高中二年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)答案

高中二年級(jí)數(shù)學(xué)同步

練習(xí)答案

練習(xí)的主要作用是促使技能的進(jìn)步與完善，包括加快技

能完成的時(shí)間，改善技能的精確度和使動(dòng)作間建立更完善的

協(xié)調(diào)。下面是我為大家整理的關(guān)于高中二年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)

答案，希望對(duì)您有所援助！

高二數(shù)學(xué)練習(xí)題答案

一、選擇題

1.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(xO,f(xO))處的切線方程為x+2y-3=0,

那么()

A.f(xO)OB.f(xO)O

C.f(xO)=OD.f(xO)不存在

答案B

解析切線x+2y-3=0的斜率k=-12,即f(x0)=-120.故應(yīng)選

B.

2.曲線y=12x2-2在點(diǎn)1,-32處切線的傾斜角為()

A.lB.4

C.544

答案B

解析0y=limxO12(x+x)2-2-(12x2-2)x

=limxO(x+12x)=x

切線的斜率k=y|x=l=l.

切線的傾斜角為4,故應(yīng)選B.

3.在曲線y=x2上切線的傾斜角為4的點(diǎn)是()

A.(0,0)B.(2,4)

C.14,116D.12,14

答案D

解析易求y=2x,設(shè)在點(diǎn)P(x0,x20)處切線的傾斜角為4,

則2x0=1,x0=12,P12,14.

4.曲線y=x3-3x2+l在點(diǎn)(1,；)處的切線方程為()

A.y=3x-4B.y=-3x+2

C.y=-4x+3D.y=4x-5

答案B

解析y=3x2-6x,y|x=l=-3.

由點(diǎn)斜式有y+l=-3(x-l).BPy=-3x+2.

5.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足limxOf⑴-f(l-2x)2x=-l,則

過曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,f⑴)處的切線斜率為()

A.2B.-1

C.lD.-2

答案B

解析limxOf(l)-f(l-2x)2x=limx0f(l-2x)-f(l)-2x

=-l,即y|x=l=-l,

則y=f(x)在點(diǎn)(1,f⑴)處的切線斜率為；，故選B.

6.設(shè)f(xO)=O,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(xO,f(xO))處的切線()

A.不存在B.與x軸平行或重合

C.與x軸垂直D.與x軸斜交

答案B

解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確，故應(yīng)選B.

7.已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8,則f(5)

及f⑸分別為()

A.3,3B.3,-1

C.-l,3D.-l,-1

答案B

解析由題意易得：f(5)=-5+8=3,f(5)=-l,故應(yīng)選B.

8.曲線f(x)=x3+x-2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-l,

則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(LO)或(；，-4)B.(04)

C(l,0)D.(l74)

答案A

解析0f(x)=x3+x-2,設(shè)xP=xO,

y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x,

yx=3x20+l+3x0(x)+(x)2,

f(x0)=3x20+l,又k=4,

3x20+1=4,x20=l.x0=l,

故P(l,0)或(-1,-4),故應(yīng)選A.

9.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-3x+23上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切

線傾斜角為，則的取值范圍為()

A.0,23B.0,56

C.23D.2,56

答案A

解析設(shè)P(x0,y0),

0f(x)=limxO(x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x

=3x2-3,切線的斜率k=3x20-3,

tan=3x20-3-3.

0,23.故應(yīng)選A.

10.(2016福州高二期末)設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的

點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為0,4,則點(diǎn)

P橫坐標(biāo)的取值范圍為()

A.-1,-12B.-L。

C.0,1D.12,1

答案A

解析考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

0y=2x+2,且切線傾斜角0,4,

切線的斜率k滿足01,即01,

-1-12.

二、填空題

11.已知函數(shù)f(x)=x2+3,則f(x)在(2,f(2))處的切線方程為

答案4x-y-l=0

解析0f(x)=x2+3,x0=2

f(2)=7,y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2

yx=4+x.limx0yx=4.即f(2)=4.

又切線過(2,7)點(diǎn)，所以f(x)在(2,f⑵)處的切線方程為

y-7=4(x-2)

即4x-y-l=0.

12.若函數(shù)f(x)=x-lx,則它與x軸交點(diǎn)處的切線的.方程為

答案y=2(x；)或y=2(x+l)

解析由f(x)=x-lx=O得x=l,即與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或

(-1,0).

0f(x)=limxO(x+x)-lx+x-x+l_

=limx0l+lx(x+x)=l+lx2.

切線的斜率k=l+ll=2.

切線的方程為y=2(x-l)或y=2(x+l).

13.曲線C在點(diǎn)P(x0,y0)處有切線I,則直線I與曲線C

的公共點(diǎn)有個(gè).

答案至少一

解析由切線的定義，直線I與曲線在P(xO,yO)處相切，

但也可能與曲線其他部分有公共點(diǎn)，故雖然相切，但直線與

曲線公共點(diǎn)至少一個(gè).

14.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程

為.

答案3x-y-ll=0

解析設(shè)切點(diǎn)P(xO,yO),則過P(xO,yO)的切線斜率為,

它是xO的函數(shù)，求出其最小值.

設(shè)切點(diǎn)為P(xO,yO),過點(diǎn)P的切線斜率k=

=3x20+6x0+6=3(x0+l)2+3.當(dāng)xO=-l時(shí)k有最小值3,此時(shí)P的

坐標(biāo)為(-1,-14),其切線方程為3x-y-ll=0.

三、解答題

15.求曲線y=lx-x上一點(diǎn)P4,-74處的切線方程.

解析y=limxOlx+x-lx-(x+x-x)x

=limxO-_(x+x)-_+x+_

=limxO-lx(x+x)-lx+x+x=-lx2-12x.

y|x=4=-116-14=-516,

曲線在點(diǎn)P4,-74處的切線方程為：

y+74=-516(x-4).

即5x+16y+8=0.

16.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(l,-2),過點(diǎn)P

作直線I.

⑴求使直線I和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線I和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程

y=g(x).

解析(l)y=limxO(x+x)3-3(x+x)-3x3+3_=3x2-3.

則過點(diǎn)P且以P(L-2)為切點(diǎn)的直線的斜率

kl=f(l)=O,

所求直線方程為y=-2.

(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xO,x30-3x0),

則直線I的斜率k2=f(x0)=3x20-3,

直線I的方程為y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)

又直線I過點(diǎn)P(l,-2),

-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(l-x0),

x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-l),

解得xO=l(舍去)或x0=-12.

故所求直線斜率k=3x20-3=-94,

于y-(-2)=-94(x-l),即y=-94x+14.

17.求證：函數(shù)y=x+lx圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于

1.

解析y=limxOf(x+x)-f(x)x

=limxOx+x+lx+x-x+l_

=limxO_(x+x)-x(x+x)_

=limxO(x+x)x-l(x+x)x

=x2-lx2=l-lx21,

y=x+lx圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.

18.已知直線II為曲線y=x2+x-2在點(diǎn)(L0)處的切線，12

為該曲線的另一條切線，且112

(1)求直線12的方程；

(2)求由直線II、12和x軸所圍成的三角形的面積.

解析(l)y|x=l

=limx0(l+x)2+(l+x)-2-(12+l-2)x=3,

所以II的方程為:y=3(x-l),即y=3x-3.

設(shè)12過曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)B(b,b2+b-2),

y|x=b=limxO(b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x

=2b+l,所以12的方程為:y-(b2+b-2)=(2b+l)(x-b),即

y=(2b+l)x-b2-2.

因?yàn)?112,所以3(2b+l)=-l,所以b=-23,所以12的方程

為:y=-13x-229.

(2)由y=3x-3,y=-13x-229,得x=16,y=-52,

即II與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為16,-52.

又II,12與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，-223,0.

所以所求三角形面積S=12-521+223=xxxxxxxxx.

高二數(shù)學(xué)的練習(xí)題答案

1.下列不等式的解集是的為()

A.x2+2x+l<0B.x2<0

C.(12)x-10D.lx-31x

答案：D

2.若x2-2ax+2>0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-2,2B.(-2,2)

C.-2,2)D.-2,2

解析：D.A=(-2a)2-4xlx2<0,0-2<a<2.

3.方程x2+(m-3)x+m=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍是.

解析：由A=(m-3)2-4mN0可得.

答案：m<l或m>9

4.若函數(shù)y=kx2-6kx+k+8的定義域是R,求實(shí)數(shù)k的取值

范圍.

解：①當(dāng)k=0時(shí)，kx2-6kx+k+8=8滿足條件；

②當(dāng)kO時(shí)，必有A=(-6k)2-4k(k+8)W0,

解得OkWl.綜上,0<k<l.p=

一、選擇題

1.已知不等式ax2+bx+c0(aw0)的解集是R,則()

A.aO,AOB.aO,AO

C.aO,AOD.aO,AO

答案：B

2.不等式x2x+10的解集為()

A.(-l,0)0(0,+8)B.(-oo,-1)0(04)

（）（）

C.-l70D.-oo,-1

答案：D

3.不等式2x2+mx+n0的解集是{_3或x-2},則二次函數(shù)

y=2x2+mx+n的表達(dá)式是（）

A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12

C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12

解析：選D.由題意知-2和3是對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，由根

與系數(shù)的關(guān)系，得-2+3=-m2,-2x3=n2.Em=-2,n=；2.因此二

次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x2-2x-12,故選D.

4.已知集合P={0,m},Q={x2x2-5x0,X0Z},若PnQw,則

m等于（）

A.lB.2

C.l或25D.l或2

解析：選DEQ={x0x52,x回Z}={1,2},回m=l或2.p=

5.如果A={xax2-ax+10}=,則實(shí)數(shù)a的.集合為（）

A.{a0a4}p=b.{a0<a4}

C.{a0a<4}p=d.{a0<a<4}

解析：選D.當(dāng)a=0時(shí)，有10,故八=.當(dāng)awO時(shí)，若A=,

則有a0A=a2-4a<00a<4.p=

綜上，a0{aO<a<4}.

6.某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系

式為y=3000+20x-0」x2（0x240,x0n）,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為

25萬元，則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時(shí)的最低

產(chǎn)量是（P=）

A.100臺(tái)B.120臺(tái)

C.150臺(tái)D.180臺(tái)

解析：C.3000+20x-0.1x2<25_2+50x-xxxxxxxxx>0,解得

xr200（舍去）或x>150.

二、填空題

7.不等式x2+mx+m20恒成立的條件是.

解析：x2+mx+m20恒成立，等價(jià)于A0,

即m2-4xm200m2.p=

答案：0m2p=

8.（2010年上海卷）不等式2-_+40的解集是.

解析：不等式2-_+40等價(jià)于（x-2）（x+4）0,0-4x2.p=

答案：（-4,2）

9.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后,

公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.若該公司年初以來累積利

潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總

和與t之間的關(guān)系）式為s=12t2-2t,若累積利潤(rùn)s超過30萬

元，則銷售時(shí)間t（月）的取值范圍為.

解析：依題意有12t2-2t30,

解得tlO或t-6（舍去）.

答案：tio

三、解答題

10.解關(guān)于x的不等式(lgx)2-lgx-20.

解：y=lgx的定義域?yàn)閧_0}.

又回(lgx)2-lgx-20可化為(lgx+))(lgx-2)0,

0lgx2或lgx-1,解得X110或X100.

回原不等式的解集為{xOxlOO}.

11.已知不等式ax2+(a-l)x+a-10對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立,

求a的取值范圍.

解：當(dāng)a=0時(shí)，

不等式為-x-lOx-l不恒成立.

當(dāng)awO時(shí)，不等式恒成立，則有a0,A0,

即a0a-12-4aa-10

8038+18-10

808-13或^818-13.

即a的取值范圍是(-8,-13).

12.某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價(jià)值xxxxxxxxx

元，為了減少耕地?fù)p失，政府決定按耕地價(jià)格的t%征收耕地

占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少52t萬畝，為了既可減

少耕地的損失又可保證此項(xiàng)稅收一年不少于9000萬元，貝I」t

應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

解：由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為(20-52t)

萬畝,則稅收收入為(20-52t)xxxxxxxxxxxt%.

由題意(20-52t)xxxxxxxxxxxt%N9000,

整理得t2-8t+15W0,解得3WtW5.

回當(dāng)耕地占用稅率為3%?5%時(shí)，既可減少耕地?fù)p失又可

保證一年稅收不少于9000萬元.

高二數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案

一、選擇題

1.已知an+l=an-3,則數(shù)列｛an｝是()

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列

解析：Ean+l-an=-30,由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確.

故選B.

答案：B

2.設(shè)an=ln+l+ln+2+ln+3++12n+l(nN_),貝帕

A.an+lanB.an+l=an

C.an+1

解析：

an+l-3n=(ln+2+ln+3++12n+l+12n+2+12n+3)-(ln+l+ln+2++12

n+l)=12n+3-12n+l=-12n+32n+2.

0nN_,an+l-anO.故選C.

答案：C

3.1,04,0,的通項(xiàng)公式為()

A.2n-1B.l+-ln2

C.l-ln2D.n+-ln2

解析：解法1:代入驗(yàn)證法.

解法2：各項(xiàng)可變形為1+12,1-12,1+12,1-12),偶數(shù)

項(xiàng)為1-12,奇數(shù)項(xiàng)為1+12.故選C.

答案：C

4.已矢口數(shù)歹ll｛an｝滿足al=O,an+l=an-33an+l(nN_),則a20

等于()

A.OB.-3

C.3D.32

解析：由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此數(shù)列的最

小正周期為3,a20=a36+2=a2=-3,故選B.

答案：B

5.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an=n2n2+l,則0.98()

A.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=6

B.不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)

C.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=7

D.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=7

解析：由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,

n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.

答案：C

6.若數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-l,則數(shù)

列｛an｝的()

A.最大項(xiàng)為a5,最小項(xiàng)為a6

B.最大項(xiàng)為a6,最小項(xiàng)為a7

C.最大項(xiàng)為al,最小項(xiàng)為a6

D.最大項(xiàng)為a7,最小項(xiàng)為a6

解析:令t=(34)n-l,nN+,貝且(34)2n-2=(34)n-12=t2.

從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0,314上是減函數(shù)，在314,1上是

增函數(shù)，所以al是最大項(xiàng)，故選C.

答案：C

7.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=32an-3,那么這個(gè)數(shù)列的通

項(xiàng)公式為()

A.an=23n-1B.an=32n

C.an=3n+3D.an=23n

解析：

①-②得anan-l=3.

0al=Sl=32al-3,

al=6,an=23n.故選D.

答案：D

8.數(shù)列｛an｝中，an=(-l)n+l(4n-3),其前n項(xiàng)和為Sn,則

S22-S11等于()

A.-85B.85

C.-65D.65

解析：S22=l-5+9-13+17-21+-85=-44,

Sll=l-5+9-13++33-37+41=21,

S22-Sll=-65.

或

S22-Sll=al2+al3++a22=al2+(al3+al4)+(al5+al6)++(a21+a22

)=-65.故選C.

答案：C

9.在數(shù)列｛an｝中，已知al=l,a2=5,an+2=an+l-an,則

a2007等于()

A.-4B.-5

C.4D.5

解析：依次算出前幾項(xiàng)為154,5-4,1,54，發(fā)

現(xiàn)周期為6,則a2007=a3=4.故選C.

答案：C

10.數(shù)列｛an｝中，an=(23)n-l(23)n-l-l,則下列敘述正確的

是()

A.最大項(xiàng)為al,最小項(xiàng)為a3

B.最大項(xiàng)為al,最小項(xiàng)不存在

C.最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a3

D.最大項(xiàng)為al,最小項(xiàng)為a4

解析:令t=(23)n-l,則t=l,23,(23)2,且t(07l時(shí),an=t(t-l),

an=t(t-l)=(t-12)2-14.

故最大項(xiàng)為al=O.

當(dāng)n=3時(shí)，t=(23)n-l=49,a3=-2081;

當(dāng)n=4時(shí)，t=(23)n-l=827,a4=-xxxxxxxxx;

又a3

答案：A

二、填空題

11.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=

則它的前8項(xiàng)依次為.

解析：將n=l,2,3,,8依次代入通項(xiàng)公式求出即可.

答案：1,3,13,7,15,11,17,15

12.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=-2n2+29n+3,貝1J｛an｝

中的最大項(xiàng)是第項(xiàng).

解析：an=-2(n-294)2+8658.當(dāng)n=7時(shí),an最大.

答案：7

13.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和公式為Sn=log3(n+1),則a5等

于.

角華析：a5=S5-S4=log3(5+l)-log3(4+l)=log365.

答案：Iog365

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