數(shù)學(xué)教案：線性回歸方程第一課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.4線性回歸方程整體設(shè)計(jì)教材分析在實(shí)際問(wèn)題中,變量之間的關(guān)系有兩類：一類是確定性關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。例如，正方形的面積S與邊長(zhǎng)a之間就是確定性關(guān)系，可以用函數(shù)s=a2表示.還有一類是非確定性關(guān)系，例如“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系”“糧食的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系”“商品的銷售額與廣告費(fèi)支出之間的關(guān)系”“人體的脂肪百分比和年齡之間的關(guān)系”等貼近學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題，它不能由一個(gè)變量的數(shù)值精確地確定另一個(gè)變量的數(shù)值。像這種自變量取一定值時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性，這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們稱之為相關(guān)關(guān)系.“線性回歸方程”這一節(jié)是為了幫助我們了解變量之間的相關(guān)關(guān)系,使學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系，從而達(dá)到正確判斷實(shí)際生活中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系并會(huì)作出變量相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖;通過(guò)散點(diǎn)圖的直觀性，看各點(diǎn)是否在某條直線附近擺動(dòng)來(lái)為判斷兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)人體脂肪百分比和年齡之間的關(guān)系散點(diǎn)圖的分析，引入描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的線性回歸方程（模型），使學(xué)生通過(guò)探索用多種方法確定線性回歸直線，學(xué)會(huì)類比尋求新的突破方法，體會(huì)最小二乘法的思想，掌握計(jì)算回歸方程的斜率與截距的方法，求出回歸直線方程.通過(guò)典型的求解，強(qiáng)化回歸思想的建立，理解回歸直線與觀測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感受生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)類比尋求新的突破方法,體會(huì)最小二乘法的思想,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,不斷收取信息，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析.通過(guò)課堂目標(biāo)檢測(cè)達(dá)到強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)點(diǎn),提高學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)工具的應(yīng)用能力。三維目標(biāo)1。通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中變量之間除了函數(shù)關(guān)系外,還存在著雖無(wú)確定的函數(shù)關(guān)系，但卻有一定的關(guān)聯(lián)性的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。2.通過(guò)收集實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.3。經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程，運(yùn)用最小二乘法的思想，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸方程近似地表示兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的關(guān)系，并能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1。會(huì)區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系；會(huì)舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。2。會(huì)作散點(diǎn)圖,并由此對(duì)變量間的關(guān)系作出直觀的判斷，會(huì)求回歸直線。教學(xué)難點(diǎn)：1。對(duì)變量之間的相關(guān)關(guān)系的理解；變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系的區(qū)別.2。了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立回歸方程。課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過(guò)程第1課時(shí)導(dǎo)入新課（多媒體播放四個(gè)問(wèn)題，組織學(xué)生分析、思考）問(wèn)題1：將汽油以均勻的速度注入桶里，注入的時(shí)間t與注入的油量y如下表：從表里數(shù)據(jù)得出油量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________.問(wèn)題2：圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________。問(wèn)題3：小麥的產(chǎn)量y千克每畝與施肥量x千克每畝之間的關(guān)系如下表：從表里數(shù)據(jù)能得出小麥的產(chǎn)量y與施肥量x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？問(wèn)題4:人的體重y與身高x之間有什么關(guān)系呢?分析問(wèn)題1：因?yàn)槭且跃鶆虻乃俣茸⑷胪袄铮宰⑷氲挠土縴與注入的時(shí)間t成正比例關(guān)系，由表格數(shù)據(jù)知,注入的油量y與注入的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(x≥0).因?yàn)槭菍?shí)際問(wèn)題，所以要特別注意自變量的取值范圍要有實(shí)際意義.分析問(wèn)題2：這是大家熟悉的面積公式，所以圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式為S=πr2(r〉0).第1、2兩個(gè)問(wèn)題中的變量間的函數(shù)關(guān)系是確定的，在我們的現(xiàn)實(shí)生活，兩個(gè)變量之間存在確定性的關(guān)系是極少的，而兩個(gè)變量之間存在不確定性的關(guān)系是很普遍的，那么問(wèn)題3中兩個(gè)變量之間是確定性的函數(shù)關(guān)系,還是不確定性的關(guān)系呢？學(xué)生甲分析問(wèn)題3：此問(wèn)中兩個(gè)變量之間是確定性的函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y=kx+b，當(dāng)x=10時(shí)，函數(shù)值y為420；當(dāng)x=20時(shí)，函數(shù)值y為440，代入可得函數(shù)關(guān)系式為y=2x+400(x≥0).學(xué)生乙：學(xué)生甲的回答是錯(cuò)誤的，若函數(shù)關(guān)系式為y=20x+400（x≥0)，當(dāng)x=30時(shí)，函數(shù)值為460，而不是470.但是可以感覺(jué)到施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高.教師分析:從表格里容易發(fā)現(xiàn)施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高。但是，施肥量并不是影響小麥產(chǎn)量的唯一因素,小麥的產(chǎn)量還與土壤的質(zhì)量、降雨量、田間管理等諸多因素的影響有關(guān),更何況當(dāng)施肥量超出一定范圍時(shí)，還會(huì)造成小麥的倒塌,以致顆粒無(wú)收.這時(shí)兩個(gè)變量之間就不是確定性的函數(shù)關(guān)系,那么這兩個(gè)變量之間究竟是什么關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問(wèn)題——變量之間的相關(guān)關(guān)系。（引入新課,書(shū)寫(xiě)課題)推進(jìn)新課新知探究由學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)關(guān)系的例子,教師歸納概念！1.變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá)，即當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系,是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，其變量具有隨機(jī)性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系（有因果關(guān)系，也有伴隨關(guān)系）.通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生思考相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別與聯(lián)系？相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.注意：?jiǎn)栴}3中小麥的產(chǎn)量是在土壤的質(zhì)量、降雨量、田間管理等諸多變量共同作用下的結(jié)果，本節(jié)課只研究其中兩個(gè)主要變量之間的相關(guān)關(guān)系。我們只能得出經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論：施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高.但是經(jīng)驗(yàn)再豐富，也容易犯經(jīng)驗(yàn)性的錯(cuò)誤.施肥量過(guò)大，反而容易造成糧食的減產(chǎn).由學(xué)生解決問(wèn)題4,人的體重y與身高x之間是一種非確定關(guān)系的相關(guān)關(guān)系，因?yàn)?，一般說(shuō)來(lái)，身高越高，體重就越重，而無(wú)法寫(xiě)出具體的函數(shù)關(guān)系.應(yīng)用示例例1某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)和物理測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)1到20的學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚簭谋砝飻?shù)據(jù)你能得出什么樣的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論呢?分析：即是考慮兩門(mén)學(xué)科成績(jī)之間是否具有一定的相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)則物理成績(jī)就好，反之，數(shù)學(xué)成績(jī)差的同學(xué)則物理成績(jī)就差.點(diǎn)評(píng)：注意,只是問(wèn)的“得出什么樣的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論”，并不完全絕對(duì).例2下面提供四個(gè)問(wèn)題，讓各組同學(xué)共同探究：第一小組探究的問(wèn)題是：調(diào)查一下本組所有成員的視力與各自的學(xué)習(xí)成績(jī)關(guān)系.第二小組探究的問(wèn)題是:商品的銷售額與廣告費(fèi)支出之間的關(guān)系.第三小組探究的問(wèn)題是：調(diào)查一下本組所有成員的身高與各自的體重之間的關(guān)系.第四小組探究的問(wèn)題是：氣溫的高低與空調(diào)的銷售量間的關(guān)系.分析：根據(jù)變量的相關(guān)關(guān)系討論。解：第一小組:通過(guò)對(duì)本組所有成員的調(diào)查我們得到結(jié)論是：學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)的視力都不太好，都佩帶了近視眼鏡，但是，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論對(duì)我們?nèi)鄟?lái)說(shuō)就不成立,例如，我們班第一名同學(xué)的視力卻是很棒，所以我們只能說(shuō)學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)的視力一般都不太好，人的視力還與用眼衛(wèi)生習(xí)慣、遺傳因素等有密切關(guān)系.第二小組:通過(guò)本組所有成員的共同探討，我們得到結(jié)論是：商品的銷售額與廣告費(fèi)支出之間有密切的關(guān)系，但商品的銷售額不僅與廣告費(fèi)支出多少有關(guān)，還與商品的質(zhì)量、居民收入以及售后服務(wù)的質(zhì)量等諸多因素有關(guān)。第三小組:通過(guò)對(duì)本組所有成員的調(diào)查我們得到結(jié)論是：身材高的同學(xué)的體重一般來(lái)說(shuō)大多都比較大，但是，人的體重還與飲食習(xí)慣、遺傳因素等有密切關(guān)系.第四小組：通過(guò)本組所有成員的共同探討，我們得到結(jié)論是：氣溫的高低與空調(diào)的銷售量之間有密切的關(guān)系，但空調(diào)的銷售量不僅與氣溫的高低有關(guān)，還與空調(diào)的質(zhì)量、居民收入以及售后服務(wù)的質(zhì)量等諸多因素有關(guān).點(diǎn)評(píng)：通過(guò)此例使學(xué)生養(yǎng)成考慮問(wèn)題要多方面思考的習(xí)慣.例3下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A.角度和它的余弦值B。正方形邊長(zhǎng)和面積C。正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高解析：利用變量的函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系解決問(wèn)題。角度和它的余弦值是一個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系y=cosx；正方形邊長(zhǎng)和面積:s=a2；正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和：s=（n—2）×180°,而人的年齡和身高具有相關(guān)關(guān)系。答案:D點(diǎn)評(píng)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系。例4“強(qiáng)將手下無(wú)弱兵"可以理解為將軍的本事越高，他手下的士兵的本事也越高.那么，將軍的本事與士兵的本事成什么相關(guān)關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)嗎？分析:這是與生活、生產(chǎn)、工作、學(xué)習(xí)息息相關(guān)的相關(guān)關(guān)系，語(yǔ)言功底好的同學(xué)更顯優(yōu)勢(shì).解:此題與“名師出高徒"相對(duì)應(yīng)。另外舉例有:水漲船高.點(diǎn)評(píng)：此題加強(qiáng)了與其他學(xué)科的聯(lián)系，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)很有親切感.知能訓(xùn)練1.在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？2.某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：根據(jù)上述數(shù)據(jù),氣溫與熱茶銷售量之間有怎樣的關(guān)系?解答:1.觀察表中的數(shù)據(jù)，大體上來(lái)看，隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加。2.觀察表中的數(shù)據(jù)，大體上來(lái)看,氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少.點(diǎn)評(píng):使學(xué)生學(xué)會(huì)全面考察現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系，并為下一節(jié)課作鋪墊。課堂小結(jié)（讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié),幫助他們回顧反思、歸納概括.)1。變量之間的相關(guān)關(guān)系；2。變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系的區(qū)別；3.學(xué)會(huì)全面考察現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。作業(yè)閱讀、預(yù)習(xí)課本中本節(jié)下一部分內(nèi)容。舉出生活中具有相關(guān)關(guān)系的例子。設(shè)計(jì)感想通過(guò)生活中存在相關(guān)關(guān)系的一些典型事例,如“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系”“糧食的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系"“商品的銷售額與廣告費(fèi)支出之間的關(guān)系”等貼