《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理》受彎構(gòu)件正截面承載力計算

第五章受彎構(gòu)件正截面承載力計算主要內(nèi)容5.1

概述5.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造5.3

受彎構(gòu)件的正截面的受力分析正截面受彎構(gòu)件承載力計算的基本假定與應用

5.4

5.5單筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面承載力計算

5.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面承載力計算

5.7

5.8T形截面受彎構(gòu)件的正截面承載力計算深受彎構(gòu)件的正截面承載力計算5.1概述受彎構(gòu)件是指截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力可以忽略不計的構(gòu)件。梁和板是典型的受彎構(gòu)件。它們是土木工程中使用面最廣的一類構(gòu)件。梁和板的區(qū)別在于：梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度。

結(jié)構(gòu)和構(gòu)件要滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。梁、板正截面受彎承載力計算就是從滿足承載能力極限狀態(tài)出發(fā)的，即要求滿足

M≤Mu(5-1)式中的M是受彎構(gòu)件正截面的彎矩設計值，它是由結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設計值；Mu是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設計值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力。（1）截面形狀

梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等對稱和不對稱截面

5.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造(2)梁、板的截面尺寸

1)矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.0～2.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0(此處b為梁肋寬)。矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的級差為50mm；括號中的數(shù)值僅用于木模。

2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的級差為50mm，以上的為l00mm。

3)現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設計時可取單位寬度(b=1000mm)進行計算。5.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造（3）材料選擇

1）混凝土強度等級：梁、板常用的混凝土強度等級是C20、C30、C40。

2）鋼筋強度等級及常用直徑：梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級、HRB500級、HRBF400級和HRBF500級，也可采用HPB300、HRB335、RRB400級鋼筋，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)不得少于2根。

3）梁的箍筋宜采用HRB400級、HRBF400級、HPB300級、HRB500級和HRBF500級的鋼筋，也可采用HRB335鋼筋。梁的高度在300mm及以上，箍筋直徑不應小于10mm，梁的高度小于300mm，箍筋直徑不應小于8mm。

4）板的分布鋼筋，當按單向板設計時，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應在垂直受力方向布置分布鋼筋。分布鋼筋宜采用HPB300級(Ⅰ級)和HRB335級(Ⅱ級)級鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。

5.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造4）縱向受拉鋼筋的配筋百分率設正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點至截面受拉邊緣的豎向距離為as，則合力點至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離h0＝h－as。這里，h是截面高度，下面將講到對正截面受彎承載力起作用的是h0，而不是h，所以稱h0為截面的有效高度，稱bh0為截面的有效面積，b是截面寬度。縱向受拉鋼筋的總截面面積用As表示，單位為mm2?？v向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，用ρ表示，或簡稱配筋率，用百分數(shù)來計量，即

(％)(5-2)

縱向受拉鋼筋的配筋率ρ在一定程度上標志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個重要指標。

5.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造5）混凝土保護層厚度

縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用c表示。

混凝土保護層有三個作用：保護縱向鋼筋不被銹蝕；在火災等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。

5.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造受彎5.3.1

受彎構(gòu)件正截面受彎的受力過程hasbAsh0xnecesf5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析hasbAsh0xnecesfxnecesfMAshasbh0hasbAsh0exncesfMcrMfthasbAsh0xnecesfMyfybhasAsh0ecxnesfMfyhasbAsh0xnecesfMufy彈性受力階段（Ⅰ階段）:混凝土開裂前的未裂階段

從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力，由于彎矩很小，應變沿梁截面高度為直線變化。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。在彎矩增加到Mcr時，受拉區(qū)邊緣纖維的應變值即將到達混凝土受彎時的極限拉應變實驗值εtu0，截面處于即將開裂狀態(tài)，稱為第I階段末，用Ia表示。5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析5.3.2適筋梁正截面受力的三個階段帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。

M0=Mcr0時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，當受拉區(qū)邊緣纖維的拉應變值到達混凝土極限拉應變實驗值εtu0時，將首先出現(xiàn)第一條裂縫，一旦開裂，梁即由第I階段轉(zhuǎn)入為第Ⅱ階段工作。

彎矩再增大，截面曲率加大，同時主裂縫開展越來越寬。由于受壓區(qū)混凝土應變不斷增大，受壓區(qū)混凝土應變增長速度比應力增長速度快，塑性性質(zhì)表現(xiàn)得越來越明顯，受壓區(qū)應力圖形呈曲線變化。當彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應力即將到達屈服強度fy0時，稱為第Ⅱ階段末，用Ⅱa表示。5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析

第Ⅱ階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點是：1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線；3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快了。

5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析屈服階段（Ⅲ階段）：鋼筋開始屈服至截面破壞的

破壞階段

縱向受力鋼筋屈服后，正截面就進入第Ⅲ階段工作。

鋼筋屈服。截面曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之擴展并沿梁高向上延伸，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進一步減小。彎矩再增大直至極限彎矩值Mu0時，稱為第Ⅲ階段末，用Ⅲa表示。

在第Ⅲ階段整個過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂z略有增加，故截面極限彎矩Mu0略大于屈服彎矩My0,可見第Ⅲ階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。

5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析

其特點是：

1)縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；

2)彎矩還略有增加；

3)受壓區(qū)邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值εcu時，混凝土被壓碎，截面破壞；

4)彎矩—曲率關(guān)系為接近水平的曲線。5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析Ⅲa狀態(tài)：計算Mu的依據(jù)。Ⅰa狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù);Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據(jù);ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析受力階段主要特點

第Ⅰ階段

第Ⅱ階段第Ⅲ階段習稱

未裂階段帶裂縫工作階段

破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線

曲線接近水平的曲線

混凝土應力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應力圖形為上升段的曲線，應力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進一步減小，混凝土壓應力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fy0σs＝fy0與設計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點

1）第Ι階段：從加載至混凝土開裂，彎矩從零增至開裂彎矩Mcr，該階段結(jié)束的標志是混凝土拉應變增至混凝土極限拉應變，而并非混凝土應力增至ft。第Ι階段末是混凝土構(gòu)件抗裂驗算的依據(jù)。

2）第Ⅱ階段：彎矩由Mcr增至鋼筋屈服時的彎矩My，該階段結(jié)束的標志是鋼筋應力達到屈服強度,該階段混凝土帶裂縫工作，第Ⅱ階段末是混凝土構(gòu)件裂縫寬度驗算和變形驗算的依據(jù)。

3）第Ⅲ階段：彎矩由My增至極限彎矩Mu，該階段結(jié)束的標志是混凝土壓應變達到其非均勻受壓時的極限壓應變，而并非混凝土的應力達到其極限壓應力。第Ⅲ階段末是混凝土構(gòu)件極限承載力設計的依據(jù)。

正截面工作的三個階段：5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析

1）延性破壞：配筋合適的構(gòu)件，具有一定的承載力，同時破壞時具有一定的延性，如適筋梁ρminh/h0≤ρ≤ρb

。（鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到發(fā)揮）

2）受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強度，破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似。雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程，但這種破壞是在混凝土一開裂就產(chǎn)生，沒有預兆，也沒有第二階段，如少筋梁ρ<ρmin

h/h0、少筋軸拉構(gòu)件；（混凝土的抗壓強度未得到發(fā)揮）

3）受壓脆性破壞：具有較大的承載力，取決于混凝土受壓強度，延性能力較差，如超筋梁ρ>ρb和軸壓構(gòu)件。（鋼筋的受拉強度沒有發(fā)揮）5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析5.3.3

正截面受彎的三種破壞形態(tài)（1）正截面承載力計算的基本假定1)截面應變保持平面；2)不考慮混凝土的抗拉強度；3)縱向鋼筋的應力—應變關(guān)系方程為:縱向鋼筋的極限拉應變?nèi)?.01。4)混凝土受壓的應力—應變關(guān)系曲線方程按規(guī)范規(guī)定取用。5.4正截面受彎構(gòu)件計算的基本假定及應用◆《規(guī)范》應力—應變關(guān)系上升段：水平段：5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析(2)適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋梁”，即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值，截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變?yōu)?，則

此處為鋼筋的彈性模量。設界限破壞時中和軸高度為xcb，則有設，稱為界限相對受壓區(qū)高度5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析式中h0——截面有效高度；

xb——界限受壓區(qū)高度；

fy——縱向鋼筋的抗拉強度設計值；

——非均勻受壓時混凝土極限壓應變值。當相等時，屬于界限情況，與此對應的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作ρb，此時考慮截面上力的平衡條件，在式(5—20)中，以xb代替x，則有 故其中，中的下角b表示界限。

當相對受壓區(qū)高度時，屬于超筋梁。

5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析（3）適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率少筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率應是這樣確定的：按Ⅲa階段計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按Ia階段計算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應大于。

我國《混凝土設計規(guī)范》規(guī)定：

1)受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋率不應小于0.2%和45ft/fy(%)中的較大值；

2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當降低，但不應小于0.15％。5.3受彎構(gòu)件的正截面的受力分析◆基本公式C=a1fcbxTs=fyAssM

a1

fcx=bxn5.5單筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算◆適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞

◆受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算包括截面設計、截面復核兩類問題。

5.5單筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算★截面設計已知：彎矩設計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：兩個

根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強度等級，確定混凝土保護層最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土強度等級確定α1，解二次聯(lián)立方程式。然后分別驗算適用條件和ρminh/h0≤ρ

當環(huán)境類別為一類時(即室內(nèi)環(huán)境)一般取：梁內(nèi)一層鋼筋時，as=35mm；梁內(nèi)兩層鋼筋時，as=60~65mm；對于板as=20mm?！锝孛鎻秃艘阎航孛娉叽鏱，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：x≥xbh0時，Mu=？As<rminbh

？如果滿足，兩個適用條件，則有

或

當Mu≥M時，認為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當Mu大于M過多時，該截面設計不經(jīng)濟。其中ξ的物理意義：①由知，ξ稱為相對受壓區(qū)高度；②由知，ξ與縱向受拉鋼筋配筋百分率ρ相比，不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面面積As與混凝土有效面積的比值，也考慮了兩種材料力學性能指標的比值，能更全面地反映縱向受拉鋼筋與混凝土有效面積的匹配關(guān)系，因此又稱ξ為配筋系數(shù)。由于縱向受拉鋼筋配筋百分率ρ比較直觀，故通常還用ρ作為縱向受拉鋼筋與混凝土兩種材料匹配的標志。

雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。A

s'A

s受壓鋼筋受拉鋼筋5.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面的受彎承載力計算

彎矩很大，按單筋矩矩形截面計算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時；即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。

在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，即梁截面承受異號彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。

此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。一般來說在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟的，工程中從承載力計算角度出發(fā)通常僅在以下情況下采用：5.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面的受彎承載力計算◆基本公式Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0asas'A

s'A

sMxecu>eyse

5.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面的受彎承載力計算◆基本公式單筋部分As1純鋼筋部分As2受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋As2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)。因此，截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件?！艋竟健暨m用條件防止超筋脆性破壞保證受壓鋼筋強度充分利用注意：雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率?！锝孛嬖O計已知：彎矩設計值M，截面b、h、a和a

，材料強度fy、fy

、fc。求：截面配筋未知數(shù)：x、As、

As

基本公式：力、力矩的平衡條件否是按單筋計算取x=xb即★

截面復核當x<2a

s時，Mu按x＝2a

s計算:已知：b、h、as、as

、As、As

、fy、fy

、fc求：Mu≥M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。問題：當x>xb時，Mu=?3）T形截面受拉鋼筋較多，可將截面底部寬度適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。挖去中和軸受彎構(gòu)件在破壞時，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉。只要把原