2024-2025學(xué)年新教材高中物理第八章機(jī)械能守恒定律第四節(jié)機(jī)械能守恒定律學(xué)案新人教版必修2

PAGE2-第四節(jié)機(jī)械能守恒定律目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道機(jī)械能的概念。2．理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容和守恒條件。3．能用機(jī)械能守恒定律分析生活和生產(chǎn)中的有關(guān)問(wèn)題?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知學(xué)問(wèn)點(diǎn)1追尋守恒量、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1．追尋守恒量：伽利略的斜面試驗(yàn)中，假如空氣阻力和摩擦力小到可以忽視，小球必將精確地終止于它起先運(yùn)動(dòng)時(shí)的__高度__，這說(shuō)明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是__不變__的。2．重力勢(shì)能可以與__動(dòng)能__相互轉(zhuǎn)化。3．彈性勢(shì)能可以與__動(dòng)能__相互轉(zhuǎn)化。4．機(jī)械能：(1)重力勢(shì)能、__彈性__勢(shì)能與動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為_(kāi)_機(jī)械能__。(2)機(jī)械能可以從一種形式__轉(zhuǎn)化__成另一種形式。學(xué)問(wèn)點(diǎn)2機(jī)械能守恒定律1．推導(dǎo)：如圖所示，物體沿光滑曲面滑下。物體在某一時(shí)刻處在高度為h1的位置A，這時(shí)它的速度是v1。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物體下落到高度為h2的另一位置B，這時(shí)它的速度是v2。用W表示這一過(guò)程中重力做的功。由動(dòng)能定理可得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，又W＝__mgh1－mgh2__可得：mgh1－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，移項(xiàng)后得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1，即物體末狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和__等于__物體初狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和。(2)內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以__相互轉(zhuǎn)化__，而總的機(jī)械能__保持不變__。(3)守恒條件物體系統(tǒng)中只有__重力__或__彈力__做功。預(yù)習(xí)自測(cè)『判一判』(1)通過(guò)重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換。(√)(2)彈性勢(shì)能可以通過(guò)彈力做功轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能。(√)(3)物體的機(jī)械能肯定是正值。(×)(4)合力為零，物體的機(jī)械能肯定守恒。(×)(5)合力做功為零，物體的機(jī)械能肯定守恒。(×)(6)只有重力做功，物體的機(jī)械能肯定守恒。(√)『選一選』如圖所示實(shí)例中均不考慮空氣阻力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是(D)解析：人上樓、跳繩過(guò)程中機(jī)械能不守恒，從能量轉(zhuǎn)化角度看都是消耗人體的化學(xué)能；水滴石穿，水滴的機(jī)械能削減的部分轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能；弓箭射出過(guò)程中是彈性勢(shì)能與動(dòng)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，只有重力和彈力做功，機(jī)械能守恒?！合胍幌搿幌聢D是上?！懊髦榫€”某車站的設(shè)計(jì)方案。由于站臺(tái)建得稍高，電車進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡。忽視斜坡的摩擦力，你能分析這種設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)嗎？答案：這樣設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)在于節(jié)約電能。解析：電車進(jìn)站前雖關(guān)閉了電動(dòng)機(jī)，但仍具有動(dòng)能，可使電車爬上斜坡，這是將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能儲(chǔ)存。出站時(shí)，電車可利用斜坡再將勢(shì)能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能?？梢?jiàn)，這種設(shè)計(jì)方案可以節(jié)約電能。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解┃┃情境導(dǎo)入■如圖所示，過(guò)山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的狀況下飛奔而下。(1)過(guò)山車受哪些力作用？各做什么功？(2)過(guò)山車下滑時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能怎么變更？?jī)煞N能的和不變嗎？(3)若忽視過(guò)山車的摩擦力和空氣阻力，過(guò)山車下滑時(shí)機(jī)械能守恒嗎？提示：(1)過(guò)山車受重力，軌道支持力、摩擦力和空氣阻力；重力做正功，軌道支持力不做功，摩擦力和空氣阻力做負(fù)功。(2)過(guò)山車下滑時(shí)，勢(shì)能削減動(dòng)能增加，兩種能的和削減。(3)若忽視過(guò)山車的摩擦力和空氣阻力，過(guò)山車下滑時(shí)機(jī)械能守恒。┃┃要點(diǎn)提煉■1．對(duì)機(jī)械能的理解(1)機(jī)械能是一個(gè)狀態(tài)量，機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體在某一位置時(shí)，具有確定的速度，也就有確定的動(dòng)能和勢(shì)能，即具有確定的機(jī)械能。(2)機(jī)械能是一個(gè)相對(duì)量，其大小與參考系、零勢(shì)能面有關(guān)。(3)機(jī)械能是標(biāo)量，是系統(tǒng)所具有的。2．對(duì)機(jī)械能守恒的理解(1)機(jī)械能守恒的推斷①對(duì)單個(gè)物體而言：其機(jī)械能是否守恒一般通過(guò)做功來(lái)判定。分析除重力，彈簧彈力外，有無(wú)其他力做功，若無(wú)其他力做功，則其機(jī)械能守恒；若有其他力做功，且不為零，則其機(jī)械能必不守恒。②對(duì)幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)而言：其機(jī)械能是否守恒一般通過(guò)能量轉(zhuǎn)化來(lái)判定。分析除重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能外，有無(wú)其他形式的能參加轉(zhuǎn)化。若無(wú)其他形式的能參加轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若有其他形式的能參加轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能必不守恒。(2)守恒條件的理解①只受重力(或彈簧彈力)作用，如做拋體運(yùn)動(dòng)的物體。②除重力(或彈簧彈力)外，還受其他力的作用，但其他力不做功。③除重力(或彈簧彈力)外，受到其他力的作用，但其他力做功的代數(shù)和為零。特殊提示(1)“守恒”是一個(gè)動(dòng)態(tài)概念，指在動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的整個(gè)過(guò)程中的任何時(shí)刻、任何位置，機(jī)械能總量總保持不變。(2)機(jī)械能守恒的條件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。┃┃典例剖析■典題1(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的推斷正確的是(CD)A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)滑輪質(zhì)量和任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒思路引導(dǎo)：解答本題時(shí)應(yīng)留意以下三個(gè)方面：(1)機(jī)械能守恒時(shí)力做功的特點(diǎn)；(2)機(jī)械能守恒的探討對(duì)象；(3)機(jī)械能守恒中能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)。解析：甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)。乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對(duì)B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但從能量特點(diǎn)看A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)。丙圖中A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能守恒，C對(duì)。丁圖中動(dòng)能不變，勢(shì)能不變，機(jī)械能守恒，D對(duì)。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練■1．(多選)下列幾種狀況，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的是(AC)A．一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做困難的曲線運(yùn)動(dòng)[圖(a)]B．運(yùn)動(dòng)員在蹦床上越跳越高[圖(b)]C．圖(c)中小車上放一木塊，小車的左側(cè)有彈簧與墻壁相連，小車在左右振動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)于小車無(wú)滑動(dòng)(車輪與地面摩擦不計(jì))D．圖(c)中假如小車振動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)小車有滑動(dòng)解析：A選項(xiàng)彈丸只受重力與支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒。B選項(xiàng)中運(yùn)動(dòng)員做功，其機(jī)械能越來(lái)越大，C選項(xiàng)中只有彈力做功，機(jī)械能守恒。D選項(xiàng)中有滑動(dòng)摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒。探究機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用┃┃情境導(dǎo)入■如圖，游樂(lè)場(chǎng)中，從高處A到水面B處有兩條長(zhǎng)度相同的光滑軌道，甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處，請(qǐng)思索：(1)誰(shuí)先到達(dá)B處；(2)到達(dá)B處時(shí)誰(shuí)的速度大。提示：(1)甲先到達(dá)B處(2)甲、乙到達(dá)B處時(shí)速度大小相等。┃┃要點(diǎn)提煉■1．機(jī)械能守恒的表達(dá)式及其意義：表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過(guò)程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的削減量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B削減的機(jī)械能2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟3．機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較兩大規(guī)律比較內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理應(yīng)用范圍只有重力和彈力做功時(shí)無(wú)條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機(jī)械能變更的量度合外力對(duì)物體做的功是動(dòng)能變更的量度關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的變更及變更動(dòng)能的方式(合外力做功狀況)說(shuō)明－ΔEp＝ΔEk等號(hào)右邊表示動(dòng)能增量時(shí)，左邊表示勢(shì)能的削減量，“mgh”表示重力勢(shì)能(或重力勢(shì)能的變更)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)等號(hào)左邊是合外力的功，右邊是動(dòng)能的增量，“mgh”表示重力的功特殊提示(1)機(jī)械能守恒定律是一種“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)探討對(duì)象在所探討的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出推斷。(2)由于應(yīng)用動(dòng)能定理不須要滿意什么條件，所以涉及功能關(guān)系問(wèn)題時(shí)還是優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。┃┃典例剖析■典題2如圖所示，豎直平面內(nèi)的eq\f(3,4)圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力的9倍。求：(1)釋放點(diǎn)距A的豎直高度；(2)落點(diǎn)C與A的水平距離。思路引導(dǎo)：依據(jù)機(jī)械能守恒定律、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，綜合分析求解。答案：(1)3R(2)(2eq\r(2)－1)R解析：(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)又由機(jī)械能守恒定律得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)所以h＝3R(2)設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v2，落點(diǎn)C與A的水平距離為s由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg2R由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得R＝eq\f(1,2)gt2R＋s＝v2t由此可解得s＝(2eq\r(2)－1)R┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練■2．2024年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)跳臺(tái)滑雪競(jìng)賽在韓國(guó)平昌實(shí)行。圖為一跳臺(tái)的示意圖。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從雪道的最高臺(tái)A由靜止起先滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到達(dá)跳臺(tái)的B點(diǎn)時(shí)速度多大？當(dāng)他落到離B點(diǎn)豎直高度為10m的雪地C點(diǎn)時(shí)，速度又是多大？(設(shè)這一過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有做其他動(dòng)作，忽視摩擦和空氣阻力，取g＝10m/s2)答案：4eq\r(5)m/s2eq\r(70)m/s解析：運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中只有重力做功，故運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中機(jī)械能守恒。取B點(diǎn)所在水平面為參考平面。由題意知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度差h1＝4m，B點(diǎn)到C點(diǎn)的高度差h2＝10m，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s；從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s。核心素養(yǎng)提升以題說(shuō)法·啟智培優(yōu)易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)從系統(tǒng)性的角度分析機(jī)械能是否守恒案例木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起擺到肯定高度，如圖所示，從子彈起先射入到共同上擺到最大高度的過(guò)