安徽省定遠(yuǎn)縣2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省定遠(yuǎn)縣2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤12、（4分）下列各選項中因式分解正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，矩形的對角線相交于點，，則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．185、（4分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．6、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+237、（4分）已知x（x﹣2）＝3，則代數(shù)式2x2﹣4x﹣7的值為（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣18、（4分）用配方法解一元二次方程時，此方程配方后可化為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝9t+，則汽車行駛380m需要時間是______s.10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=________．11、（4分）化簡________．12、（4分）函數(shù)中，當(dāng)滿足__________時，它是一次函數(shù).13、（4分）已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的兩個根分別是x1、x2，則=________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、CD的中點求證：四邊形AECF是平行四邊形；是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；如圖，點P是線段AF上一動點且求證：；直接寫出a的取值范圍．15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為

A（-3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象的交于點

C（m（1）求m的值及一次函數(shù)

y=kx+b的表達(dá)式；（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標(biāo)．16、（8分）先化簡，再求值：，其中x是的整數(shù)部分．17、（10分）用公式法解下列方程：

(1)2x2?4x?1=0；

(2)5x+2=3x2.18、（10分）如圖，在菱形中，.請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點為中點；（2）在圖2中，點為中點.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為________________20、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，3的眾數(shù)為__________.21、（4分）不等式組的解集是_________.22、（4分）計算=________________．23、（4分）小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進(jìn)價比乙服裝的進(jìn)價貴20元，購進(jìn)3件甲服裝的費用和購進(jìn)4件乙服裝的費用相等，現(xiàn)計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進(jìn)價為元/件，乙種服裝進(jìn)價為元/件；（2）若購進(jìn)這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進(jìn)多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？25、（10分）（1）因式分解：（2）解方程：26、（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動．過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點M在AB邊上，連接CN．設(shè)點P移動的時間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點N分別滿足下列條件時，求出相應(yīng)的t的值；①點C，N，M在同一條直線上；②點N落在BC邊上；（3）當(dāng)△PCN為等腰三角形時，求t的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】根據(jù)題意若函數(shù)y=有意義，可得x-1≠0；解得x≠1；故選B2、D【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確．故選D．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

利用一元二次方程的定義對選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合題意；B、x2＝4是一元二次方程，符合題意；C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合題意；D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合題意，故選：B．此題考查一元二次方程的定義，熟練掌握方程的定義是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意可得三角形ABO是等邊三角形，利用性質(zhì)即可解答.【詳解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因為∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB為等邊三角形，又因為AC＝8，則AB＝4，則三角形AOB的周長為12.答案選A.本題考查矩形和等邊三角形的性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．6、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點D是邊AB的中點，∴AB＝2DF＝4，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.7、D【解析】

將x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，計算即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)x（x﹣2）=3時，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故選D．本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運用．8、A【解析】【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20【解析】

令S＝380m，即可求出t的值．【詳解】解：當(dāng)s＝380m時，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行駛380米需要20秒，故答案為：20本題主要考查根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．10、.【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，進(jìn)而利用勾股定理以及直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE=．11、【解析】

根據(jù)二次根式有意義條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3×2+0+0=6.故答案為：6.此題主要考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12、k≠﹣1【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).詳解:由題意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案為k≠-1.點睛:本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】

依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.【詳解】因為2x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因為=x1x2（x1+x2），所以=-×=本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）不存在；（3）①證明見解析；②．【解析】

(1)由矩形性質(zhì)得，，再證且即可；（2）不存在，由知：當(dāng)時，四邊形AECF為菱形，可得，此方程無解；（3）由平行線性質(zhì)得，證得，，由，，得OE是三角形的中位線，所以，根據(jù)中垂線性質(zhì)得；如圖當(dāng)P與F重合時，，的取值范圍是．【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，，，又、F分別是邊AB、CD的中點，，四邊形AECF是平行四邊形；解：不存在，由知：四邊形AECF是平行四邊形；當(dāng)時，四邊形AECF為菱形，四邊形ABCD是矩形，，，，方程無解，故不存在這樣的a；解：如圖，四邊形AECF是平行四邊形，，，，，，，，，；如圖，當(dāng)P與F重合時，，的取值范圍是．本題考核知識點：矩形性質(zhì)，菱形判定,三角形中位線.解題關(guān)鍵點：綜合運用矩形性質(zhì)和菱形判定和三角形中位線性質(zhì).15、（1）m的值為3，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）點P的坐標(biāo)為（0，6）、（0，－2）【解析】（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=43（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點P的坐標(biāo).解：（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)y=4∴4=43·m，m=3即點C坐標(biāo)為（3∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過A（－3，0）、點C（3，4）∴{0=-3k+b4=3k+b∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）點P的坐標(biāo)為（0，6）、（0，－2）“點睛”此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式知識，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關(guān)鍵.16、，【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2.當(dāng)x＝2時，.本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．17、(1)x1=,x2=；(2)x1=2,x2=?.【解析】

把原方程化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)求根公式x=求解即可．【詳解】(1)∵△=16+8=24>0，

∴x==，

x1=,x2=；

(2)先整理得到3x2?5x?2=0，∵△=25+24=49>0，∴x=，x1=2,x2=?.本題考查解一元二次方程-公式法，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程-公式法.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是中心對稱圖形，連接AC、BD得到對稱中心O，再作直線交于，連接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是軸對稱圖形，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，交于點，作直線交于，連接，線段即為所求．（2）如圖2中，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的高的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、L【解析】

由前4分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的進(jìn)水量，后8分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的出水量．【詳解】前4分鐘的每分鐘的進(jìn)水量為20÷4＝5，每分鐘的出水量為5－(30－20)÷8＝．故答案為L．從圖象中獲取信息，首先要明確兩坐標(biāo)軸的實際意義，抓住交點，起點，終點等關(guān)鍵點，明確函數(shù)圖象的變化趨勢，變化快慢的實際意義．20、1.【解析】

眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是1．故答案為1．眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．21、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．22、【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】原式=，故答案為：.本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．23、1【解析】分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）80；60；（2）①甲種服裝最多購進(jìn)75件；②當(dāng)時，購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)時，所有進(jìn)貨方案獲利相同；當(dāng)時，購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．【解析】

（1）設(shè)乙服裝的進(jìn)價y元/件，則甲種服裝進(jìn)價為（y+20）元/件，根據(jù)題意列方程即可解答；（2）①設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式組解答即可；②首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【詳解】（1）設(shè)乙服裝的進(jìn)價y元/件，則甲種服裝進(jìn)價為元/件，根據(jù)題意得：，解得，即甲種服裝進(jìn)價為80元/件，乙種服裝進(jìn)價為60元/件；故答案為80；60；（2）①設(shè)計劃購買件甲種服裝，則購買件乙種服裝，根據(jù)題意得，解得，甲種服裝最多購進(jìn)75件；②設(shè)總利潤為元，購進(jìn)甲種服裝件．則，且，當(dāng)時，，隨的增大而增大，故當(dāng)時，有最大值，即購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)時，所有進(jìn)貨方案獲利相同；當(dāng)時，，隨的增大而減少，故當(dāng)時，有最大值，即購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.25、（1），（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移項，利用因式分解的方法求解即可．【詳解】解：（1）（2）因為：所以：所以：所以：或所以：．本題考查因式分解與一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解，一元二次方程的解法并選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．26、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，進(jìn)而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出PN=QM=PQ=4t