilbert)變換

研究系統(tǒng)的約束特性希爾伯特變換的引入可實現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換一．由傅里葉變換到希爾伯特變換已知正負號函數(shù)的傅里葉變換

根據(jù)對稱性得到

則若系統(tǒng)函數(shù)為則沖激響應(yīng)系統(tǒng)框圖:系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)利用卷積定理

具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個使相位滯

后

弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。

同理可得到:若系統(tǒng)沖激響應(yīng)為其網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為該系統(tǒng)框圖為具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個使相位超前

弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。

利用卷積定理希爾伯特變換希爾伯特正變換希爾伯特反變換二．可實現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換可實現(xiàn)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)即:其傅里葉變換又則根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等，解得因果系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的實部與虛部滿足希爾伯特變換約束關(guān)系。三．常用希爾伯特變換對對于任意因果函數(shù)，傅里葉變換的實部與虛部都滿足希爾伯特變換的約束關(guān)系，希爾伯特變換作為一種數(shù)學工具在通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

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