2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專(zhuān)題01 一元二次函數(shù)、方程、不等式的相關(guān)計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專(zhuān)題01一元二次函數(shù)、方程、不等式的相關(guān)計(jì)算一、單選題1．一元二次不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可.【詳解】由，解得或，即原不等式解集為.故選：D2．一元二次不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解作答.【詳解】由，解得或，所以原不等式的解集為.故選：A3．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求的根，結(jié)合一元二次不等式求解方法可得答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，或，所以的解為；故選：D.4．不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求出解集.【詳解】等價(jià)于，解得.故選：B5．不等式的解集為（

）A． B．C．，或 D．，或【答案】B【分析】對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再求解.【詳解】不等式可化為，解得.故選：B.6．下列不等式中，解集為或的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解絕對(duì)值不等式得到A正確，B錯(cuò)誤；將分式不等式化為一元二次不等式求解；D選項(xiàng)可直接求解.【詳解】A選項(xiàng)，，即，所以或，解得或，A正確；B選項(xiàng)，或，解得或，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，等價(jià)于，解得或，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，變形為，解得或，D錯(cuò)誤.故選：A7．若關(guān)于的方程的兩根分別為，則（

）A．－1 B．1 C．－3 D．3【答案】D【分析】由根與系數(shù)關(guān)系確定方程中的參數(shù)，即可求結(jié)果.【詳解】由根與系數(shù)關(guān)系知：，則.故選：D8．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】直接求解一元二次不等式即可.【詳解】直接根據(jù)一元二次不等式解得或，則解集為或，故選：C.9．不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】直接解分式不等式即可.【詳解】由或，所以不等式的解集為：或，故選：A.10．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】不等式所對(duì)應(yīng)的方程為：，方程的根為：或，所以不等式的解集為：.故選：C.11．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由因式分解結(jié)合一元二次不等式的解的特征即可求解.【詳解】由得，解得或，故不等式的解為，故選：C12．關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可得到答案.【詳解】不等式可化為．∵，∴．∴原不等式的解集為.故選：D13．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)不等式，等價(jià)轉(zhuǎn)化后畫(huà)數(shù)軸，利用穿根法求出不等式的解集.【詳解】

由，得，等價(jià)于，由穿根法可得不等式的解集為.故選：B14．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式求解即可.【詳解】不等式的解集為.故選:D.15．不等式的解集為（

）A． B．C． D．或，【答案】C【分析】根據(jù)分式不等式即可求解.【詳解】不等式等價(jià)于，等價(jià)于，解集為．故選：C16．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的求法，計(jì)算即可.【詳解】原不等式可化為，有且，解得且．故選：D.17．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由一元二次不等式的解法，即可得出答案.【詳解】不等式可化為，所以不等式的解集為.故選：B.二、多選題18．下列一元二次方程中有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】將方程化為一般形式，然后根據(jù)根的判別式判斷根的情況即可.【詳解】對(duì)A，方程可化為，則，所以方程有兩個(gè)不相等得實(shí)數(shù)根，故A正確；對(duì)B，因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故B正確；對(duì)C，方程可化為，則，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；對(duì)D，方程可化為，則，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.故選：ABD.三、填空題19．給出下列不等式()：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元二次不等式的有．(填序號(hào))【答案】⑥⑦【分析】根據(jù)一元二次不等式的定義逐一分析每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】①不是，是二元一次不等式；②不一定是，當(dāng)時(shí)是一元二次不等式，當(dāng)時(shí)不是一元二次不等式；③不是，未知數(shù)的最高次數(shù)是；④不是，是二元二次不等式；⑤不一定是，原因同②；⑥是，因?yàn)?，二次?xiàng)系數(shù)非零，也符合一元二次不等式的定義；⑦是，因?yàn)榉弦辉尾坏仁降亩x．故答案為：⑥⑦20．不等式的解集為．【答案】或【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集公式可直接求得結(jié)果.【詳解】不等式可化為，解得或，∴原不等式的解集為或.故答案為：或.21．不等式的解集是.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解即可得作答.【詳解】由得，故答案為：.22．不等式的解集是．【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合一元二次函數(shù)分析求解.【詳解】因?yàn)?，整理得，又因?yàn)?，所以的圖象均在x軸上方，即無(wú)實(shí)數(shù)集，因此原不等式的解集是.故答案為：.23．不等式的解集是.【答案】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)分類(lèi)討論求出不等式的解集.【詳解】或，得.故答案為：.24．函數(shù)在上的最大值為.【答案】10【分析】對(duì)二次函數(shù)配方后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上的最大值為10.故答案為：10.25．的解集為.【答案】或【分析】化簡(jiǎn)原不等式為，即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?所以不等式的解集為或.故答案為：或26．不等式的解集是.【答案】【分析】進(jìn)行移項(xiàng)通分，變形成一元二次不等式求解.【詳解】.解得或.故答案為：27．關(guān)于x的方程的解集為，則實(shí)數(shù)a的值為.【答案】1【分析】根據(jù)一元一次方程的解的即可求解.【詳解】由得，若該方程的解為空集，則且，解得，故答案為：128．不等式的解集是.【答案】【分析】整理得，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析求解.【詳解】整理得，∵拋物線開(kāi)口向上，，所以原不等式的解集為．故答案為：29．不等式的解集為.【答案】【分析】原不等式化為即得解.【詳解】原不等式可以化為，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，恒成立，原不等式解集是．故答案為：30．不等式的解集為.【答案】【分析】化簡(jiǎn)不等式為即得解.【詳解】原不等式可變形為,,∴,則原不等式的解集是.故答案為：31．不等式的解集為.【答案】或【分析】解不等式組即得解.【詳解】原不等式等價(jià)于,所以，即或，故原不等式的解集為或.故答案為：或32．不等式2x2＋x－15<0的解集為．【答案】【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由2x2＋x－15＝(2x－5)(x＋3)<0，得，∴原不等式的解集為.故答案為：.33．設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，則.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以一元二次方程的兩個(gè)根為，所以根據(jù)韋達(dá)定理可得，解得，所以，故答案為:.34．不等式的解集為【答案】【分析】根據(jù)解一元二次不等式的方法，直接求解.【詳解】，即，解得：所以不等式的解集為.故答案為：35．因式分解

．【答案】【分析】十字相乘法因式即可.【詳解】.故答案為：36．不等式的解集為．【答案】或【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，再利用一元二次不等式解法即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)分式不等式解法可知等價(jià)于，由一元二次不等式解法可得或；所以不等式的解集為或.故答案為：或四、解答題37．解下列不等式：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再解一元二次不等式即可，（2）將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解即可【詳解】（1）由，得，所以，所以則原不等式的解為（2）由得由，所以，所以，所以，所以或，則原不等式的解為.38．畫(huà)出函數(shù)的草圖．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，再求出函數(shù)的零點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】＝＝函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線.令得，即x2－2x－3＝0，∴或，故函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.故其大致圖象如下：39．解不等式.【答案】或【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】移項(xiàng)得，左邊通分并化簡(jiǎn)得，即，可轉(zhuǎn)化為解得或，所以原不等式的解集為或40．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）變形后利用公式進(jìn)行求解；（2）將分式不等式化為一元二次不等式，求出解集.【詳解】（1）變形得到，解得或，故解集為或；（2）變形為，故，解得，故不等式的解集為.41．解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)無(wú)解(3)【分析】根據(jù)十字相乘法、配方法，可得答案.【詳解】（1），，，.（2），，，無(wú)解.（3），，，解得.42．已知關(guān)于的不等式.(1)若不等式的解集為，求、的值；(2)若，解不等式.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）分析可知、是方程的兩根，利用韋達(dá)定理可求得、的值；（2）將所求不等式變形為，對(duì)、的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【詳解】（1）解：原不等式可化為，由題知，、是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得.（2）解：當(dāng)時(shí)，所以原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解原不等式可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式即為，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.43．下列不等式中哪些是一元二次不式?（其中a，b，c，m為常數(shù)）(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)不是(6)不是【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）根據(jù)一元二次不等式的定義判斷.【詳解】（1）符合一元二次不等式的定義，所以（1）是一元二次不等式.（2）符合一元二次不等式的定義，所以（2）是一元二次不等式.（3）不是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不符合一元二次不等式的定義.（4）不是，因?yàn)閤的最高次數(shù)為3，不符合一元二次不等式的定義.（5）不是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，它為一元一次不等式；當(dāng)時(shí)，它為二元二次不等式.（6）不是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不符合一元二次不等式的定義.44．解下列不等式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）因式分解可得結(jié)果；（2）配方法可得結(jié)果；（3）配方法可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，得，所以不等式的解集為.（2）由得，得，得，得或，即或，所以原不等式的解集為或.（3）由得，所以.所以原不等式的解集為.45．解不等式(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；（2）根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】（1）由，得，即，解得，所以不等式的解集為；（2）由，得，即，解得或，所以不等式得解集為或.46．求解下列不等