浙江省杭州市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

浙江省杭州市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．-2的絕對值是（）A．-2 B．2 C．?12 2．1千克汽油完全燃燒放出的熱量為46000000焦.數(shù)據(jù)46000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.46×107 B．4.6×1063．16=A．2 B．±4 C．4 D．－24．某地一天中午12時的氣溫是4℃，14時的氣溫升高了2℃，到晚上22時氣溫又降低了7℃，則22時的氣溫為（）A．6℃ B．?3℃ C．?1℃ D．13℃5．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列選項的擺放方式中∠1與∠2互余的是（）A． B．C． D．6．若一個正方形的面積小于20，它的邊長是一個整數(shù)，則邊長可能是（）A．4 B．5 C．6 D．77．小明以每小時4千米的速度從家步行到學校上學，放學時以每小時3千米的速度按原路返回，結果發(fā)現(xiàn)比上學所花的時間多10分鐘，如果設上學路上所花的時間為x小時，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．4x=3(x+16) B．4(x+16)=3x8．如圖，已知線段a，b，畫一條射線OM，在射線OM上依次截取OA=AB=a，在線段BO上截取BC=b.則（）A．OB=a+b B．OB=2b?a C．OC=b?a D．OC=2a?b9．數(shù)軸上有一個點B表示的數(shù)是3，點C到點B的距離為2個單位長度，則點C表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．3或2 D．1或510．如圖，一個瓶身部分（不包括瓶頸）是圓柱體的瓶子容積為400π立方厘米，瓶內裝著水.當瓶子正放時，瓶內水的高度為40厘米，將瓶子倒放時，空余部分的高度為10厘米，則瓶子的底面半徑為（）.A．403厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．40二、填空題11．合并同類項2x?7y?5x+11y?1=.12．單項式?12xy213．在梯形面積公式s=12(a+b)h中，已知s=30，a=6，h=4，則14．如圖，C、D是線段AB上兩點，若CB=4，DB=7，且D是AC中點，則AC的長等于.15．比較大?。?92.5；271116．觀察圖形并填表（單位：cm）梯形個數(shù)123456…n圖形周長5a8a11a14a20a…三、解答題17．計算：（1）15+(?13)+18（2）?10（3）?12÷4×3（4）?18．解方程：（1）3x+2=4x?1（2）2?2x19．租用新能源汽車，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租車時間每小時20元計算.乙公司：無固定租金，直接以租車時間計算，每小時的租金為35元.當租車時間為多少小時的時候，甲、乙兩公司租車的總費用相同.20．如圖，已知直線AB，射線AC，線段BC.（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：延長BC到點D，使CD=AC，連接AD.（2）比較AB+AD與BC+AC的大小，并說明理由.21．在實數(shù)范圍內定義運算“※”：a※b=ab?a+12b（1）若a=5，b=?4，計算a※b的值.（2）若(?2)※x=1，求x的值.（3）若a?b=2022，求a※b?b※a的值.22．如圖，三角尺ABP的直角頂點P在直線CD上，點A，B在直線CD的同側.（1）如圖①，若∠APC=40°，求∠BPD的度數(shù).（2）如圖②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度數(shù).（3）繞點P旋轉三角尺ABP，使點A，B在直線CD的異側，如圖③，當∠APC=4∠BPD時，求∠BPC的度數(shù).23．如圖①，現(xiàn)有三種邊長分別為3，2，1的正方形卡片，分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.還有一個長為a，寬為b的長方形.（1）如圖②，將Ⅰ放入長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當a=4.5，（2）將Ⅰ，Ⅱ兩張卡片按圖③的方式，放置在長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當a=4.5，（3）將Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三張卡片按圖④的方式，放置在長方形中，求右上角陰影部分與左下角陰影部分周長的差.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依題可得：|-2|=2.故答案為B.【分析】根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它們本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2．【答案】C【解析】【解答】解：46000000=4故答案為：C.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).3．【答案】C【解析】【解答】解：16=4故答案為：C.【分析】若(±a)2=b，則a為b的算術平方根，據(jù)此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：4+2?7=?1℃，∴22時的氣溫為?1℃，故答案為：C.【分析】由題意可得：22時的氣溫為(4+2-7)℃，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵∠1+∠2度數(shù)不確定，∴∠1與∠2不互為余角，故不符合題意；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1與∠2不互為余角，故不符合題意；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1與∠2不互為余角，故不符合題意；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角，故符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)互余的性質，結合圖形，對每個選項一一判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：42=16<20，52=25>20，故只有4符合題意，故答案為：A.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可得42=16<20、52=25>20、62=36>20、72=49>20，據(jù)此判斷.7．【答案】A【解析】【解答】解：設上學路上所花的時間為x小時，則放學路上所花的時間為(x+1根據(jù)題意得：4x=3(x+1故答案為：A.【分析】設上學路上所花的時間為x小時，則放學路上所花的時間為(x+168．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA=AB=a，BC=b，∴AC=BC?AB=b?a，∴OC=OA?AC=a?(故答案為：D.【分析】根據(jù)線段的和差關系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，據(jù)此解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：當點C在點B左邊時，點C表示的數(shù)為3?2=1；當點C在點B右邊時，點C表示的數(shù)為3+2=5；故答案為：D.【分析】分點C在點B左邊、點C在點B右邊，結合兩點間距離公式就可求出點C表示的數(shù).10．【答案】B【解析】【解答】解：設瓶子底面半徑為xcm，根據(jù)題意得：πx得x解得：x=8故瓶子的底面半徑為8厘米.故答案為：B.【分析】設瓶子底面半徑為xcm，根據(jù)圓柱的體積公式結合題意可得πx2×(40+10)=400π，求解即可.11．【答案】-3x+4y-1【解析】【解答】解：2x?7y?5x+11y?1=?3x+4y?1，故答案為：-3x+4y-1.【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此解答.12．【答案】?1【解析】【解答】解：①由題意可知單項式的系數(shù)為?1故答案為：?1②由題意可知單項式的次數(shù)為1+2=3故答案為：3.【分析】單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).13．【答案】9【解析】【解答】解：把s=30，a=6，h=4代入s=1得30=1解得b=9，故答案為：9.【分析】把s=30、a=6、h=4代入梯形面積公式中進行計算可得b的值.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵DB=7，CB=4，∴CD=BC-BC=7-4=3，∵D為AC中點，∴AC=2CD=6，故答案為：6.【分析】先求出CD=BC-BC=3，再根據(jù)線段中點，得出AC=2CD=6.15．【答案】＜；＜【解析】【解答】解：2∴39(11∴27故答案為＜，＜.【分析】給39、2.5分別立方，對27、1116．【答案】17a；2a+3na【解析】【解答】解：由表格信息與圖形信息可得：每增加一個梯形，圖形周長增加3a，當梯形個數(shù)為1時，周長為：5a=3a+2a當梯形個數(shù)為2時，周長為：8a=3a×2+2a當梯形個數(shù)為3時，周長為：11a=3a×3+2a當梯形個數(shù)為4時，周長為：14a=3a×4+2a當梯形個數(shù)為5時，周長為：17a=3a×5+2a當梯形個數(shù)為6時，周長為：20a=3a×6+2a······當梯形個數(shù)為n時，周長為：2a+3na.故答案為：17a，2a+3na.【分析】由表格信息與圖形信息可得：每增加一個梯形，圖形周長增加3a，據(jù)此不難表示出梯形個數(shù)為n時對應的周長.17．【答案】（1）解：15+(?13)+18=2+18=20（2）解：?10=41（3）解：?12÷4×3=?3×3=?9（4）解：?=?8×3+2×9=?24+18=?6【解析】【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算；

（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則進行計算；

（4）首先計算乘方，然后計算乘法，最后計算加法即可.18．【答案】（1）解：移項，得：3x?4x=?1?2，合并同類項，得：?x=?3，系數(shù)化為1，得：x=3，所以，原方程的解為x=3（2）解：去分母，得：2(2?2x)=3(x?1)，去括號，得：4?4x=3x?3，移項、合并同類項，得?7x=?7，系數(shù)化為1，得：x=1，所以，原方程的解為x=1【解析】【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解；

（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解.19．【答案】解：設租車時間為x小時時，總費用相同.根據(jù)題意得：105+20x=35x，得，15x=105，解得x=7，答：當租車時間為7小時時，總費用相同.【解析】【分析】設租車時間為x小時時，總費用相同，則甲公司的費用為105+20x，乙公司的費用為35x，根據(jù)費用相同建立方程，求解即可.20．【答案】（1）解：如圖；（2）解：根據(jù)兩點之間線段最短可判斷AB+AD>BD.即AB+AD>BC+CD∵CD=AC∴AB+AD＞BC+AC【解析】【分析】（1）延長BC，以C為圓心，AC為半徑畫弧，與BC的延長線交于點D，則CD=AC；

（2）根據(jù)兩點之間，線段最短的性質可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后結合CD=AC進行解答.21．【答案】（1）解：a※b=5×(?4)?5+（2）解：?2x+2+1解得x=（3）解：原式=ab?a+1當a?b=2022時，上式=?3【解析】【分析】（1）根據(jù)定義的新運算可得a※b=5×(-4)-5+12×(-4)，計算即可；

（2）根據(jù)定義的新運算可得-2x+2+12x=1，求解即可；

（3）根據(jù)定義的新運算可得a※b-b※a=22．【答案】（1）解：∵∠APB=90°，∠APC=40°∴∠BPD=180°?∠APB?∠APC=180°?90°?40°=50°（2）解：∵PM平分∠APC，PN平分∠BPD，∴∠APM=∠CPM，∠BPN=∠DPN∵∠APB=90°，∴2∠APM+2∠BPN=90°，∴∠APM+∠BPN=45°，∴∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=45°+90°=135°（3）解：設∠BPD=x，則∠APC=4x，∵∠APB=90°，∴∠APD=90°?x，由題意可知：4x+(90°?x)=180°，得3x=90°，解得x=30°，∴∠BPC=180°?∠BPD=180°?30°=150°【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的概念可得∠BPD=180°-∠APB-∠APC，據(jù)此計算；

（2）根據(jù)角平分線的概念可得∠APM=∠CPM，∠BPN=∠DPN，結合平角的概念可得∠APM+∠BPN=45°，然后根據(jù)∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN進行計算；

（3）設∠BPD=x，則∠APC=4x，∠APD=90°-x，由題意可得4x+(90°-x)=180°，求出x的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的性質進行計算.23．【答案】（1）解：S當a=4