湖南省武岡市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南省武岡市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在菱形中，是菱形的高，若對(duì)角線、的長分別是6、8，則的長是A． B． C． D．52、（4分）如圖，，垂直平分線段于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，則等于（）A． B． C． D．3、（4分）已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等4、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．35、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定6、（4分）有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7、（4分）下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝38、（4分）在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)10、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______11、（4分）當(dāng)0＜m＜3時(shí)，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.12、（4分）計(jì)算：______________13、（4分）己知一個(gè)菱形的邊長為2，較長的對(duì)角線長為2，則這個(gè)菱形的面積是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩島相距102海里，問乙船的航速是多少？15、（8分）如圖，已知是線段的中點(diǎn)，，且，試說明的理由．16、（8分）某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）700100售價(jià)（元/臺(tái)）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)空調(diào)扇臺(tái)，空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說明該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤是多少元？17、（10分）先分解因式，再求值：，其中，．18、（10分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將△OAB沿對(duì)角線OB所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC相交于點(diǎn)E，已知OA=8，AB=4（1）求證：△OBE是等腰三角形；（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若厘米，的周長是厘米，則__________厘米．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是_________．21、（4分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，則a2b+ab2的值為_____．22、（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則a的取值范圍是_____，對(duì)應(yīng)的t值是______．23、（4分）已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：OE=OF；（2）連接BE，DF，求證：BE=DF．25、（10分）已知BD是△ABC的角平分線，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求證：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面積．26、（12分）如圖，□ABCD中，在對(duì)角線BD上取E、F兩點(diǎn)，使BE＝DF，連AE，CF，過點(diǎn)E作EN⊥FC交FC于點(diǎn)N，過點(diǎn)F作FM⊥AE交AE于點(diǎn)M；（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）判斷四邊形ENFM的形狀，并說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面積公式可求AE的長．【詳解】解：四邊形是菱形，，故選：．本題菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，然后由BE平分可求得∠EBC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)雖多但難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】因?yàn)?故選C.4、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點(diǎn)，．故選：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，故選B．6、B【解析】試題分析：因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)．解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以．故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．7、D【解析】

根據(jù)根式的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結(jié)果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．本題主要考查根式的計(jì)算，這是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.8、B【解析】

把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來的3倍，代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來的.故選：B．本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、大于【解析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個(gè)概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個(gè)，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于本題考查概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.10、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．11、無實(shí)數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，△＜0，故無實(shí)數(shù)根本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．12、3【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】原式=2×2-1=3故答案為：3此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對(duì)角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對(duì)角線的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、30（海里/時(shí)）【解析】

通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形，可以通過勾股定理計(jì)算出AB的長度，然后求乙船的速度.【詳解】通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形又AC為甲船航行的路程，則AC=16×3=48由可知：AB=所以乙船的航速為90÷3=30（海里/時(shí)）故答案為30（海里/時(shí)）本題考察了方位角的判斷，構(gòu)造出直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方.15、見解析【解析】

根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答．【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=CB（線段中點(diǎn)的定義）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，確定用SAS定理進(jìn)行證明是關(guān)鍵．16、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺(tái)時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤y=（空調(diào)扇售價(jià)﹣空調(diào)扇進(jìn)價(jià)）×空調(diào)扇的數(shù)量+（電風(fēng)扇售價(jià)﹣電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)）×電風(fēng)扇的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；（2）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可．【詳解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100﹣x=100﹣50=50（臺(tái)）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺(tái)時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場(chǎng)獲得的利潤y與購進(jìn)空調(diào)扇x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．17、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析;（2）（3，4）;（3）（，）或（，）或（，）.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，由折疊的性質(zhì)得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，證出OE=BE即可；

（2）設(shè)OE=BE=x，則CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后根據(jù)B、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式分三種情況，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．[點(diǎn)(a,b)與(c,d)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，）]【詳解】解：（1）證明：∵四邊形OABC是矩形，

∴OA∥BC，

∴∠AOB=∠OBC，

由折疊的性質(zhì)得：∠AOB=∠DOB，

∴∠OBC=∠DOB，

∴OE=BE，

∴△OBE是等腰三角形；

（2）設(shè)OE=BE=x，則CE=BC-BE=OA-BE=8-x，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，

∴CE=8-x=3，

∵OC=4，

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．理由如下：作DH⊥BE于H在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3∴∴DH=∴EH=∴CH=∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）∴當(dāng)BE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3+8-，4+4-），即（，）；

當(dāng)BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8+-3，4+-4），即（，）；

當(dāng)DE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3+-8，4+-4），即（，）；

綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）.本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先由平行四邊形的性質(zhì)求出OA+OB的值，再由的周長是厘米，求出AB的值，然后根據(jù)三角形的中位線即可求出EF的值.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周長是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴EF=AB=4厘米.故答案為：4.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.20、1【解析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是1．【詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點(diǎn)D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．21、﹣1【解析】

直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可．【詳解】∵a+b=3，ab=-3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．故答案為-1此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．22、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對(duì)稱時(shí)，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時(shí)若y2恒小于零時(shí)，a<0，可得y2對(duì)稱軸為x=2，即可求出相應(yīng)的t值．【詳解】解：設(shè)y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當(dāng)y1與y2關(guān)于x＝2對(duì)稱時(shí)，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對(duì)x＝2對(duì)稱，也即y2對(duì)于x＝2對(duì)稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對(duì)應(yīng)的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.23、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得OE=OF;由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得OB=OD，又由OE=OF,可證得四邊形DEBF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得BE=DF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥