第2章一元二次方程（基礎(chǔ)典型易錯(cuò)壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）2

第2章一元二次方程（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一元二次方程的兩根分別為，則這個(gè)方程可以為（

）A． B．C． D．3．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（

）A． B． C． D．4．（2022春·浙江舟山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A． B．C． D．5．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則它的常數(shù)項(xiàng)為（）A．1 B． C．3 D．6．（2022春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）在一次同學(xué)聚會(huì)上，參加聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都要握手一次．若所有參加聚會(huì)的同學(xué)共握手45次，則參加此次聚會(huì)的同學(xué)有_____人．8．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）用因式分解法解一元二次方程時(shí)，要轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解，其中的一個(gè)方程是，則另一個(gè)方程是____________，一元二次方程的解是____________．9．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若一元二次方程有一根為，則的值為___________．10．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某種服裝平均每天可銷售件，每件盈利元，在每件降價(jià)幅度不超過元的情況下，若每件降價(jià)元，則每天可多售件，如果每天要盈利元，每件降價(jià)多少元？設(shè)每件降價(jià)元，則可列方程為______．11．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)根為和的一元二次方程：______．12．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a值為______．13．（2022春·浙江溫州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）方程的根是_________．14．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）將代數(shù)式變形為（其中，為常數(shù)），則______．三、解答題15．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）用合適的方法解下列方程：(1)；(2)．16．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）判斷下列各式哪些是一元二次方程．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．17．（2022春·浙江溫州·八年級(jí)?？计谥校┙庀铝幸辉畏匠蹋?1)(2)18．（2022春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)要求解下列方程(1)（用配方法）；(2)．19．（2022春·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解方程：(1)(2)20．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋?1)(2)21．（2022春·浙江金華·八年級(jí)浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一根．22．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長(zhǎng)為AB（且AB＞AD）．（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)AB；（2）在（1）的條件下，若使矩形場(chǎng)地面積為192平方米，則AD、AB的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？【典型】一、單選題1．（2021春·浙江·八年級(jí)期末）一元二次方程的解為（

）A． B． C．或 D．或2．（2021春·浙江嘉興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為x元，則x滿足的關(guān)系式為（

）A．(x?2500)(8+4×)=5000 B．(2900?x?2500)(8+4×)=5000C．(x?2500)(8+4×)=5000

D．(2900?x)(8+4×)=5000二、填空題3．（2019春·浙江·八年級(jí)期中）已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，則＝_____．4．（2019春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的紙板，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，則截去的小正方形的邊長(zhǎng)為___________.5．（2019春·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若，則的值為__________．6．（2019春·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）請(qǐng)寫出以2和3為根，且二次項(xiàng)系數(shù)為－1的一元二次方程__________．三、解答題7．（2011·浙江紹興·八年級(jí)競(jìng)賽）某單位通過旅行社組織職工去上海世博會(huì).下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段話：領(lǐng)隊(duì)：每人的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為120元.領(lǐng)隊(duì)：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過30人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用就降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于90元.該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)參觀世博會(huì)后，共支付給旅行社4000元.請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求該單位這次參觀世博會(huì)的共有幾人？【易錯(cuò)】一．選擇題（共4小題）1．（2022春?錢塘區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，則下列說法正確的是（）A．不存在k的值，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 B．至少存在一個(gè)k的值，使得方程沒有實(shí)數(shù)解 C．無論k為何值，方程總有一個(gè)固定不變的實(shí)數(shù)根 D．無論k為何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2．（2022春?杭州期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+4 C．x2+y＝0 D．x2?2x+1＝03．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一個(gè)根是1，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±24．（2022春?杭州月考）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣二．填空題（共1小題）5．（2022春?樂清市校級(jí)月考）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，則x2+y2＝．三．解答題（共4小題）6．（2022春?東陽市期末）解方程：（1）x2﹣7x+2＝0；（2）2y（y﹣3）+y＝3．7．（2022春?柯橋區(qū)期末）解下列方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）2x2﹣5x+2＝0．8．（2022春?余姚市期末）解方程：（1）（x﹣1）2＝16；（2）2x2+3x﹣1＝0．9．（2022春?海曙區(qū)期中）解方程：（1）x2﹣6x＝0；（2）x2﹣4x﹣12＝0．

【壓軸】一．選擇題（共1小題）1．（2021春?杭州期中）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則其中正確的（）A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③二．填空題（共2小題）2．（2020春?柯橋區(qū)期中）三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2﹣6x+8＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)是．3．（2022春?拱墅區(qū)月考）若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有實(shí)根，則＝三．解答題（共10小題）4．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1﹣x2|＝2，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根．5．（2020春?杭州期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．6．（2021春?余杭區(qū)期中）一家化工廠原來每月利潤(rùn)為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w＝10x+90，第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平．（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬元；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等；（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和．7．（2022春?拱墅區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問題：（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6，求△ABC面積．8．（2021春?永嘉縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2滿足2x1＝|x2|+1，求m的值．9．（2021春?永嘉縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2滿足|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值10．（2021春?新昌縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）幾秒后△PCQ的面積為3cm2？此時(shí)PQ的長(zhǎng)是多少？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）（2）幾秒后以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2？11．（2020秋?孝南區(qū)月考）百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動(dòng)節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多銷售2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請(qǐng)你幫商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)定價(jià)多少元？12．（2022春?諸暨市月考）如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米，