統(tǒng)考版2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)提升指導(dǎo)與精練12電場(chǎng)的性質(zhì)含解析

PAGE9-電場(chǎng)的性質(zhì)1．近幾年對(duì)本學(xué)問(wèn)點(diǎn)的的考查，主要集中在三個(gè)角度：通過(guò)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)考查電場(chǎng)力的性質(zhì)與能的性質(zhì)；結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、電場(chǎng)線、等勢(shì)面的關(guān)系考查電場(chǎng)的性質(zhì)；通過(guò)圖象考查公式U＝Ed的應(yīng)用。2．幾點(diǎn)留意：(1)電場(chǎng)疊加問(wèn)題要留意矢量性與對(duì)稱性；(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平行線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等；(3)在圖象問(wèn)題中，一般從圖象的“點(diǎn)、線、面、斜”四個(gè)方向理解，φ－x圖象中斜率表示場(chǎng)強(qiáng)，E－x圖象中面積表示電勢(shì)差。例1．(2024?全國(guó)II卷?20)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別勻稱分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等【答案】ABC【解析】如圖所示，為等量異種電荷四周空間的電場(chǎng)分布圖。本題的帶電圓環(huán)，可拆解成這樣多數(shù)對(duì)等量異種電荷的電場(chǎng)，沿豎直直徑平行放置。它們有共同的對(duì)稱軸PP′，PP′所在的水平面與每一條電場(chǎng)線都垂直，即為等勢(shì)面，延長(zhǎng)到無(wú)限遠(yuǎn)處，電勢(shì)為零。故在PP′上的點(diǎn)電勢(shì)為零，即φa＝φb＝0；而從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)始終在降低，即φc＞φd，故B正確，D錯(cuò)誤；上下兩側(cè)電場(chǎng)線分布對(duì)稱，左右兩側(cè)電場(chǎng)線分布也對(duì)稱，由電場(chǎng)的疊加原理可知AC正確。例2．(2024?全國(guó)III卷?21)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q（q＞0）的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小漸漸增大B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)【答案】BC【解析】點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖，∠M是最大內(nèi)角，所以PN＞PM，依據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)（或者依據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度）可知從M→N電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面（圖中虛線）到處垂直，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以從M→N電勢(shì)先增大后減小，B正確；M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為φM＞φN，依據(jù)電勢(shì)能的公式Ep＝qφ可知正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確；正電荷從M→N，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力所做的總功為正功，D錯(cuò)誤。提分訓(xùn)練提分訓(xùn)練1．如圖所示，不帶電的金屬球B接地，在B球旁邊放置一個(gè)帶正電q的小球A，A的重力不計(jì)?，F(xiàn)由靜止起先釋放A球，在A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是()A．A向B做勻加速運(yùn)動(dòng)B．B球的電勢(shì)不斷增加C．B球上感應(yīng)電荷數(shù)保持不變D．A、B球上電荷相互作用電勢(shì)能不斷減小【答案】D【解析】由于靜電感應(yīng)，金屬球B表面感應(yīng)出現(xiàn)負(fù)電荷，A向B運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F＝keq\f(qAqB,x2)可得金屬球B對(duì)A作用力變大，依據(jù)F＝ma可得A的加速度變大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于金屬球B接地，B球的電勢(shì)為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A向B靠近，B球上感應(yīng)電荷數(shù)增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；A向B運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，所以A、B球上電荷相互作用電勢(shì)能不斷減小，故選項(xiàng)D正確。2．兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的推斷正確的是()A．粒子帶正電B．b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．粒子的動(dòng)能先減小后增大D．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能【答案】C【解析】依據(jù)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面的特點(diǎn)可得，該圖中的等勢(shì)面中，正電荷在上方，負(fù)電荷在下方；從粒子運(yùn)動(dòng)軌跡看出，軌跡向上彎曲，可知帶電粒子受到了向上的力的作用，所以粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；在電場(chǎng)中等勢(shì)面與電場(chǎng)線是垂直的，由圖可知，b、d兩點(diǎn)彎曲的方向不同，則過(guò)b、d兩點(diǎn)，與－5V的等勢(shì)面垂直的電場(chǎng)線的方向是不同的，所以b、d兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是不同的，故B錯(cuò)誤；粒子從a→b→c過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，c→d→e過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功。粒子在靜電場(chǎng)中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，動(dòng)能先減小后增大，故C正確；粒子從a→b→c過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)增大，故D錯(cuò)誤。3．(多選)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示。下列說(shuō)法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場(chǎng)力增大【答案】AC【解析】由題圖可知，空間的電勢(shì)有正有負(fù)，且只有一個(gè)極值，則兩個(gè)點(diǎn)電荷必定為異種電荷，A項(xiàng)正確；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ－x圖象的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過(guò)程中，電勢(shì)上升，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢(shì)能減小，受到的電場(chǎng)力減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。4．如圖甲所示，半徑為R的勻稱帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上隨意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：E＝2πkσeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(R2＋x2))))，方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為σ0的無(wú)限大勻稱帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖乙所示，則圓孔軸線上隨意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度為()A．2πkσ0eq\f(x,\r(r2＋x2))B．2πkσ0eq\f(r,\r(r2＋x2))C．2πkσ0eq\f(x,r)D．2πkσ0eq\f(r,x)【答案】A【解析】特別值代入法、極限法是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。R→∞時(shí)，E＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(R2＋x2))))＝2πkσ0，半徑為r的圓板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(r2＋x2))))，無(wú)窮大的平板挖去半徑為r的圓板后，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2＝E－E1＝2πkσ0eq\f(x,\r(r2＋x2))，故A正確。5．某真空區(qū)域的豎直平面內(nèi)存在電場(chǎng)，其中一條豎直電場(chǎng)線如圖中豎直實(shí)線（方向未知）。一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶正小球，在電場(chǎng)中從O點(diǎn)以肯定的初速度v0水平向右拋出，其軌跡如圖甲中虛線所示。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取豎直向下為x軸的正方向，A點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn)，其x方向坐標(biāo)值是x1，小球的機(jī)械能E與豎直方向的位移x的關(guān)系如圖乙，不計(jì)空氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定，方向沿x軸負(fù)方向B．從O到A的過(guò)程中，小球的速率越來(lái)越大，所受的電場(chǎng)力越來(lái)越大C．從O到A的過(guò)程中小球的電勢(shì)能越來(lái)越大D．到達(dá)A位置時(shí)，小球的動(dòng)能為mgx1－E1＋E2＋eq\f(1,2)mv02【答案】C【解析】物體的機(jī)械能漸漸減小，電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上，即沿x軸負(fù)方向。再依據(jù)機(jī)械能的改變關(guān)系可知，相等位移電場(chǎng)力做功越來(lái)越小，說(shuō)明電場(chǎng)力減小，故電場(chǎng)強(qiáng)度不斷減小，依據(jù)牛頓其次定律可知，物體受重力與電場(chǎng)力，電場(chǎng)力向上，重力向下，起先時(shí)重力大于電場(chǎng)力，電場(chǎng)力越來(lái)越小，故合力越來(lái)越大，加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越大，故AB錯(cuò)誤；從O到A的過(guò)程中，小球所受的電場(chǎng)力始終做負(fù)功，則小球的電勢(shì)能越來(lái)越大，選項(xiàng)C正確；到達(dá)A位置時(shí)，機(jī)械能改變量為E1－E2＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02－mgx1，解得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv02＋mgx1＋E1－E2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V。該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0、4VC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、2eq\r(3)V【答案】B【解析】如圖所示，圓心O是ab的中點(diǎn)，所以圓心O點(diǎn)的電勢(shì)為2V，所以O(shè)c是等勢(shì)線，則電場(chǎng)線如圖中MN所示，方向由M指向N。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)勻稱降低，過(guò)圓心的電勢(shì)為2V，作aP⊥MN，則aP為等勢(shì)線，則UOP＝φO－φa＝eq\r(3)V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos30°，解得UON＝2V，則圓周上電勢(shì)最低為0，最高為4V，選B。7．(多選)如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們是一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab∥cd，ab⊥bc，2eq\x\to(ab)＝eq\x\to(cd)＝eq\x\to(bc)＝2l，電場(chǎng)線與四邊形所在平面平行。已知a點(diǎn)電勢(shì)為24V，b點(diǎn)電勢(shì)為28V，d點(diǎn)電勢(shì)為12V。一個(gè)質(zhì)子(不計(jì)重力)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速度大小為v0，方向與bc成45°，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)c點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．c點(diǎn)電勢(shì)為20VB．質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間為eq\f(\r(2)l,v0)C．場(chǎng)強(qiáng)的方向由a指向cD．質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c電場(chǎng)力做功為8eV【答案】ABD【解析】如圖，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)分布與電勢(shì)差間的關(guān)系有：φb－φa＝φa－φe，得φe＝20V，又φb－φe＝φc－φd，得φc＝20V，A正確。ec連線為等勢(shì)面，則電場(chǎng)方向由b指向d，C錯(cuò)誤。質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：2lcos45°＝v0t，得t＝eq\f(\r(2)l,v0)，B正確。質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c電場(chǎng)力做功W＝qUbc＝8eV，D正確。8．M、N是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，若在M點(diǎn)釋放一個(gè)初速度為零的電子，電子僅受電場(chǎng)力作用，并沿電場(chǎng)線由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep隨位移x改變的關(guān)系如圖所示，其中電子在M點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為EpM，電子在N點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為EpN，則下列說(shuō)法正確的是()A．電子在N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在M點(diǎn)的動(dòng)能B．該電場(chǎng)有可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)C．該電子運(yùn)動(dòng)的加速度越來(lái)越小D．電子運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線【答案】C【解析】電子僅受電場(chǎng)力的作用，電勢(shì)能與動(dòng)能之和恒定，由圖象可知電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能減小，故動(dòng)能增加，A錯(cuò)誤。分析圖象可得電子的電勢(shì)能隨運(yùn)動(dòng)距離的增大，減小得越來(lái)越慢，即經(jīng)過(guò)相等距離電場(chǎng)力做功越來(lái)越少，由W＝qeq\x\to(E)Δx可得電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，B錯(cuò)誤。由于電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電場(chǎng)力漸漸減小，所以加速度漸漸減小，C正確。電子從靜止起先沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，可得M、N點(diǎn)所在電場(chǎng)線為直線，則電子的運(yùn)動(dòng)軌跡必為直線，D錯(cuò)誤。9．(多選)如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于P、Q兩點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)在同一豎直線上，水平面內(nèi)有一正三角形ABC，且PQ連線的中點(diǎn)O為三角形ABC的中心，M、N為PQ連線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)相等B．電子在O點(diǎn)具有的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能C．M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)D．將一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功【答案】AD【解析】依據(jù)空間幾何的位置關(guān)系可知，A、B、C三點(diǎn)到P、Q兩點(diǎn)的距離均相等，三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)均相等，故A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)小的地方電勢(shì)能大，由于O點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)的電勢(shì)，電子在O點(diǎn)具有的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能，故B錯(cuò)誤；依據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)線的分布，可知電場(chǎng)線的疏密程度是關(guān)于O點(diǎn)所在的中垂線對(duì)稱的，所以M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；A點(diǎn)電勢(shì)小于O點(diǎn)電勢(shì)，正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，電勢(shì)上升，電勢(shì)能上升，電場(chǎng)力做負(fù)功，故D正確。10．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平方向的夾角θ＝30°，斜向右上方，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電，以初速度v0起先運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場(chǎng)方向一樣。(1)若小球的帶電荷量為q＝eq\f(mg,E)，為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的恒力F1的大小和方向如何？(2)若小球的帶電荷量為q＝eq\f(2mg,E)，為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何？【解析】(1)如圖甲所示，欲使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必使其合外力為零，所以F1cosα＝qEcos30°F1sinα＝mg＋qEsin30°解得α＝60°，F(xiàn)1＝eq\r(3)mg恒力F1與水平線夾角為60°，斜向右上方。(2)為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，則小球受的合力必和運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上，故要求力F2和mg的合力和電場(chǎng)力在一條直線上。當(dāng)F2取最小值時(shí)，F(xiàn)2垂直于qE。故F2＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg方向如圖乙所示，與水平線夾角為60°，斜向左上方。11．如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝eq\f(3,2)OA。將一質(zhì)量為m的小球以肯定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q(q＞0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行?，F(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g。求：(1)無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?！窘馕?/p>