高考物理一輪復習考點精講精練第22講　磁場對運動電荷的作用（原卷版）

第22講磁場對運動電荷的作用1.會計算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，并能解決確定圓心、半徑、運動軌跡、周期、運動時間等相關問題．考點一對洛倫茲力的理解1．洛倫茲力磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力．2．洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；四指——指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；大拇指——指向洛倫茲力的方向．(2)方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)．3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0時，洛倫茲力F＝0.（2024?沈陽二模）圖（a）中，在x軸上關于原點O對稱的位置固定兩個等量異種點電荷。圖（b）中，在x軸上關于原點O對稱的位置固定兩根垂直于紙面的平行長直導線，兩根導線中電流大小相等、方向相反。電子以一定的初速度從原點O垂直紙面向里運動，則關于兩幅圖中電子在原點O處受力的說法正確的是（）A．圖（a）中，電子所受電場力方向沿x軸正向 B．圖（a）中，電子所受電場力方向沿y軸正向 C．圖（b）中，電子所受洛倫茲力方向沿y軸正向 D．圖（b）中，電子所受洛倫茲力方向沿x軸正向（2024?平谷區(qū)模擬）圖示照片是2023年12月1日晚網(wǎng)友在北京懷柔拍攝到的極光。當太陽爆發(fā)的時候，就會發(fā)生日冕物質拋射，一次日冕物質拋射過程能將數(shù)以億噸計的太陽物質以數(shù)百千米每秒的高速拋離太陽表面。當日冕物質（帶電粒子流）與地球相遇后，其中一部分會隨著地球磁場進入地球南北兩極附近地區(qū)的高空，并與距離地面一百到四百千米高的大氣層發(fā)生撞擊，撞擊的過程伴隨著能量交換，這些能量被大氣原子與分子的核外電子吸收之后，又快速得到釋放，釋放的結果就是產生極光。綠色與紅色極光便是來自氧原子，紫色與藍色極光則往往來自氮原子。則下列說法中最合理的是（）A．若帶正電的粒子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點，在地球磁場的作用下將會向西偏轉 B．地球南北兩極附近的地磁場最強。但在兩極附近，地磁場對垂直射向地球表面的帶電粒子的阻擋作用最弱 C．若氮原子發(fā)出紫色極光的光子能量為E0，則與該氮原子核外電子發(fā)生撞擊的帶電粒子的能量也為E0 D．若氧原子的核外電子吸收能量為E0的光子后，則該氧原子就會放出能量為E0的光子來自宇宙的高速帶電粒子流在地磁場的作用下偏轉進入地球兩極，撞擊空氣分子產生美麗的極光。高速帶電粒子撞擊空氣分子后動能減小。假如我們在地球北極仰視，發(fā)現(xiàn)正上方的極光如圖甲所示，某粒子運動軌跡如乙圖所示。下列說法正確的是（）A．粒子從M沿逆時針方向射向N B．高速粒子帶正電 C．粒子受到的磁場力不斷增大 D．若該粒子在赤道正上方垂直射向地面，會向東偏轉考點二帶電粒子做圓周運動的分析思路1．勻速圓周運動的規(guī)律若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內以入射速度v做勻速圓周運動．2．圓心的確定(1)已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．(2)已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．3．半徑的確定可利用物理學公式或幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大?。?．運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為θ時，其運動時間表示為t＝eq\f(θ,2π)T(或t＝eq\f(θR,v))．（2024?順義區(qū)二模）如圖所示為洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍發(fā)出的電子經電場加速后形成電子束，玻璃泡內充有稀薄的氣體，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡，勵磁線圈能夠產生垂直紙面向里的勻強磁場。下列說法正確的是（）A．僅增大勵磁線圈中的電流，運動徑跡的半徑變小 B．僅增大勵磁線圈中的電流，電子做圓周運動的周期將變大 C．僅升高電子槍加速電場的電壓，運動徑跡的半徑變小 D．僅升高電子槍加速電場的電壓，電子做圓周運動的周期將變大（2023秋?太原期末）某帶電粒子垂直射入勻強磁場，粒子使沿途的空氣電離，動能逐漸減小，一段徑跡如圖所示。若粒子帶電量不變，重力不計，下列說法正確的是（）A．粒子從a到b運動，帶正電 B．粒子從b到a運動，帶正電 C．粒子從a到b運動，帶負電 D．粒子從b到a運動，帶負電（2024春?深圳期中）如圖所示，在y＞0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙外，磁感應強度大小為B。一帶負電的粒子（質量為m、電荷量為q）以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xOy平面內，與x軸正向的夾角為θ＝30°，粒子重力不計。求：（1）該粒子在磁場中離x軸的最遠距離；（2）該粒子在磁場中運動的時間?？键c三帶電粒子在有界磁場中的運動帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形1．直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)2．平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)4．分析帶電粒子在勻強磁場中運動的關鍵是：(1)畫出運動軌跡；(2)確定圓心和半徑；(3)利用洛倫茲力提供向心力列式．（2024春?閬中市校級期中）圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，帶電粒子a、b從圓周上的M點沿直徑MON方向以相同的速度射入磁場，粒子a、b的運動軌跡如圖所示。已知粒子a離開磁場時速度方向偏轉了90°，粒子b離開磁場時速度方向偏轉了60°，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子a、b都帶負電 B．粒子a、b的比荷之比為3：1C．粒子a、b在磁場中運動的時間之比為3：2 D．粒子a、b在磁場中運動軌跡的半徑之比為1：3（2024?深圳二模）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于圓所在的平面。一速率為v的帶電粒子從圓周上的A點沿半徑方向射入磁場，入射點A與出射點B間的圓弧AB為整個圓周的三分之一?，F(xiàn)有一群該粒子從A點沿該平面以任意方向射入磁場，已知粒子速率均為23A．3πR6v B．πR3v C．3（2024?五華區(qū)校級模擬）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，一帶負電的粒子質量為m（不計重力），以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，從C點射出磁場，OC與OB成60°。（1）現(xiàn)將該粒子的速度變?yōu)関3（2）如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉角度最大，在保持原入射速度大小不變的條件下，可用下面兩種方式來實現(xiàn)：①粒子的入射點不變，改變粒子的入射方向，讓粒子的入射方向與AO方向成θ角，求θ角的正弦值；②將粒子的入射點沿圓弧向上平移一段距離d，沿平行于AOB方向射入，求d。（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，空間中有寬度為d的勻強磁場區(qū)域，一束電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度射入磁場，穿出磁場時的速度方向與原入射方向的夾角θ＝60°，已知電子的質量為m，電荷量為e，不計重力。求：（1）通過作圖，確定電子做圓周運動時圓心的位置；（2）電子進入磁場的速度大小v；（3）電子穿越磁場的時間t；（4）電子穿越磁場過程中洛倫茲力沖量的大小I。考點四帶電粒子運動的臨界和極值問題1．臨界問題的分析思路物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)時存在著一個過渡的轉折點，此轉折點即為臨界狀態(tài)點．與臨界狀態(tài)相關的物理條件稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問題的突破點．臨界問題的一般解題模式為：(1)找出臨界狀態(tài)及臨界條件；(2)總結臨界點的規(guī)律；(3)解出臨界量．2．帶電體在磁場中的臨界問題的處理方法帶電體進入有界磁場區(qū)域，一般存在臨界問題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫出臨界軌跡：(1)帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零．(2)射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運動的軌跡與磁場邊界相切．（2023秋?北碚區(qū)校級期末）如圖所示，在平面直角坐標系Oxy的第一象限內，存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。大量質量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0，32L)點，以相同的速率在紙面內沿不同方向先后射入磁場，設入射速度方向與y軸正方向的夾角為α（0≤α≤180°）。當αA．粒子一定帶正電 B．粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為13LC．粒子入射速率為2qBLmD．當α＝30°時，粒子也垂直x軸離開磁場（2023秋?南崗區(qū)校級期末）如圖所示，邊長為3LA．磁感應強度大小為mvqLB．磁感應強度大小為2mvqLC．若發(fā)射粒子速度大小為2v時，在磁場中運動的最短時間為πL12vD．若發(fā)射粒子速度大小為2v時，在磁場中運動的最短時間為πL（2024春?天寧區(qū)校級期中）如圖所示，勻強磁場中位于P處的粒子源可以沿垂直于磁場向紙面內的各個方向發(fā)射質量為m、電荷量為q、速率為v的帶正電粒子，P到熒光屏MN的距離為d、設熒光屏足夠大，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列判斷正確的是（）A．若磁感應強度B=mvqd，則發(fā)射出的粒子到達熒光屏的最短時間為B．若磁感應強度B=mvqd，則同一時刻發(fā)射出的粒子到達熒光屏的最大時間差為C．若磁感應強度B=mv2qd，則熒光屏上形成的亮線長度為D．若磁感應強度B=mv2qd題型1洛倫茲力的大小和方向（2023秋?通州區(qū)期末）如圖甲所示，近日國內多地出現(xiàn)美麗而神秘的極光現(xiàn)象。極光本質上是由太陽發(fā)射的高速帶電粒子流受地磁場的影響，進入地球兩極附近時，撞擊并激發(fā)高空中的空氣分子和原子引起的。若高速粒子帶正電，因其入射速度與地磁方向不垂直，導致其軌跡呈現(xiàn)出如圖乙所示的螺旋狀的形態(tài)（相鄰兩個旋轉圓之間的距離稱為螺距Δx）。忽略引力和帶電粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）A．帶電粒子進入大氣層與空氣發(fā)生作用后，在地磁場作用下的旋轉半徑越來越大 B．隨著緯度的增加，以相同速度入射的宇宙帶電粒子的旋轉半徑增大 C．在我國黑龍江北部地區(qū)仰視看到的極光將以順時針方向做螺旋運動 D．當不計空氣阻力時，若僅減小入射粒子速度方向與地磁場的夾角，螺距Δx也會減小下列說法正確的是（）A．安培力的方向一定與磁場的方向垂直 B．通電導線在磁場中一定受到安培力的作用 C．判定通電導線在磁場中受力的方向用右手定則 D．安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力不做功，安培力也不做功如圖所示，在勻強磁場中垂直于磁場方向放置一段導線ab。磁場的磁感應強度為B，導線長度為l、橫截面積為S、單位體積內自由電子的個數(shù)為n。導線中通以大小為I的電流，設導線中的自由電子定向運動的速率都相同，則每個自由電子受到的洛倫茲力（）A．大小為BInS，方向垂直于導線沿紙面向上B．大小為BIlnS，方向垂直于導線沿紙面向上C．大小為BlnS，方向垂直于導線沿紙面向下D．大小為BIlnS（2022?重慶）2021年中國全超導托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內的運動狀況，某同學將一小段真空室內的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和勻強磁場（如圖），電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則（）A．電場力的瞬時功率為qEv1B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1B C．v2與v1的比值不斷變大 D．該離子的加速度大小不變題型2半徑公式和周期公式的應用（2024?包頭三模）四個粒子氕核（11H）、氚核（12A． B． C． D．（2023秋?延慶區(qū)期末）圖甲為洛倫茲力演示儀的實物圖，乙為其結構示意圖。演示儀中有一對彼此平行的共軸串聯(lián)的圓形線圈（勵磁線圈），通過電流時，兩線圈之間產生沿線圈軸向、方向垂直紙面向外的勻強磁場。圓球形玻璃泡內有電子槍，電子槍發(fā)射電子，電子在磁場中做勻速圓周運動。電子速度的大小可由電子槍的加速電壓來調節(jié)，磁場強弱可由勵磁線圈的電流來調節(jié)。下列說法正確的是（）A．僅使勵磁線圈中電流為零，電子槍中飛出的電子將做勻加速直線運動 B．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運動的半徑將變小 C．僅增大勵磁線圈中電流，電子做圓周運動的周期將變大 D．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運動的周期將不變（2024?海淀區(qū)一模）如圖所示，真空區(qū)域內有寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界。質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計重力），沿著與MN夾角θ為30°的方向以某一速度射入磁場中，粒子恰好未能從PQ邊界射出磁場。下列說法不正確的是（）A．可求出粒子在磁場中運動的半徑 B．可求出粒子在磁場中運動的加速度大小 C．若僅減小射入速度，則粒子在磁場中運動的時間一定變短 D．若僅增大磁感應強度，則粒子在磁場中運動的時間一定變短題型3半徑公式與動量守恒定律的綜合應用（2024?佛山二模）正電子發(fā)射計算機斷層掃描是核醫(yī)學領域較先進的臨床檢查影像技術，使用611C作為原料產生正電子，其反應方程式為A．正電子動量大于硼核動量 B．空間中磁場方向垂直紙面向外 C．半徑較大的軌跡是正電子軌跡 D．正電子運動周期大于硼核周期（2024?開福區(qū)校級模擬）在勻強磁場中有一個原來靜止的碳14原子核發(fā)生了某種衰變，已知放射出的粒子速度方向及反沖核N原子核的速度方向均與磁場方向垂直，它們在磁場中運動的徑跡是兩個相內切的圓，如圖所示。下列說法正確的是（）A．碳14在衰變的過程中動量不守恒 B．圖中大圓為反沖核N原子核的運動軌跡 C．碳14發(fā)生α衰變 D．圖中大圓與小圓直徑之比為7：1題型4四類常見有界磁場（2024?包頭一模）如圖，一直角三角形邊界勻強磁場磁感應強度為B，其中ac＝2d，bc＝d，c點有一發(fā)射帶正電粒子的粒子源，粒子以不同速率沿不同方向進入磁場，粒子比荷為k，不計粒子重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）A．ab邊有粒子出射的區(qū)域長度為0.5d B．粒子在磁場中運動的最長時間為2π3kBC．若粒子從ac邊出射，入射速度v＞kBd D．若某粒子v=kBd如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強磁場，磁感應強度為B，已知AB邊長為L，∠C＝30°，比荷均為qmA．粒子速度越大，在磁場中運動的時間越短 B．粒子速度越大，在磁場中運動的路程越大 C．粒子在磁場中運動的最長路程為23D．粒子在磁場中運動的最短時間為2πm（2024?貴陽模擬）一磁約束裝置的簡化示意圖如圖所示。在內、外半徑分別為R、3R的環(huán)狀區(qū)域內有方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的粒子從P點沿圓的半徑方向射入磁場后恰好不會穿出磁場的外邊界，且被約束在大圓以內的區(qū)域內做周期性運動，不計粒子重力。則該粒子的運動周期為（）A．2mqB(3+C．6mqB(（2024?新鄭市校級開學）如圖所示，有界磁場的寬度為d，一帶電荷量為q、質量為m的帶負電粒子以速度v0垂直邊界射入磁場，離開磁場時速度的偏角為30°，不計粒子受到的重力，下列說法正確的是（）A．帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡半徑為4d B．帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的角速度為v0C．帶電粒子在勻強磁場中運動的時間為πd3D．勻強磁場的磁感應強度大小為m（2023秋?天津期末）如圖所示，在區(qū)域MNQP中有垂直紙面向里的勻強磁場，質量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的運動軌跡。已知O是PQ的中點，不計粒子重力。下列說法中正確的是（）A．粒子a帶負電，粒子b、c帶正電 B．粒子c在磁場中運動的時間最長 C．粒子a在磁場中運動的周期最小 D．射入磁場時粒子b的速率最?。ǘ噙x）（2024?海南）如圖所示，邊長為L的正方形abcd區(qū)域內存在勻強磁場，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ad邊中點O有一粒子源，可平行紙面向磁場內任意方向發(fā)射質量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子速度大小均為v，不計粒子重力以及粒子間的相互作用。已知垂直ad邊射入的粒子恰好從ab邊中點M射出磁場，下列說法中正確的是（）A．粒子帶負電 B．磁場的磁感應強度大小為2mvqLC．從a點射出磁場的粒子在磁場中運動的時間為πL6vD．有粒子從b點射出磁場題型5放縮圓、平移圓、旋轉圓、磁聚焦（多選）如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內有一垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場。M、N點在圓周上且MON為其豎直直徑?，F(xiàn)將兩個比荷k相同的帶電粒子P、Q分別從M點沿MN方向射入勻強磁場，粒子P的入射速度為v1＝v，粒子Q的入射速度為v2=3A．粒子P帶正電，粒子Q帶負電 B．粒子P和粒子Q的周期和角速度相同 C．粒子Q的軌道半徑為3vkBD．粒子P和粒子Q在磁場中的運動時間之比為3（多選）如圖所示，在直角坐標系xOy的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側紙面內各個方向射出速率相等的質量均為m、電荷量均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點。已知OP=3A．粒子的速度大小為qBdmB．從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為7：4 C．沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為32D．從O點射出的粒子在磁場中的運動時間為πm如圖所示，足夠長水平擋板位于x軸，其上下面均為熒光屏，接收到電子后會發(fā)光，同一側熒光屏的同一位置接收兩個電子，稱為“兩次發(fā)光區(qū)域”。在第三象限有垂直紙面向里、半徑為L2的圓形勻強磁場，磁感應強度大小未知，邊界與y軸相切于A點（0，﹣L）。在一、二、四象限足夠大區(qū)域有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為圓形勻強磁場的一半。一群分布均勻的電子從與x軸平行的虛線處垂直虛線，以初速度v0射入圓形磁場后均從A點進入右側磁場，這群電子在虛線處的x坐標范圍為（﹣L，?（1）求圓形勻強磁場磁感應強度B的大小；（2）求熒光屏最右側發(fā)亮位置的x坐標；（3）求落在熒光屏上“一次發(fā)光區(qū)域”和“兩次發(fā)光區(qū)域”的電子數(shù)之比；（4）求落在熒光屏上“一次發(fā)光區(qū)域”和“兩次發(fā)光區(qū)域”的發(fā)光長度分別為多少。題型6帶電粒子在磁場中運動多解問題（2022秋?肥東縣期末）如圖所示，在直角三角形ABC內存在垂直紙面向外的勻強磁場，AB邊長度為d，∠C=π6，現(xiàn)垂直AB邊以相同的速度射入一群質量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子（不考慮電荷間的相互作用），已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t0，運動時間最長的粒子在磁場中的運動時間為2tA．粒子在磁場中運動的軌道半徑一定是(2B．粒子在磁場中運動的速度一定是π(23C．該勻強磁場的磁感應強度大小一定是πm2qD．如果粒子帶的是負電，不可能有粒子垂直BC邊射出磁場題型7洛倫茲力與現(xiàn)代科技（2023秋?大連期末）某一具有速度選擇器的質譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交（磁場方向未畫出），磁感應強度為B1，兩板間距離為d；C為偏轉分離器，磁感應強度為B2?，F(xiàn)有一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子（不計重力），經加速后，該粒子恰能沿直線通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動，最后打到照相底片D上，下列說法正確的是（）A．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 B．粒子經加速器加速后的速度大小為2qC．速度選擇器兩板間電壓為B1D．粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑為1（2023秋?道里區(qū)校級期末）回旋加速器工作原理如圖所示，磁感應強度大小為B的勻強磁場與D形盒垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過的時間可忽略，兩盒接在電壓為U、頻率為f的交流電源上。氦原子核（24He）從A處進入加速器中被加速，從粒子出口處射出時的動能為Ek，在除交流電頻率外其他條件不變的情況下，讓鋰原子核（3A．鋰原子核（37Li）被加速后從粒子出口處射出時的動能為EB．鋰原子核（37Li）被加速后從粒子出口處射出時的動能為7C．鋰原子核（37D．氦原子核（2（2023秋?延慶區(qū)期末）如圖所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間有一個很強的