新高考數(shù)學(xué)各地市期末好題分類匯編專題13概率與統(tǒng)計解答題(原卷版+解析)

專題13概率與統(tǒng)計解答題一、解答題1．（2022·河北唐山·高三期末）某統(tǒng)計部門依據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒——2017》提供的數(shù)據(jù)，對我國1997-2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）進行統(tǒng)計研究，作出了兩張散點圖：圖1表示1997-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），圖2表示2007-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）．

（1）用表示第i張圖中的年份與GDP的線性相關(guān)系數(shù)，，依據(jù)散點圖的特征分別寫出的結(jié)果；（2）分別用線性回歸模型和指數(shù)回歸模型對兩張散點圖進行回歸擬合，分別計算出統(tǒng)計數(shù)據(jù)——相關(guān)指數(shù)的數(shù)值，部分結(jié)果如下表所示：年份1997-20162007-2016線性回歸模型0.9306指數(shù)回歸模型0.98990.978①將上表中的數(shù)據(jù)補充完整（結(jié)果保留3位小數(shù)，直接寫在答題卡上）；②若估計2017年的GDP，結(jié)合數(shù)據(jù)說明采用哪張圖中的哪種回歸模型會更精準(zhǔn)一些？若按此回歸模型來估計，2020年的GDP能否突破100萬億元？事實上，2020年的GDP剛好突破了100萬億元，估計與事實是否吻合？結(jié)合散點圖解釋說明.2．（2022·河北保定·高三期末）某車間打算購買2臺設(shè)備，該設(shè)備有一個易損零件，在購買設(shè)備時可以額外購買這種易損零件作為備件，價格為每個100元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為每個300元.在使用期間，每臺設(shè)備需要更換的零件個數(shù)的分布列為567.表示2臺設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購買2臺設(shè)備的同時購買易損零件的個數(shù).（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費用的期望為決策依據(jù)，試問在和中，應(yīng)選哪一個？3．（2022·河北張家口·高三期末）已知某區(qū)、兩所初級中學(xué)的初一年級在校學(xué)生人數(shù)之比為，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實情況，用分層抽樣的方法在、兩校初一年級在校學(xué)生中共抽取了名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的名學(xué)生中，、兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？（2）該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和做作業(yè)時長超過小時的學(xué)生比例，請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這兩個數(shù)值；（3）另據(jù)調(diào)查，這人中做作業(yè)時間超過小時的人中的人來自中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“做作業(yè)時間超過小時”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)？做作業(yè)時間超過小時做作業(yè)時間不超過小時合計校校合計附表：附：.4．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.5．（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗異常嚴格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取件作檢驗，這件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為，如果，再從這批唐三彩中任取件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗：如果，再從這批唐三彩中任取件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗，其他情況下，這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．（1）求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗的概率；（2）已知每件唐三彩的檢驗費用為元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩作質(zhì)量檢驗所需的總費用記為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．6．（2022·山東青島·高三期末）習(xí)近平總書記在黨的十九大報告中指出，保障和改善人民最關(guān)心最直接最現(xiàn)實的利益問題要從“讓人民群眾滿意的事情”做起.2021年底某市城市公園建設(shè)基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，從該市隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分100分)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）若市民的滿意度評分相互獨立，以滿意度樣本估計全市民滿意度，現(xiàn)從全市民中隨機抽取5人，求至少2人非常滿意的概率；（2）相關(guān)部門對該項目進行驗收，驗收的硬性指標(biāo)是：全民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需要進行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由；(注：滿意指數(shù)=)（3）在等級為不滿意的市民中，老人占，現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取9人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任督導(dǎo)員.記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).7．（2022·山東青島·高三期末）法國數(shù)學(xué)家龐加萊是個喜歡吃面包的人，他每天都會到同一家面包店購買一個面包.該面包店的面包師聲稱自己所出售的面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.（1）已知如下結(jié)論：若，從的取值中隨機抽取個數(shù)據(jù)，記這個數(shù)據(jù)的平均值為，則隨機變量.利用該結(jié)論解決下面問題.（i）假設(shè)面包師的說法是真實的，隨機購買25個面包，記隨機購買25個面包的平均值為，求；（ii）龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到的數(shù)據(jù)都落在上，并經(jīng)計算25個面包質(zhì)量的平均值為.龐加萊通過分析舉報了該面包師，從概率角度說明龐加萊舉報該面包師的理由；（2）假設(shè)有兩箱面包（面包除顏色外，其他都一樣），已知第一箱中共裝有6個面包，其中黑色面包有2個；第二箱中共裝有8個面包，其中黑色面包有3個.現(xiàn)隨機挑選一箱，然后從該箱中隨機取出2個面包.求取出黑色面包個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：①隨機變量服從正態(tài)分布，則，；②通常把發(fā)生概率小于的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生.8．（2022·山東日照·高三期末）2021年某出版社對投稿某期刊的600篇文章進行評選，每篇文章送3位專家進行評議，3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的文章，將認定為“不入圍文章”，有且只有1位專家評議意見為“不合格”的文章，將再送2位專家進行復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的文章，將認定為“不入圍文章”.設(shè)每篇文章被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇文章是否被評議為“不合格”相互獨立.（1）記一篇參評的文章被認定為“不入圍文章”的概率為，求；（2）若擬定每篇文章需要復(fù)評的評審費用為1500元，不需要復(fù)評的評審費用為900元；除評審費外，其他費用總計為10萬元.該出版社總預(yù)算費用為80萬元，現(xiàn)以此方案實施，問是否會超過預(yù)算?并說明理由.9．（2022·山東萊西·高三期末）現(xiàn)有混在一起質(zhì)地均勻且粗細相同的長度分別為1?2?3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現(xiàn)隨機抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是相等的），再將抽取的這4根首尾相接焊成筆直的一根.（1）記事件“抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同”，求；（2）若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），，，求的分布列和實數(shù)的取值范圍.10．（2022·山東淄博·高三期末）學(xué)習(xí)強國中有兩項競賽答題活動，一項為“雙人對戰(zhàn)”，另一項為“四人賽”．活動規(guī)則如下：一天內(nèi)參與“雙人對戰(zhàn)”活動，僅首局比賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分；一天內(nèi)參與“四人賽”活動，僅前兩局比賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分．已知李明參加“雙人對戰(zhàn)”活動時，每局比賽獲勝的概率為；參加“四人賽”活動（每天兩局）時，第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為p，．李明周一到周五每天都參加了“雙人對戰(zhàn)”活動和“四人賽”活動（每天兩局），各局比賽互不影響．（1）求李明這5天參加“雙人對戰(zhàn)”活動的總得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)李明在這5天的“四人賽”活動（每天兩局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率為．求p為何值時，取得最大值．11．（2022·山東濟南·高三期末）某機構(gòu)為了解市民對交通的滿意度，隨機抽取了100位市民進行調(diào)查結(jié)果如下：回答“滿意”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，在回答“滿意”的人中，“上班族”的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的；在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占.（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于交通的滿意度與是否為上班族存關(guān)聯(lián)？滿意不滿意合計上班族非上班族合計（2）為了改善市民對交通狀況的滿意度，機構(gòu)欲隨機抽取部分市民做進一步調(diào)查.規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過，若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達到時，抽樣結(jié)束.（i）若，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）請寫出的數(shù)學(xué)期望的表達式（不需證明），根據(jù)你的理解說明的數(shù)學(xué)期望的實際意義.附：參考公式：，其中.12．（2022·山東臨沂·高三期末）一機床生產(chǎn)了個汽車零件，其中有個一等品、個合格品、個次品，從中隨機地抽出個零件作為樣本.用表示樣本中一等品的個數(shù).（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用樣本中一等品的比例去估計總體中一等品的比例.①求誤差不超過的的值；②求誤差不超過的概率（結(jié)果不用計算，用式子表示即可）13．（2022·湖北襄陽·高三期末）2021年11月25日，南非報告發(fā)現(xiàn)新冠病毒突變毒株.1.1.529，26日，世界衛(wèi)生組織將其命名為“奧密克戎”．傳染病專家威蘭德根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)計算稱，相比原始新冠毒株，“奧密克戎”的傳染性高出5倍，而“德爾塔”僅高出70%．在最近的中非合作論壇上，中國正式宣布將再次向非洲援助冠狀病毒疫苗10億針．同時，衛(wèi)生部擬從5名防疫專家中抽選人員分批次參與援助南非活動．援助活動共分3批次進行，每次援助需要同時派送2名專家，且每次派送專家均從這5人中隨機抽選．已知這5名防疫專家中，2人有援非經(jīng)驗，3人沒有援非經(jīng)驗．（1）求5名防疫專家中的“甲”，在這3批次援非活動中恰有兩次被抽選到的概率；（2）求第一次抽取到?jīng)]有援非經(jīng)驗專家的人數(shù)的分布列與期望．14．（2022·湖北武昌·高三期末）武漢熱干面既是中國四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷售情況如下（單位：份）：天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100（1）分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷售的穩(wěn)定情況；（2）假定在連續(xù)10天中每位顧客只購買了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫下列列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認定顧客性別與套餐選擇有關(guān)？顧客套餐套餐一套餐二合計男顧客400女顧客500合計附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63515．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）為保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)某高校為了解全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生的每周閱讀時間x(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表)；（2）由直方圖可以看出，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間x大致服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.①一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求；②從該高校的學(xué)生中隨機抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求Z的均值.參考數(shù)據(jù)：，若，則.16．（2022·湖北江岸·高三期末）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)的簡稱，是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.2020年初以來，我國5G網(wǎng)絡(luò)正在大面積鋪開.A市某調(diào)查機構(gòu)為了解市民對該市5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的滿意程度，從使用了5G手機的市民中隨機選取了200人進行問卷調(diào)查，并將這200人根據(jù)其滿意度得分分成以下6組：???…，，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）由直方圖可認為A市市民對5G網(wǎng)絡(luò)滿意度得分Z（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得.若A市恰有2萬名5G手機用戶，試估計這些5G手機用戶中滿意度得分位于區(qū)間的人數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）；（2）該調(diào)查機構(gòu)為參與本次調(diào)查的5G手機用戶舉行了抽獎活動，每人最多有3輪抽獎活動，每一輪抽獎相互獨立，中獎率均為.每一輪抽獎，獎金為100元話費且繼續(xù)參加下一輪抽獎；若未中獎，則抽獎活動結(jié)束.現(xiàn)小王參與了此次抽獎活動，求小王所獲話費總額X的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，即，則，.17．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）中國載人航天工程辦公室發(fā)布消息，為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，中國首個太空科普教育品牌“天宮課堂”正式推出.中國空間站首次太空授課活動于2021年12月9日面向全球進行直播.為了了解學(xué)生對此次直播課的觀看情況，現(xiàn)從高三某班隨機選取10名學(xué)生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有6名學(xué)生觀看了直播，4名學(xué)生未觀看直播.（1）若從這10名學(xué)生中任選2名學(xué)生，求至多有1名學(xué)生未觀看直播的概率；（2）若從這10名學(xué)生中任選3名學(xué)生，記其中觀看了直播的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（2022·湖北·高三期末）由文化和旅游部會同國家體育總局共同編制的《滑雪旅游度假地等級劃分》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）日前發(fā)布實施．《標(biāo)準(zhǔn)》的發(fā)布得到旅游業(yè)界的廣泛關(guān)注，將有力推動我國冰雪旅游高質(zhì)量發(fā)展，助力北京2022年冬奧會舉辦．為推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．促銷期間滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間x小時收費標(biāo)準(zhǔn)免費80元/人120元/人不足1小時的部分按1小時計算．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，，兩人滑雪時間都不會超過3小時．（1）求甲、乙兩人所付的滑雪費用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量X，求N的分布列和期望（結(jié)果用分數(shù)表示）．19．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）某種項目的射擊比賽，開始時選手在距離目標(biāo)處射擊，若命中則記3分，且停止射擊．若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但需在距離目標(biāo)處，這時命中目標(biāo)記2分，且停止射擊．若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時需在距離目標(biāo)處，若第三次命中則記1分，并停止射擊．若三次都未命中則記0分，并停止射擊．已知選手甲的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，他在處擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊都相互獨立．（1）求選手甲在射擊中得0分的概率；（2）設(shè)選手甲在比賽中的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（2022·湖南常德·高三期末）已知某箱中裝有10件產(chǎn)品，其中合格品8件，次品2件．現(xiàn)進行產(chǎn)品質(zhì)量檢測，從中任取一件產(chǎn)品進行檢測視為1次質(zhì)量檢測（如果取到合格品，則把它放回箱中；如果取到次品，則不放回箱中且另補放一件合格品到箱中）．在重復(fù)n次這樣的質(zhì)量檢測后，記箱中的次品件數(shù)為．（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)表示“n次操作后箱中的次品件數(shù)為1”的概率，求，并用表示．21．（2022·湖南婁底·高三期末）某機構(gòu)對于某地區(qū)的戶家庭中的年可支配收入的調(diào)查中，獲得如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：的家庭將年可支配收入購買銀行結(jié)構(gòu)性存款，的家庭將年可支配收入存入銀行，其余家庭將年可支配收入用于風(fēng)險投資．又已知銀行結(jié)構(gòu)性存款獲得的年收益率為的概率為，獲得的年收益率為的概率為，存入銀行的年收益率為，風(fēng)險投資的平均收益率為，以下把頻率當(dāng)概率．假設(shè)該地區(qū)的每個家庭的年可支配收入為萬元．（1）求家庭的可支配收入不存入銀行的概率；（2）設(shè)年可支配收入為萬元獲得的年收益為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（2022·湖南郴州·高三期末）2021年東京奧運會，中國舉重代表隊共10人，其中主教練、教練各1人，參賽選手8人，賽后結(jié)果7金1銀，在全世界面前展現(xiàn)了真正的中國力量；舉重比賽根據(jù)體重進行分級，某次舉重比賽中，男子舉重按運動員體重分為下列十級：級別54公斤級59公斤級64公斤級70公斤級76公斤級體重級別83公斤級91公斤級99公斤級108公斤級108公斤級以上體重每個級別的比賽分為抓舉與挺舉兩個部分，最后綜合兩部分的成績得出總成績，所舉重量最大者獲勝，在該次舉重比賽中，獲得金牌的運動員的體重以及舉重成績?nèi)缦卤眢w重5459647076839199106舉重成績291304337353363389406421430（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出運動員舉重成績與運動員的體重的回歸直線方程（保留1位小數(shù)）；（2）某金牌運動員抓舉成績?yōu)?80公斤，挺舉成績?yōu)?18公斤，則該運動員最有可能是參加的哪個級別的舉重？（3）凱旋回國后，中央一臺記者從團隊的10人中隨機抽取3人進行訪談，用表示抽取到的是金牌得主的人數(shù)，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：．23．（2022·廣東揭陽·高三期末）在高考結(jié)束后，省考試院會根據(jù)所有考生的成績劃分出特控線和本科線.考生們可以將自己的成績與劃線的對比作為高考志愿填報的決策依據(jù).每一個學(xué)科的評價都有一個標(biāo)準(zhǔn)進行判斷.以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，在一次考試中，將考生的成績由高到低排列，分為一?二?三檔，前定為一檔，前到前定為二檔，后定為三檔.在一次全市的模擬考試中，考生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)直方圖的信息可知第三檔的分數(shù)段為.（1）求成績位于時所對應(yīng)的頻率，并估計第二檔和第一檔的分數(shù)段；（2）在歷年的統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績?yōu)橐粰n的考生其總分過特控線的概率為，數(shù)學(xué)成績?yōu)槎n的考生其總分過特控線的概率為，數(shù)學(xué)成績?yōu)槿龣n的考生其總分過特控線的概率為.在此次模擬考試中，甲?乙?丙三位考生的數(shù)學(xué)成績分別為.請結(jié)合第（1）問中的分數(shù)段，求這三位考生總分上特控線的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.24．（2022·廣東潮州·高三期末）甲、乙兩所學(xué)校之間進行排球比賽，采用五局三勝制(先贏3局的學(xué)校獲勝，比賽結(jié)束)，約定比賽規(guī)則如下:先進行男生排球比賽，共比賽兩局，后進行女生排球比賽，直到分出勝負．按照以往比賽經(jīng)驗，在男生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為，在女生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為，每局比賽結(jié)果相互獨立．（1）求甲校以3:1獲勝的概率；（2）記比賽結(jié)束時女生比賽的局數(shù)為，求的分布列及期望．25．（2022·廣東東莞·高三期末）已知某次比賽的乒乓球團體賽采用五場三勝制，第一場為雙打，后面的四場為單打.團體賽在比賽之前抽簽確定主客隊.主隊三名選手的一單、二單、三單分別為選手、、，客隊三名選手的一單、二單、三單分別為選手、、.比賽規(guī)則如下：第一場為雙打（對陣）、第二場為單打（對陣）、第三場為單打（對陣）、第四場為單打（對陣）、第五場為單打（對陣）.已知雙打比賽中獲勝的概率是，單打比賽中、、分別對陣、、時，、、獲勝的概率如下表：選手選手（1）求主、客隊分出勝負時恰進行了3場比賽的概率；（2）客隊輸?shù)綦p打比賽后，能否通過臨時調(diào)整選手為三單、選手為二單使得客隊團體賽獲勝的概率增大？請說明理由.26．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知甲、乙、丙三個研究項目的成員人數(shù)分別為20，15，10．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人，進行睡眠時間的調(diào)查．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個研究項目的成員中分別抽取多少人？（2）若抽出的9人中有4人睡眠不足，5人睡眠充足，現(xiàn)從這9人中隨機抽取3人做進一步的訪談?wù){(diào)研，若隨機變量X表示抽取的3人中睡眠充足的成員人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．27．（2022·廣東清遠·高三期末）某市為積極響應(yīng)上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對抗疫進行了深入的宣傳，幫助全體市民深入了解新型冠狀病毒，增強戰(zhàn)勝疫情的信心．為了檢驗大家對新型冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的問卷調(diào)查，隨機抽取了年齡在18～99歲之間的200人進行調(diào)查，把年齡在和內(nèi)的人分別稱為“青年人”和“中老年人”．經(jīng)統(tǒng)計，“青年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為2∶3，其中“青年人”中有50%的人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1．（1）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷是否有95%的把握認為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識．了解全面了解不全面合計青年人中老年人合計（2）用頻率估計概率從該市18～99歲市民中隨機抽取3位市民，記抽出的市民對防控相關(guān)知識了解全面的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附表及公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82828．（2022·廣東汕尾·高三期末）書籍是精神世界的人口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀已成為中學(xué)生的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機構(gòu)為了解某地中學(xué)生的閱讀情況，通過隨機抽樣調(diào)查了n名中學(xué)生，對這些人每周的平均閱讀時間（單位：小時）進行統(tǒng)計，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知這n名中學(xué)生中每周平均間讀時間不低于16小時的人數(shù)是2人．（1）求n和a的值；（2）為進一步了解這n名中生數(shù)字媒體讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從周平均時間在[8，10），[10，12），[12，14）三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了6人，現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人，記周平均閱讀時間在[10，12）內(nèi)的中學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．29．（2022·廣東佛山·高三期末）某財經(jīng)雜志發(fā)起一項調(diào)查，旨在預(yù)測中國經(jīng)濟前景，隨機訪問了位業(yè)內(nèi)人士，根據(jù)被訪問者的問卷得分（滿分分）將經(jīng)濟前景預(yù)期劃分為三個等級（悲觀?尚可?樂觀）.分級標(biāo)準(zhǔn)及這位被訪問者得分頻數(shù)分布情況如下：經(jīng)濟前景等級悲觀尚可樂觀問卷得分12345678910頻數(shù)23510192417974假設(shè)被訪問的每個人獨立完成問卷（互不影響），根據(jù)經(jīng)驗，這位人士的意見即可代表業(yè)內(nèi)人士意見，且他們預(yù)測各等級的頻率可估計未來經(jīng)濟各等級發(fā)生的可能性.（1）該雜志記者又隨機訪問了兩名業(yè)內(nèi)人士，試估計至少有一人預(yù)測中國經(jīng)濟前景為“樂觀”的概率；（2）某人有一筆資金，現(xiàn)有兩個備選的投資意向：物聯(lián)網(wǎng)項目或人工智能項目，兩種投資項目的年回報率都與中國經(jīng)濟前景等級有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗，大致關(guān)系如下（正數(shù)表示贏利，負數(shù)表示虧損）：經(jīng)濟前景等級樂觀尚可悲觀物聯(lián)網(wǎng)項目年回報率（%）124人工智能項目年回報率（%）75根據(jù)以上信息，請分別計算這兩種投資項目的年回報率的期望與方差，并用統(tǒng)計學(xué)知識給出投資建議.30．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）年月底，為嚴防新型冠狀病毒疫情擴散，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在月日至日累計確診人數(shù)如下表：日期（月）日日日日日日日人數(shù)（人）由上述表格得到如散點圖（月日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點圖判斷與（，均為大于的常數(shù)）哪一個適宜作為累計確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護人員投入疫情的研究，月日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測呈陰性（陽性則確診），但觀其肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，月日武漢疾控中心接收了份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性樣本的概率為，核酸試劑能把陽性樣本檢測出陽性結(jié)果的概率是（核酸檢測存在陽性樣本檢測不出來的情況，但不會把陰性檢測呈陽性），求這份樣本中檢測呈陽性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：其中，，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.31．（2022·江蘇海門·高三期末）某網(wǎng)店為預(yù)估今年“雙11”期間商品銷售情況，隨機抽取去年“雙11”期間購買該店商品的100位買主的購買記錄，得到如下數(shù)據(jù)：500元及以上少于500元合計男252550女153550合計4060100（1）判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于500元與性別有關(guān)；（2）為增加銷量，該網(wǎng)店計劃今年“雙11”期間推出如下優(yōu)惠方案：購買金額不少于500元的買主可抽獎3次，每次中獎概率為(每次抽獎互不影響)，中獎1次減50元，中獎2次減100元，中獎3次減150元．據(jù)此優(yōu)惠方案，求在該網(wǎng)店購買500元商品，實際付款數(shù)X(元)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥k)0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82832．（2022·江蘇揚州·高三期末）為了更好滿足人民群眾的健身和健康需求，國務(wù)院印發(fā)了《全民健身計劃（）》．某中學(xué)為了解學(xué)生對上述相關(guān)知識的了解程度，先對所有學(xué)生進行了問卷測評，所得分數(shù)的分組區(qū)間為、、、、，由此得到總體的頻率分布直方圖，再利用分層抽樣的方式隨機抽取名學(xué)生進行進一步調(diào)研，已知頻率分布直方圖中、、成公比為的等比數(shù)列．（1）若從得分在分以上的樣本中隨機選取人，用表示得分高于分的人數(shù)，求的分布列及期望；（2）若學(xué)校打算從這名學(xué)生中依次抽取名學(xué)生進行調(diào)查分析，求在第一次抽出名學(xué)生分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的條件下，后兩次抽出的名學(xué)生分數(shù)在同一分組區(qū)間的概率．33．（2022·江蘇通州·高三期末）當(dāng)今時代，國家之間的綜合國力的競爭，在很大程度上表現(xiàn)為科學(xué)技術(shù)水平與創(chuàng)新能力的競爭.特別是進入人工智能時代后，誰掌握了核心科學(xué)技術(shù)，誰就能對競爭對手進行降維打擊.我國自主研發(fā)的某種產(chǎn)品，其厚度越小，則該種產(chǎn)品越優(yōu)良，為此，某科學(xué)研發(fā)團隊經(jīng)過較長時間的實驗研發(fā)，不斷地對該產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)進行改造提升，最終使該產(chǎn)品的優(yōu)良厚度達到領(lǐng)先水平并獲得了生產(chǎn)技術(shù)專利.（1）在研發(fā)過程中，對研發(fā)時間x(月)和產(chǎn)品的厚度y(nm)進行統(tǒng)計，其中1~7月的數(shù)據(jù)資料如下：x(月)1234567y(nm)99994532302421現(xiàn)用作為y關(guān)于x的回歸方程類型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并估計該產(chǎn)品的“理想”優(yōu)良厚度約為多少?（2）某企業(yè)現(xiàn)有3條老舊的該產(chǎn)品的生產(chǎn)線，迫于競爭壓力，決定關(guān)閉并出售生產(chǎn)線.現(xiàn)有以下兩種售賣方案可供選擇：①直接售賣，則每條生產(chǎn)線可賣5萬元；②先花20萬元購買技術(shù)專利并對老舊生產(chǎn)線進行改造，使其達到生產(chǎn)領(lǐng)先水平后再售賣.已知在改造過程中，每條生產(chǎn)線改造成功的概率均為，若改造成功，則每條生產(chǎn)線可賣20萬元；若改造失敗，則賣價為0萬元.請判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪種售賣方案更為科學(xué)?并說明理由.參考數(shù)據(jù)：設(shè)z＝，zi＝，＝0.37，＝50，＝184.5，－72＝0.55；參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線＝u＋中的斜率和縱截距的最小二乘法估計的計算公式為＝，＝－.34．（2022·江蘇宿遷·高三期末）為了提高生產(chǎn)效率，某企業(yè)引進一條新的生產(chǎn)線，現(xiàn)要定期對產(chǎn)品進行檢測.每次抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測新產(chǎn)品中的某項質(zhì)量指標(biāo)數(shù)，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖.（1）指標(biāo)數(shù)不在和之間的產(chǎn)品為次等品，試估計產(chǎn)品為次等品的概率；（2）技術(shù)評估可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），計算值，并計算產(chǎn)品指標(biāo)數(shù)落在內(nèi)的概率.參考數(shù)據(jù)：，則，.35．（2022·江蘇海安·高三期末）為保護生態(tài)環(huán)境，減少污染物排放，某廠用“循環(huán)吸附降污法”減少污水中有害物，每次吸附后污水中有害物含量y（單位：mg/L）與吸附前的含量x（單位：mg/L）有關(guān)，該有害物的排放標(biāo)準(zhǔn)是不超過4mg/L．現(xiàn)有一批污水，其中該有害物含量為2710mg/L，5次循環(huán)吸附降污過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表：第1次第2次第3次第4次第5次吸附前的含量xmg/L27108802909030吸附后的含量ymg/L880290903010（1）已知y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為．請你預(yù)測首次達到排放標(biāo)準(zhǔn)時有害物的含量；（2）視（1）中所求的預(yù)測含量為實際排放含量，排放前，取n份處理后的污水樣品檢測該有害物的含量．已知檢測結(jié)果的誤差zn~N（0，）（zn單位：mg），至少要取多少份樣品檢測，才能確保檢測結(jié)果符合排放標(biāo)準(zhǔn)的概率不小于0.9987．附：若X~N（μ，σ2），則P（|X－μ|≤3σ）≈0.9974）．36．（2022·江蘇如東·高三期末）大氣污染物PM2.5(大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物)的濃度超過一定的限度會影響人的身體健康.為了研究PM2.5的濃度受汽車流量影響的程度，某校數(shù)學(xué)建模社團選擇了學(xué)校附近5個監(jiān)測點，統(tǒng)計每個監(jiān)測點24h內(nèi)過往的汽車流量(單位：千輛)，同時在低空相同的高度測定每個監(jiān)測點該時間段內(nèi)的PM2.5的平均濃度(單位：μg/m3)得到的數(shù)據(jù)如下表所示：監(jiān)測點編號12345汽車流量1.31.21.61.00.9PM2.5濃度66721133435根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）建立PM2.5的濃度關(guān)于汽車流量的一元線性回歸模型；（2）我國規(guī)定空氣中PM2.5的濃度安全標(biāo)準(zhǔn)為24h平均濃度為75μg/m3，該地為使PM2.524h平均濃度不超過68.6，擬對汽車流量作適當(dāng)控制請你根據(jù)本題數(shù)據(jù)估計汽車流量控制的最大值；（3）從5個監(jiān)測點中抽取3個，記PM2.5平均濃度不超過68.6的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：＝＝，＝－.37．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知盒子里有6個形狀、大小完全相同的小球，其中紅、白、黑三種顏色，每種顏色各兩個小球現(xiàn)制定如下游戲規(guī)則：每次從盒子里不放回的摸出一個球，若取到紅球記1分；取到白球記2分；取到黑球記3分.（1）若從中連續(xù)取3個球，求恰好取到3種顏色球的概率；（2）若從中連續(xù)取3個球，記最后總得分為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列.38．（2022·江蘇常州·高三期末）某型號機床的使用年數(shù)和維護費有下表所示的統(tǒng)計資料：年23456萬元2.03.56.06.57.0在線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值．（1）求，的線性回歸方程；（2）某廠該型號的一臺機床已經(jīng)使用了8年，現(xiàn)決定當(dāng)維護費達到15萬元時，更換機床，請估計到第11年結(jié)束，是否需要更換機床？39．（2022·江蘇蘇州·高三期末）年月國務(wù)院印發(fā)《全民健身計劃》，《計劃》中提出了各方面的主要任務(wù)，包括加大全民健身場地設(shè)施供給、廣泛開展全民健身賽事活動、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水平、激發(fā)體育社會組織活動、促進重點人群健身活動開展和營造全民健身社會氛圍等．在各種健身的方式中，瑜伽逐漸成為一種新型的熱門健身運動．某瑜伽館在月份隨機采訪了名市民，對于是否愿意把瑜伽作為主要的健身方式作了調(diào)查．愿意不愿意合計男性女性合計（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)？附：（2）為了推廣全民健身，某市文化館計劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”的公益活動，在全市范圍內(nèi)開設(shè)一期公益瑜伽課，先從上述參與調(diào)查的人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出人，再從人中隨機抽取人免費參加．市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費補貼，補貼方案為：男性每人元，女性每人元．求補貼金額的分布列及數(shù)學(xué)期望（四舍五入精確到元）40．（2022·江蘇無錫·高三期末）近日，中華人民共和國應(yīng)急管理部公布了《高層民用建筑消防安全規(guī)定》.其中提到：在公共門廳等地停放電動車或充電，拒不改正的個人，最高可處以元罰款.為了研究知曉規(guī)定是否與年齡有關(guān)，某市隨機抽取名市民進行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：知曉不知曉總計年齡年齡總計（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是否有的把握認為知曉規(guī)定與年齡有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從本地所有市民中，采用隨機抽樣的方法抽取位市民，記被抽取的位市民中知曉規(guī)定的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中.專題13概率與統(tǒng)計解答題一、解答題1．（2022·河北唐山·高三期末）某統(tǒng)計部門依據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒——2017》提供的數(shù)據(jù)，對我國1997-2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）進行統(tǒng)計研究，作出了兩張散點圖：圖1表示1997-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），圖2表示2007-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）．(1)用表示第i張圖中的年份與GDP的線性相關(guān)系數(shù)，，依據(jù)散點圖的特征分別寫出的結(jié)果；(2)分別用線性回歸模型和指數(shù)回歸模型對兩張散點圖進行回歸擬合，分別計算出統(tǒng)計數(shù)據(jù)——相關(guān)指數(shù)的數(shù)值，部分結(jié)果如下表所示：年份1997-20162007-2016線性回歸模型0.9306指數(shù)回歸模型0.98990.978①將上表中的數(shù)據(jù)補充完整（結(jié)果保留3位小數(shù)，直接寫在答題卡上）；②若估計2017年的GDP，結(jié)合數(shù)據(jù)說明采用哪張圖中的哪種回歸模型會更精準(zhǔn)一些？若按此回歸模型來估計，2020年的GDP能否突破100萬億元？事實上，2020年的GDP剛好突破了100萬億元，估計與事實是否吻合？結(jié)合散點圖解釋說明.【答案】(1)，(2)①0.996，②不吻合，理由見解析.【解析】【分析】（1）觀察兩圖，根據(jù)的范圍，我們只需要確定哪個圖像關(guān)聯(lián)系數(shù)更高，即選擇較大的那個相關(guān)系數(shù)；（2）第一小問可根據(jù)第（1）問中確定的的值，通過來計算；第二小問可通過計算出來的數(shù)據(jù)跟已有的數(shù)據(jù)對比，選出最適合模擬最近的年份的回歸模型，并且按照這個回歸模型來模擬，預(yù)測2020年是否能夠突破100萬億，并且根據(jù)回歸模型的增長趨勢來判斷.(1)由散點圖可知，圖2擬合效果更好、相關(guān)系數(shù)較大，所以，．(2)①0.996②由圖2中的線性回歸模型得到的相關(guān)指數(shù)為0.996，是所有回歸模型的相關(guān)指數(shù)中數(shù)值最大的，而且2017年是最近的年份，因此選擇圖2中的線性回歸模型來估計2017年的GDP，是比較精準(zhǔn)的．按照圖2中的線性回歸模型來估計（延長回歸直線可發(fā)現(xiàn)），2020年不能突破100萬億元．估計與事實不吻合．綜合兩張圖來考慮，我國的GDP隨年份的增長整體上呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，而且2020年比2016年又多發(fā)展了4年，指數(shù)回歸趨于明顯，因此，按照線性回歸模型得到的估計值與實際數(shù)據(jù)有偏差、不吻合，屬于正?，F(xiàn)象．2．（2022·河北保定·高三期末）某車間打算購買2臺設(shè)備，該設(shè)備有一個易損零件，在購買設(shè)備時可以額外購買這種易損零件作為備件，價格為每個100元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為每個300元.在使用期間，每臺設(shè)備需要更換的零件個數(shù)的分布列為567.表示2臺設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購買2臺設(shè)備的同時購買易損零件的個數(shù).(1)求的分布列；(2)以購買易損零件所需費用的期望為決策依據(jù)，試問在和中，應(yīng)選哪一個？【答案】(1)答案見解析；(2)應(yīng)選擇.【解析】【分析】(1)由每臺設(shè)備需更換零件個數(shù)的分布列求出的所有可能值，并求出對應(yīng)的概率即可得解.(2)分別求出和時購買零件所需費用的期望，比較大小即可作答.(1)的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為：10111213140.090.30.370.20.04(2)記為當(dāng)時購買零件所需費用，，，，，元，記為當(dāng)時購買零件所需費用，，，，元，顯然，所以應(yīng)選擇.3．（2022·河北張家口·高三期末）已知某區(qū)、兩所初級中學(xué)的初一年級在校學(xué)生人數(shù)之比為，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實情況，用分層抽樣的方法在、兩校初一年級在校學(xué)生中共抽取了名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：(1)在抽取的名學(xué)生中，、兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？(2)該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和做作業(yè)時長超過小時的學(xué)生比例，請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這兩個數(shù)值；(3)另據(jù)調(diào)查，這人中做作業(yè)時間超過小時的人中的人來自中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“做作業(yè)時間超過小時”與“學(xué)校”有關(guān)？做作業(yè)時間超過小時做作業(yè)時間不超過小時合計校校合計附表：附：.【答案】(1)、兩校所抽取人數(shù)分別為、；(2)估計該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長為小時，該區(qū)有的學(xué)生做作業(yè)時長超過小時；(3)列聯(lián)表答案見解析，有的把握認為“做作業(yè)時間超過小時”與“學(xué)校”有關(guān).【解析】【分析】（1）設(shè)、兩校所抽取人數(shù)分別為、，根據(jù)已知條件列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得解；（2）將頻率分布直方圖中每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，可得出該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長，計算出頻率直方圖中后三個矩形的面積之和，可得出該地區(qū)做作業(yè)時長超過小時的學(xué)生比例；（3）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.(1)解：設(shè)、兩校所抽取人數(shù)分別為、，由已知可得，解得.(2)解：由直方圖可知，學(xué)生做作業(yè)的平均時長的估計值為（小時）.由，可知有的學(xué)生做作業(yè)時長超過小時.綜上，估計該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長為小時，該區(qū)有的學(xué)生做作業(yè)時長超過3小時.(3)解：由（2）可知，有（人）做作業(yè)時間超過3小時.故填表如下（單位：人）：做作業(yè)時間超過小時做作業(yè)時間不超過小時合計校校合計，所以有的把握認為“做作業(yè)時間超過小時”與“學(xué)?！庇嘘P(guān).4．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）3360元；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算每個農(nóng)戶的平均損失；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）記每個農(nóng)戶的平均損失為元，則；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農(nóng)戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過8000元的農(nóng)戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列為；X012P數(shù)學(xué)期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計算問題，屬于中檔題．5．（2022·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末）唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗異常嚴格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取件作檢驗，這件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為，如果，再從這批唐三彩中任取件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗：如果，再從這批唐三彩中任取件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗，其他情況下，這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．(1)求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗的概率；(2)已知每件唐三彩的檢驗費用為元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩作質(zhì)量檢驗所需的總費用記為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)；(2)分布列見解析，.【解析】【分析】（1）由題意可知，所求事件包含兩種情況：①第一次取出的件有件優(yōu)質(zhì)品，第二次取出的件全為優(yōu)質(zhì)品；②第一次取出的件全是優(yōu)質(zhì)品，第二次取出的件為優(yōu)質(zhì)品.利用獨立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知隨機變量可能的取值為、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值.(1)解：設(shè)第一次取出的件唐三彩中恰有件優(yōu)質(zhì)品為事件，第一次取出的件唐三彩全是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的件唐三彩都是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品為事件，這批唐三彩通過檢驗為事件，依題意有，所以．(2)解：可能的取值為、、，，，．所以的分布列為.6．（2022·山東青島·高三期末）習(xí)近平總書記在黨的十九大報告中指出，保障和改善人民最關(guān)心最直接最現(xiàn)實的利益問題要從“讓人民群眾滿意的事情”做起.2021年底某市城市公園建設(shè)基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，從該市隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分100分)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意(1)若市民的滿意度評分相互獨立，以滿意度樣本估計全市民滿意度，現(xiàn)從全市民中隨機抽取5人，求至少2人非常滿意的概率；(2)相關(guān)部門對該項目進行驗收，驗收的硬性指標(biāo)是：全民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需要進行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由；(注：滿意指數(shù)=)(3)在等級為不滿意的市民中，老人占，現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取9人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任督導(dǎo)員.記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).【答案】(1)；(2)能通過驗收，理由見解析；(3)的分布列見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形面積之和為1求出a，然后通過對立事件求概率的方法與二項分布求概率的方法求出答案；（2）算出滿意度的平均分即可判斷答案；（3）根據(jù)超幾何分布求概率方法求出概率，然后列出分布列，求出期望.(1)，解得，設(shè)至少2人非常滿意的概率為事件A，由題意知5人中非常滿意的人數(shù)，.(2)由頻率分布直方圖得：滿意度平均分為，滿意指數(shù)，因此，能通過驗收.(3)分層抽取9人中老人有3人，由題意知服從超幾何分布，的可能取值為，，，，，則分布列為：0123所以，.7．（2022·山東青島·高三期末）法國數(shù)學(xué)家龐加萊是個喜歡吃面包的人，他每天都會到同一家面包店購買一個面包.該面包店的面包師聲稱自己所出售的面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.(1)已知如下結(jié)論：若，從的取值中隨機抽取個數(shù)據(jù)，記這個數(shù)據(jù)的平均值為，則隨機變量.利用該結(jié)論解決下面問題.（i）假設(shè)面包師的說法是真實的，隨機購買25個面包，記隨機購買25個面包的平均值為，求；（ii）龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到的數(shù)據(jù)都落在上，并經(jīng)計算25個面包質(zhì)量的平均值為.龐加萊通過分析舉報了該面包師，從概率角度說明龐加萊舉報該面包師的理由；(2)假設(shè)有兩箱面包（面包除顏色外，其他都一樣），已知第一箱中共裝有6個面包，其中黑色面包有2個；第二箱中共裝有8個面包，其中黑色面包有3個.現(xiàn)隨機挑選一箱，然后從該箱中隨機取出2個面包.求取出黑色面包個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：①隨機變量服從正態(tài)分布，則，；②通常把發(fā)生概率小于的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生.【答案】(1)（i）；（ii）理由見解析.(2)012【解析】【分析】（1）（i）由正太分布的對稱性及原則進行求解；（ii）結(jié)合第一問求解的概率及小概率事件進行說明；（2）設(shè)取出黑色面包個數(shù)為隨機變量，則的可能取值為0,1,2,求出相應(yīng)的概率，進而求出分布列及數(shù)學(xué)期望.(1)（i）因為，所以，因為，所以，因為，所以；（ii）由第一問知，龐加萊計算25個面包質(zhì)量的平均值為，，而，為小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生，這就是龐加萊舉報該面包師的理由；(2)設(shè)取出黑色面包個數(shù)為隨機變量，則的可能取值為0,1,2,則；，，故分布列為：012其中數(shù)學(xué)期望8．（2022·山東日照·高三期末）2021年某出版社對投稿某期刊的600篇文章進行評選，每篇文章送3位專家進行評議，3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的文章，將認定為“不入圍文章”，有且只有1位專家評議意見為“不合格”的文章，將再送2位專家進行復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的文章，將認定為“不入圍文章”.設(shè)每篇文章被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇文章是否被評議為“不合格”相互獨立.(1)記一篇參評的文章被認定為“不入圍文章”的概率為，求；(2)若擬定每篇文章需要復(fù)評的評審費用為1500元，不需要復(fù)評的評審費用為900元；除評審費外，其他費用總計為10萬元.該出版社總預(yù)算費用為80萬元，現(xiàn)以此方案實施，問是否會超過預(yù)算?并說明理由.【答案】(1)；(2)不會超過預(yù)算，理由見解析.【解析】【分析】（1）一篇參評的文章被認定為“不入圍文章”分為兩種情況，①初評被認定為“不入圍文章”，②復(fù)評的文章被認定為“不入圍文章”.兩種情況的概率相加即可求出；（2）先求出一篇文章評審費用為1500元的概率，再求出一篇文章評審費用為900元的概率，進而求出評審一篇文章的平均費用的最大值，再求出600篇文章總費用的最大值，即可說明不會超過預(yù)算.(1)因為一篇文章初評被認定為“不入圍文章”的概率為，一篇文章復(fù)評后被認定為“不入圍文章”的概率為，所以一篇參評的文章被認定為“不入圍文章”的概率+；(2)設(shè)每篇文章的評審費用為元，則的可能取值為.，..令.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，的最大值為，實施此方案，最高費用為：（萬元）.因此實施此方案，不會超過預(yù)算.9．（2022·山東萊西·高三期末）現(xiàn)有混在一起質(zhì)地均勻且粗細相同的長度分別為1?2?3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現(xiàn)隨機抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是相等的），再將抽取的這4根首尾相接焊成筆直的一根.(1)記事件“抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同”，求；(2)若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），，，求的分布列和實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)分布列見解析；【解析】【分析】（1）由古典概型概率計算公式給求出；（2）ξ可能的取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ），再根據(jù)列不等式計算即可.(1)由已知；(2)由已知可能的取值有，則，，，，的分布列為567891011，，解得10．（2022·山東淄博·高三期末）學(xué)習(xí)強國中有兩項競賽答題活動，一項為“雙人對戰(zhàn)”，另一項為“四人賽”．活動規(guī)則如下：一天內(nèi)參與“雙人對戰(zhàn)”活動，僅首局比賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分；一天內(nèi)參與“四人賽”活動，僅前兩局比賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分．已知李明參加“雙人對戰(zhàn)”活動時，每局比賽獲勝的概率為；參加“四人賽”活動（每天兩局）時，第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為p，．李明周一到周五每天都參加了“雙人對戰(zhàn)”活動和“四人賽”活動（每天兩局），各局比賽互不影響．(1)求李明這5天參加“雙人對戰(zhàn)”活動的總得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)李明在這5天的“四人賽”活動（每天兩局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率為．求p為何值時，取得最大值．【答案】(1)分布列見解析，（分）(2)【解析】【分析】（1）可取5，6，7，8，9，10，求出對應(yīng)隨機變量的概率，從而可求出分布列，再根據(jù)期望公式求出數(shù)學(xué)期望即可；（2）先求出一天得分不低于3分的概率，再求出恰有3天每天得分不低于3分的概率為，再根據(jù)導(dǎo)出求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得出答案.(1)解：可取5，6，7，8，9，10，，，，，，，分布列如下：5678910所以（分）；(2)解：設(shè)一天得分不低于3分為事件，則，則恰有3天每天得分不低于3分的概率，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時，取得最大值.11．（2022·山東濟南·高三期末）某機構(gòu)為了解市民對交通的滿意度，隨機抽取了100位市民進行調(diào)查結(jié)果如下：回答“滿意”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，在回答“滿意”的人中，“上班族”的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的；在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占.(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于交通的滿意度與是否為上班族存關(guān)聯(lián)？滿意不滿意合計上班族非上班族合計(2)為了改善市民對交通狀況的滿意度，機構(gòu)欲隨機抽取部分市民做進一步調(diào)查.規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過，若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達到時，抽樣結(jié)束.（i）若，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）請寫出的數(shù)學(xué)期望的表達式（不需證明），根據(jù)你的理解說明的數(shù)學(xué)期望的實際意義.附：參考公式：，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，市民對交通的滿意度與是否上班有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001(2)（i）分布列見解析，；（ii），平均每抽取2個人，就會有一個不滿意的市民【解析】【分析】（1）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，進而利用公式計算可得，查表分析可得結(jié)果；（2）（i）由（1）可知市民的滿意度和不滿意度均為，計算可得的分布列和數(shù)學(xué)期望，（ⅱ）由（i）可得，當(dāng)n趨向于正無窮大時，趨向于2，即可理解為平均每抽取2個人，就會有一個不滿意的市民.(1)由題意可知滿意不滿意合計上班族154055非上班族351045合計5050100零假設(shè)為：市民對交通的滿意度與是否上班獨立，因為；根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為市民對交通的滿意度與是否上班有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.(2)（i）當(dāng)時，的取值為1，2，3，4，5，由（1）可知市民的滿意度和不滿意度均為；所以，，，，，所以的分布列為12345P所以；（ⅱ）當(dāng)n趨向于正無窮大時，趨向于2，此時恰好為不滿意度的倒數(shù)；也可以理解為平均每抽取2個人，就會有一個不滿意的市民.12．（2022·山東臨沂·高三期末）一機床生產(chǎn)了個汽車零件，其中有個一等品、個合格品、個次品，從中隨機地抽出個零件作為樣本.用表示樣本中一等品的個數(shù).（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用樣本中一等品的比例去估計總體中一等品的比例.①求誤差不超過的的值；②求誤差不超過的概率（結(jié)果不用計算，用式子表示即可）【答案】（1）分布列答案見解析；（2）①或；②.【解析】【分析】（1）分析可知，利用二項分布可得出隨機變量的分布列；（2）①分析可知樣本中一等品的比例為，可得出關(guān)于的不等式，即可得出的取值；②根據(jù)超幾何的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）對于有放回抽取，每次抽到一等品的概率為，且各次試驗之間的結(jié)果是獨立的，因此，從而，，，，，所以的分布列如下：（2）對于不放回抽取，各次試驗結(jié)果不獨立，服從超幾何分布，樣本中一等品的比例為，而總體中一等品的比例為，由題意，①或；②.13．（2022·湖北襄陽·高三期末）2021年11月25日，南非報告發(fā)現(xiàn)新冠病毒突變毒株.1.1.529，26日，世界衛(wèi)生組織將其命名為“奧密克戎”．傳染病專家威蘭德根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)計算稱，相比原始新冠毒株，“奧密克戎”的傳染性高出5倍，而“德爾塔”僅高出70%．在最近的中非合作論壇上，中國正式宣布將再次向非洲援助冠狀病毒疫苗10億針．同時，衛(wèi)生部擬從5名防疫專家中抽選人員分批次參與援助南非活動．援助活動共分3批次進行，每次援助需要同時派送2名專家，且每次派送專家均從這5人中隨機抽選．已知這5名防疫專家中，2人有援非經(jīng)驗，3人沒有援非經(jīng)驗．(1)求5名防疫專家中的“甲”，在這3批次援非活動中恰有兩次被抽選到的概率；(2)求第一次抽取到?jīng)]有援非經(jīng)驗專家的人數(shù)的分布列與期望．【答案】(1)；(2)分布列見解析；期望為.【解析】【分析】（1）由題可得甲在每輪抽取中，被抽取到的概率，然后利用獨立重復(fù)實驗概率公式即得；（2）由題知的可能取0，1，2．然后根據(jù)分布列的步驟及期望公式即得.(1)由題可知5名防疫專家中的“甲”在每輪抽取中，被抽取到的概率為，則三次抽取中，“甲”恰有兩次被抽取到的概率為；(2)由題可知的可能取值有0，1，2．；；．所以分布列為：0120.10.60.3所以的期望.14．（2022·湖北武昌·高三期末）武漢熱干面既是中國四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷售情況如下（單位：份）：天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷售的穩(wěn)定情況；(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購買了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫下列列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認定顧客性別與套餐選擇有關(guān)？顧客套餐套餐一套餐二合計男顧客400女顧客500合計附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】(1)套餐一：均值120，方差480；套餐二：均值80，方差220；套餐二銷量相對穩(wěn)定(2)填表見解析；沒有【解析】【分析】（1）直接由公式分別求出套餐一、套餐二的均值、方差，從而判斷其穩(wěn)定性.（2）由題意先完善列聯(lián)表，再求出，從而得出結(jié)論.(1)套餐一：均值方差；套餐二：均值方差．因為，所以，套餐二銷量相對穩(wěn)定．(2)列聯(lián)表如下：顧客套餐套餐一套餐二合計男顧客400300700女顧客8005001300合計12008002000因為，所以，沒有95%以上的把握認定顧客性別與套餐選有關(guān)．15．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）為保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)某高校為了解全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生的每周閱讀時間x(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表)；(2)由直方圖可以看出，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間x大致服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.①一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求；②從該高校的學(xué)生中隨機抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求Z的均值.參考數(shù)據(jù)：，若，則.【答案】(1)，；(2)①；②.【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)和方差的方法直接計算作答.(2)①利用給定公式直接計算；②利用①的結(jié)論結(jié)合二項分布的期望公式計算作答.(1)根據(jù)頻率分布直方圖知，閱讀時間在區(qū)間內(nèi)的頻率分別為，，，所以樣本平均數(shù)和樣本方差分別為9，1.78.(2)①由題意知，，則有，，，②由①知，可得，所以Z的均值.16．（2022·湖北江岸·高三期末）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)的簡稱，是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.2020年初以來，我國5G網(wǎng)絡(luò)正在大面積鋪開.A市某調(diào)查機構(gòu)為了解市民對該市5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的滿意程度，從使用了5G手機的市民中隨機選取了200人進行問卷調(diào)查，并將這200人根據(jù)其滿意度得分分成以下6組：???…，，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)由直方圖可認為A市市民對5G網(wǎng)絡(luò)滿意度得分Z（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得.若A市恰有2萬名5G手機用戶，試估計這些5G手機用戶中滿意度得分位于區(qū)間的人數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）；(2)該調(diào)查機構(gòu)為參與本次調(diào)查的5G手機用戶舉行了抽獎活動，每人最多有3輪抽獎活動，每一輪抽獎相互獨立，中獎率均為.每一輪抽獎，獎金為100元話費且繼續(xù)參加下一輪抽獎；若未中獎，則抽獎活動結(jié)束.現(xiàn)小王參與了此次抽獎活動，求小王所獲話費總額X的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，即，則，.【答案】(1)（人）(2)（元）【解析】【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布所提供的數(shù)據(jù)計算即可；（2）先得X的可能取值，再求概率，然后用數(shù)學(xué)期望公式計算即可.(1)由題意知樣本平均數(shù)為，∴，∵，所以，，而故2萬名5H手機用戶中滿意度得分位于區(qū)間的人數(shù)約為（人）(2)由題意可知X的可能取值有0?100?200?300，∴（元）17．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）中國載人航天工程辦公室發(fā)布消息，為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，中國首個太空科普教育品牌“天宮課堂”正式推出.中國空間站首次太空授課活動于2021年12月9日面向全球進行直播.為了了解學(xué)生對此次直播課的觀看情況，現(xiàn)從高三某班隨機選取10名學(xué)生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有6名學(xué)生觀看了直播，4名學(xué)生未觀看直播.(1)若從這10名學(xué)生中任選2名學(xué)生，求至多有1名學(xué)生未觀看直播的概率；(2)若從這10名學(xué)生中任選3名學(xué)生，記其中觀看了直播的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）任選2名學(xué)生，至多有1名學(xué)生未觀看直播包括這2名學(xué)生都觀看直播和恰好有1人觀看直播兩種情況，根據(jù)古典概率公式可得答案.（2）由題意可取0，1，2，3，分別求出其概率，可得分布列，由期望公式可得數(shù)學(xué)期望.(1)設(shè)“從10名學(xué)生中任選2名學(xué)生，至多有1名學(xué)生未觀看直播”為事件，.(2)由題意可知可取0，1，2，3，，，，【點睛】.18．（2022·湖北·高三期末）由文化和旅游部會同國家體育總局共同編制的《滑雪旅游度假地等級劃分》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）日前發(fā)布實施．《標(biāo)準(zhǔn)》的發(fā)布得到旅游業(yè)界的廣泛關(guān)注，將有力推動我國冰雪旅游高質(zhì)量發(fā)展，助力北京2022年冬奧會舉辦．為推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．促銷期間滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間x小時收費標(biāo)準(zhǔn)免費80元/人120元/人不足1小時的部分按1小時計算．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，，兩人滑雪時間都不會超過3小時．(1)求甲、乙兩人所付的滑雪費用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量X，求N的分布列和期望（結(jié)果用分數(shù)表示）．【答案】(1)(2)分布列見解析；期望為元【解析】【分析】（1）兩人付相同費用可分為三個互斥事件，而每一個事件發(fā)生的概率又由獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式算出，最后再將三個互斥事件分別發(fā)生的概率相加即可；（2）將兩人所付的滑雪費用之和一一列出，再利用加法（互斥事件）和乘法（獨立事件同時發(fā)生）公式計算出每一個隨機變量的概率，列出分布列，并用期望公式計算出結(jié)果即可.(1)（1）兩人所付費用相同，相同的費用可能為0、80、120元，兩人都付0元的概率為；兩人都付80元的概率為；兩人都付120元的概率為．則兩人所付費用相同的概率為；(2)（2）設(shè)甲、乙所付費用之和為X，X可能取值為0、80、120、160、200，240則所以，隨機變量X的分布列為：X080120160200240P元．19．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）某種項目的射擊比賽，開始時選手在距離目標(biāo)處射擊，若命中則記3分，且停止射擊．若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但需在距離目標(biāo)處，這時命中目標(biāo)記2分，且停止射擊．若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時需在距離目標(biāo)處，若第三次命中則記1分，并停止射擊．若三次都未命中則記0分，并停止射擊．已知選手甲的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，他在處擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊都相互獨立．(1)求選手甲在射擊中得0分的概率；(2)設(shè)選手甲在比賽中的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）先由在100m處擊中目標(biāo)的概率為求出，進而求出，，再利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率進行求解；（2）先寫出的可能取值，求出每個變量的概率，列表得到分布列，再利用期望公式進行求解.(1)解：記選手甲第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件、、，三次都沒有擊中目標(biāo)為事件，則．設(shè)選手甲在m處擊中目標(biāo)的概率為，則．由m時，得，所以，，所以，．由于各次射擊都是相互獨立的，所以選手甲在射擊中得0分的概率為．(2)解：由題設(shè)知，的可能取值為0，1，2，3．，，，．則的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望為．20．（2022·湖南常德·高三期末）已知某箱中裝有10件產(chǎn)品，其中合格品8件，次品2件．現(xiàn)進行產(chǎn)品質(zhì)量檢測，從中任取一件產(chǎn)品進行檢測視為1次質(zhì)量檢測（如果取到合格品，則把它放回箱中；如果取到次品，則不放回箱中且另補放一件合格品到箱中）．在重復(fù)n次這樣的質(zhì)量檢測后，記箱中的次品件數(shù)為．(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)表示“n次操作后箱中的次品件數(shù)為1”的概率，求，并用表示．【答案】(1)分布列見解析，1.62(2)，【解析】【分析】（1）由題可知，的可能取值為0，1，2，再分別計算出各取值對應(yīng)的概率，得到分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“3次操作后箱中的次品件數(shù)為1”可知，可能是2次操作后箱中的次品件數(shù)為1，第三次取到合格品，也可能是第一次，第二次取到合格品，第三次取到次品，即可求出；根據(jù)全概率公式即可用表示出．(1)依題可知，的可能取值為0，1，2，，的分布列為012P數(shù)學(xué)期望(2)；記“n次質(zhì)量檢測后中的次品件數(shù)為1”為事件A，“n次質(zhì)量檢測后中的次品件數(shù)為2”為事件B，“第n+1次質(zhì)量檢測取到合格品”為事件C，“第n+1次質(zhì)量檢測取到次品”為事件D．則，，，∴．21．（2022·湖南婁底·高三期末）某機構(gòu)對于某地區(qū)的戶家庭中的年可支配收入的調(diào)查中，獲得如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：的家庭將年可支配收入購買銀行結(jié)構(gòu)性存款，的家庭將年可支配收入存入銀行，其余家庭將年可支配收入用于風(fēng)險投資．又已知銀行結(jié)構(gòu)性存款獲得的年收益率為的概率為，獲得的年收益率為的概率為，存入銀行的年收益率為，風(fēng)險投資的平均收益率為，以下把頻率當(dāng)概率．假設(shè)該地區(qū)的每個家庭的年可支配收入為萬元．(1)求家庭的可支配收入不存入銀行的概率；(2)設(shè)年可支配收入為萬元獲得的年收益為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)；(2)分布列見解析，（萬元）.【解析】【分析】（1）利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）計算出隨機變量的可能取值，列舉出隨機變量的分布列，進一步可計算得出的值.(1)解：由已知得，家庭的可支配收入不存入銀行的概率為.(2)解：由已知得，的值分別為，，，所以的分布列為：所以數(shù)學(xué)期望為（萬元）．22．（2022·湖南郴州·高三期末）2021年東京奧運會，中國舉重代表隊共10人，其中主教練、教練各1人，參賽選手8人，賽后結(jié)果7金1銀，在全世界面前展現(xiàn)了真正的中國力量；舉重比賽根據(jù)體重進行分級，某次舉重比賽中，男子舉重按運動員體重分為下列十級：級別54公斤級59公斤級64公斤級70公斤級76公斤級體重級別83公斤級91公斤級99公斤級108公斤級108公斤級以上體重每個級別的比賽分為抓舉與挺舉兩個部分，最后綜合兩部分的成績得出總成績，所舉重量最大者獲勝，在該次舉重比賽中，獲得金牌的運動員的體重以及舉重成績?nèi)缦卤眢w重5459647076839199106舉重成績291304337353363389406421430(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出運動員舉重成績與運動員的體重的回歸直線方程（保留1位小數(shù)）；(2)某金牌運動員抓舉成績?yōu)?80公斤，挺舉成績?yōu)?18公斤，則該運動員最有可能是參加的哪個級別的舉重？(3)凱旋回國后，中央一臺記者從團隊的10人中隨機抽取3人進行訪談，用表示抽取到的是金牌得主的人數(shù)，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：．【答案】(1)(2)參加的應(yīng)該是91公斤級舉重(3)分布列見解析；期望為【解析】【分析】（1）依題意，計算出，由公式求得，由此求得回歸方程．（2）根據(jù)回歸方程得：，解之可判斷.（3）隨機變量的取值為0，1，2，3，求出對應(yīng)概率，列出分布列，利用期望公式即可得解.(1)依題意，，，，則，故回歸方程為：；(2)該運動員的抓舉和挺舉的總成績?yōu)?98公斤，根據(jù)回歸方程可知：，解得，即該運動員的體重應(yīng)該在90公斤左右，即參加的應(yīng)該是91公斤級舉重；(3)隨機變量的取值為0，1，2，3．則，，，，所以隨機變量的概率分布列為：0123所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為．2