2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理排列與組合學(xué)案含解析新人教A版

PAGE計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布課程標(biāo)準(zhǔn)命題解讀1.理解樣本點(diǎn)、有限樣本空間、隨機(jī)事務(wù)．2.會(huì)計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)潔隨機(jī)事務(wù)的概率，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的相識(shí)和理解．3.理解兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，運(yùn)用計(jì)數(shù)原理探究排列、組合、二項(xiàng)式定理等問(wèn)題．4.了解條件概率及其與獨(dú)立性的關(guān)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)潔計(jì)算．5.理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的含義，知道可以通過(guò)隨機(jī)變量更好地刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象．6.理解伯努利試驗(yàn)，駕馭二項(xiàng)分布，了解超幾何分布．7.了解聽(tīng)從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，知道連續(xù)型隨機(jī)變量．8.基于隨機(jī)變量及其分布解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.考查形式：高考在本章一般命制1道選擇題或填空題及1道解答題．考查內(nèi)容：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理、概率、隨機(jī)變量及其分布，其中概率、隨機(jī)變量及其分布是高考命題的熱點(diǎn)，每年必考．備考策略：(1)計(jì)數(shù)原理常與古典概型綜合．(2)駕馭二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，會(huì)利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)．(3)加強(qiáng)以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查分布列、期望等是高考的熱點(diǎn)題型的訓(xùn)練．(4)概率統(tǒng)計(jì)試題的閱讀量和信息量都有所加強(qiáng)，考查角度趨向于應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出決策．核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法完成一件事須要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法完成這件事共有N＝m×n種不同的方法兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)分分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事．2．排列與組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素依據(jù)肯定的依次排成一列組合的定義作為一組3.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的全部不同排列的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的全部不同組合的個(gè)數(shù)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,(n－m)！)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(n(n－1)(n－2)…(n－m＋1),m！)性質(zhì)Aeq\o\al(n,n)＝n！，0?。?Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)，Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝Ceq\o\al(m,n＋1)(1)“排列”與“組合”的辨析排列與組合最根本的區(qū)分在于“有序”和“無(wú)序”．取出元素后交換依次，假如與依次有關(guān)，則是排列；假如與依次無(wú)關(guān)，則是組合．(2)①排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系：Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)＝Aeq\o\al(m,n).②兩種形式：連乘積形式；階乘形式．前者多用于數(shù)字計(jì)算，后者多用于含有字母的排列數(shù)式子的變形與論證．二、基本技能·思想·活動(dòng)體驗(yàn)1．推斷下列說(shuō)法的正誤，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”．(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同． (×)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能干脆完成這件事． (√)(3)全部元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列． (×)(4)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同． (√)(5)若Ceq\o\al(x,n)＝Ceq\o\al(m,n)，則x＝m成立． (×)2．有4位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位老師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有()A．8種B．9種C．10種D．11種B解析：設(shè)四位監(jiān)考老師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d.假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋3＋3＝9(種)不同的監(jiān)考方法．3．某中學(xué)語(yǔ)文老師從《紅樓夢(mèng)》《平凡的世界》《紅巖》《老人與?！?本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中《紅樓夢(mèng)》為必讀，則不同的安排方法共有()A．6種B．12種C．18種D．24種C解析：(1)先從《平凡的世界》《紅巖》《老人與海》三本書(shū)中選擇2本，共有Ceq\o\al(2,3)＝3(種)選法；(2)將選出的2本書(shū)與《紅樓夢(mèng)》共計(jì)3本書(shū)進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)分給三個(gè)學(xué)生，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)排法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法有3×6＝18(種)．故選C．4．由數(shù)字2,0,1,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．10解析：依據(jù)所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)位是否為0進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，個(gè)位是0時(shí)，滿意題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(3,3)＝6；其次類，個(gè)位是2時(shí)，滿意題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝4.由分類加法計(jì)數(shù)原理，得滿意題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為6＋4＝10.5．從2名女生、4名男生中選3人參與學(xué)科競(jìng)賽，且至少有1名女生入選，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．16解析：(方法一)可分兩種狀況：第一種狀況，只有1名女生入選，不同的選法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12(種)；其次種狀況，有2名女生入選，不同的選法有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝4(種)．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，至少有1名女生入選的不同的選法共有12＋4＝16(種)．(方法二)從6人中任選3人，不同的選法共有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)．從6人中任選3人都是男生，不同的選法有Ceq\o\al(3,4)＝4(種)．所以，至少有1名女生入選的不同的選法共有20－4＝16(種).考點(diǎn)1兩個(gè)原理的應(yīng)用——基礎(chǔ)性(1)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A．250個(gè)B．249個(gè)C．48個(gè)D．24個(gè)C解析：分兩類：①當(dāng)千位上的數(shù)字為4時(shí)，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個(gè))；②當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，滿意條件的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)＝24(個(gè))．由分類加法計(jì)數(shù)原理，得全部滿意條件的四位數(shù)共有24＋24＝48(個(gè))．故選C．(2)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位摯友，每位摯友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有()A．4種B．10種C．18種D．20種B解析：分兩種狀況：①4位摯友中有2個(gè)人得到畫(huà)冊(cè)，有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)贈(zèng)送方法；②4位摯友中只有1個(gè)人得到畫(huà)冊(cè)，有Ceq\o\al(1,4)＝4(種)贈(zèng)送方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的贈(zèng)送方法共有6＋4＝10(種)．故選B．(3)如圖，將4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形不同色，則不同的涂法有()A．72種B．48種C．24種D．12種A解析：(方法一)分四步完成，首先涂A有4種涂法，則涂B有3種涂法，C與A，B相鄰，則C有2種涂法，D只與C相鄰，則D有3種涂法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂法有4×3×2×3＝72(種)．(方法二)按要求涂色至少須要3種顏色，故分兩類：一是4種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24(種)涂法；二是用3種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有4×3×2×1＝24(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法．所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(種)．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用(1)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確是分類還是分步：分類要做到“不重不漏”，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵；分步要做到“步驟完整”，步步相連才能將事務(wù)完成．(2)較困難的問(wèn)題可借助圖表來(lái)完成．(3)對(duì)于涂色問(wèn)題：①分清元素的數(shù)目以及在不相鄰的區(qū)域內(nèi)是否可以運(yùn)用同類元素；②留意對(duì)每個(gè)區(qū)域逐一進(jìn)行，分步處理．1．甲、乙、丙三人踢毽子，相互傳遞，每人每次只能踢一下．由甲起先踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A．4種B．6種C．10種D．16種B解析：分兩類：甲第一次踢給乙時(shí)，滿意條件的傳遞方式有3種(如圖)；同理，甲第一次踢給丙時(shí)，滿意條件的傳遞方式也有3種．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有3＋3＝6(種)傳遞方式．2．假如一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿意a1＜a2，且a2＞a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么全部凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．240B．204C．729D．920A解析：分兩類：①假如這個(gè)三位數(shù)含0，則0必在末位，共有這樣的凸數(shù)Ceq\o\al(2,9)個(gè)；②假如這個(gè)三位數(shù)不含0，則這樣的凸數(shù)共有(Ceq\o\al(3,9)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,9))個(gè)．綜上所述，全部凸數(shù)共有2Ceq\o\al(2,9)＋Ceq\o\al(3,9)Aeq\o\al(2,2)＝240(個(gè))．3．(2024·重慶模擬)某地行政區(qū)域如圖所示，請(qǐng)你用4種不同的顏色為每個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，共有________種不同的涂色方法．(用詳細(xì)數(shù)字作答)72解析：假設(shè)按a→b→c→d→e的依次涂色．a(chǎn)有4種涂色的方法，b有3種涂色方法，c有2種涂色方法．對(duì)于e：若c與d顏色相同，則有2種涂色方法；若c與d顏色不相同，則只有1種涂色方法．故共有4×3×2×(2＋1)＝72(種)不同的涂色方法．考點(diǎn)2排列問(wèn)題——基礎(chǔ)性(1)(2024·合肥市其次次質(zhì)量檢測(cè))某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行A，B，C，D，E，F(xiàn)六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求：任務(wù)A必需排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需馬上執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B，C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有()A．36種B．44種C．48種D．54種B解析：由題意知任務(wù)A，E必需相鄰，且只能支配為AE，由此分三類完成：(1)當(dāng)AE排第一、二位置時(shí)，用○表示其他任務(wù)，則依次為AE○○○○，余下四項(xiàng)任務(wù)，先全排D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)，然后將任務(wù)B，C插入D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)形成的三個(gè)空隙中，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)種方法．(2)當(dāng)AE排其次、三位置時(shí)，依次為○AE○○○，余下四項(xiàng)任務(wù)又分為兩類：①B，C兩項(xiàng)任務(wù)中一項(xiàng)排第一位置，剩余三項(xiàng)任務(wù)排在后三個(gè)位置，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)種方法；②D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)中一項(xiàng)排第一位置，剩余三項(xiàng)任務(wù)排在后三個(gè)位置，且任務(wù)B，C不相鄰，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種方法．(3)當(dāng)AE排第三、四位置時(shí)，依次為○○AE○○，第一、二位置必需分別排來(lái)自B，C和D，F(xiàn)中的一個(gè)，余下兩項(xiàng)任務(wù)排在后兩個(gè)位置，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種方法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知不同的執(zhí)行方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝44(種)．故選B．(2)(2024·全國(guó)卷Ⅱ)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參與垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少支配1名同學(xué)，則不同的支配方法共有________種．36解析：因?yàn)?名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參與垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少支配1名同學(xué)，所以先取2名同學(xué)看作一組，選法有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)．現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)安排到3個(gè)小區(qū)，分法有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的支配方法共有6×6＝36(種)．1．(2024·洛陽(yáng)市第一次聯(lián)考)某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車須要停放．假如要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()A．16B．18C．24D．32C解析：第一步，將3輛不同型號(hào)的車進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(3,3)種方法；其次步，把剩余的4個(gè)車位看成一個(gè)元素，插入3輛車所形成的4個(gè)空位中，有Ceq\o\al(1,4)種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的停放方法共有Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,4)＝24(種)．故選C．2．(2024·雅禮中學(xué)高三模擬)現(xiàn)有10名學(xué)生排成一排，其中4名男生，6名女生．若有且只有3名男生相鄰排在一起，則不同的排法共有()A．Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,7)種B．Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,7)種C．Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,7)種D．Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(2,7)種D解析：采納捆綁法和插空法；從4名男生中選擇3名，進(jìn)而將3個(gè)相鄰的男生捆在一起，看成1個(gè)男生，方法數(shù)是Aeq\o\al(3,4)，這樣與第4個(gè)男生看成是2個(gè)男生；然后6個(gè)女生隨意排的方法數(shù)是Aeq\o\al(6,6)；最終在6個(gè)女生形成的7個(gè)空隙中，插入2個(gè)男生，方法數(shù)是Aeq\o\al(2,7).綜上所述，不同的排法共有Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(2,7)種．故選D．3．(2024·和平區(qū)高三一模)國(guó)際高峰論壇，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為()A．378B．306C．268D．198D解析：分兩種狀況探討：①若選兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體、一個(gè)國(guó)外媒體，則有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝90(種)不同提問(wèn)方式；②若選兩個(gè)國(guó)外媒體、一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體，則有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝108(種)不同提問(wèn)方式．所以共有90＋108＝198(種)提問(wèn)方式．故選D．考點(diǎn)3組合問(wèn)題——基礎(chǔ)性(1)某單位擬支配6位員工在今年6月9日至11日值班，每天支配2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值9日，乙不值11日，則不同的支配方法共有()A．30種B．36種C．42種D．48種C解析：若甲在11日值班，則在除乙外的4人中任選1人在11日值班，有Ceq\o\al(1,4)種選法，9日、10日有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)種支配方法，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝24(種)支配方法；若甲在10日值班，乙在9日值班，余下的4人有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)＝12(種)支配方法；若甲、乙都在10日值班，則共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝6(種)支配方法．所以不同的支配方法共有24＋12＋6＝42(種)．(2)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A．232B．252C．472D．484C解析：分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，不同的取法共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(種)；其次類，不含有紅色卡片，不同的取法共有Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝220－12＝208(種)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的取法有264＋208＝472(種)．組合問(wèn)題的常見(jiàn)類型與處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x?。?2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：若干脆法分類困難時(shí)，逆向思維，間接求解．1．如圖，∠MON的邊OM上有四點(diǎn)A1，A2，A3，A4，ON上有三點(diǎn)B1，B2，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為()A．30B．42C．54D．56B解析：間接法：先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，有Ceq\o\al(3,8)種取法，再減去三點(diǎn)共線的情形即可，即三角形的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,5)－Ceq\o\al(3,4)＝42.2．(多選題)(2024·鹽城市大豐中學(xué)期中)有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往湖北疫區(qū)．若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N，則下列等式能成為N的算式的是()A．Ceq\o\al(5,13)－Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(4,6)B．Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(4,7)Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(5,7)C．Ceq\o\al(5,13)－Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(5,6)D．Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(3,11)BC解析：13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，男醫(yī)生7人．利用干脆法，2男3女：Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(3,6)；3男2女：Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(2,6)；4男1女：Ceq\o\al(4,7)Ceq\o\al(1,6)；5男：Ceq\o\al(5,7)，所以N＝Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(4,7)Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(5,7).利用間接法：13名醫(yī)生，任取5人，減去抽調(diào)4名女醫(yī)生和5名女醫(yī)生的狀況，即N＝Ceq\o\al(5,13)－Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(5,6).所以能成為N的算式的是BC．故選BC．考點(diǎn)4排列與組合的綜合應(yīng)用——綜合性(1)(2024·濱海新區(qū)大港一中高三模擬)從5名學(xué)生中選出4名分別參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參與生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．48B．72C．90D．96D解析：甲不參與生物競(jìng)賽，則支配甲參與另外3場(chǎng)競(jìng)賽或甲學(xué)生不參與任何競(jìng)賽．①當(dāng)甲參與另外3場(chǎng)競(jìng)賽時(shí)，共有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,4)＝72(種)選擇方案；②當(dāng)甲不參與任何競(jìng)賽時(shí)，共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)選擇方案．故不同的參賽方案有72＋24＝96(種)．(2)有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必需站在正中間，并且乙、丙兩名同學(xué)要站在一起，則不同的站法有()A．240種B．192種C．96種D．48種B