第2章《整式的加減》基礎(chǔ)卷-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測（人教版）

第2章整式的加減（基礎(chǔ)）考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：100分一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1．下列各式中運(yùn)算正確的是（）A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．6a﹣5a＝1 D．3a2+2a3＝5a5【完整解答】解：A、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本選項(xiàng)符合題意；B、a2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、6a﹣5a＝a，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3a2與2a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．代數(shù)式x﹣y2的意義為（）A．x的平方與y的平方的差 B．x與y的相反數(shù)的平方差 C．x與y的差的平方 D．x減去y的平方的差【完整解答】解：在含有冪的運(yùn)算中，先算y的平方，再計(jì)算x和y2的差．故選：D．3．如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為125，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．125 B．25 C．1 D．5【完整解答】解：當(dāng)x＝125時(shí)，x＝25，當(dāng)x＝25時(shí)，x＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，…（2021﹣1）÷2＝1010，即輸出的結(jié)果是1，故選：C．4．如果3a2b2m﹣1與﹣2a2bm+2是同類項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【完整解答】解：根據(jù)題意，得：2m﹣1＝m+2，解得：m＝3．故選：B．5．《九章算術(shù)》中記載一問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，則表示物價(jià)的代數(shù)式是（）A．8x﹣3 B．8x+3 C．7x﹣4 D．7（x+4）【完整解答】解：根據(jù)題意得，物價(jià)為：8x﹣3或7x+4；故選：A．6．現(xiàn)在汽車已成為人們出行的交通工具．李剛、王勇元旦那天相約一起到某加油站加油，當(dāng)天95號汽油的單價(jià)為m元/升，他倆加油的情況如圖所示．半個(gè)月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，此時(shí)95號汽油的單價(jià)下調(diào)為n元/升，他倆加油的情況與上次相同，請運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計(jì)算李剛、王勇兩次加油誰的平均單價(jià)更低？低多少？下列結(jié)論正確的是（）A．李剛比王勇低元/升 B．王勇比李剛低元/升 C．王勇比李剛低元/升 D．李剛與王勇的平均單價(jià)都是元/升【完整解答】解：李剛兩次加油每次加300元，則兩次加油的平均單價(jià)為每升：＝（元），王勇每次加油30升，則兩次加油的平均單價(jià)為每升：＝（元），∴﹣＝﹣＝，由題意得：m≠n，∴＞0，∴＞，故A符合題意，B，C，D都不符合題意，故選：A．7．某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價(jià)格進(jìn)了20包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元（m＞n）的價(jià)格進(jìn)了同樣的30包茶葉，如果商家以每包元的價(jià)格賣出這種茶葉，賣完后，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【完整解答】解：由題意得：總進(jìn)價(jià)為：（20m+30n）元，共進(jìn)了20+30＝50（包），∵商家以每包元的價(jià)格賣出，∴總收入為：×50＝（25m+25n）元，∴利潤為：（25m+25n）﹣（20m+30n）＝25m+25n﹣20m﹣30n＝5m﹣5n＝5（m﹣n），∵m＞n，∴5（m﹣n）＞0，∴盈利了．故選：A．8．一個(gè)含有多個(gè)字母的整式，如果把其中任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，那么稱此整式是對稱整式．例如，x2+y2+z2是對稱整式，x2﹣2y2+3z2不是對稱整式．①所含字母相同的兩個(gè)對稱整式求和，若結(jié)果中仍含有多個(gè)字母，則該和仍為對稱整式；②一個(gè)多項(xiàng)式是對稱整式，那么該多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)必相同；③單項(xiàng)式不可能是對稱整式；④若某對稱整式只含字母x，y，z，且其中有一項(xiàng)為x2y，則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為3．以上結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【完整解答】解：①假設(shè)兩個(gè)對稱整式分別為M和N（含相同的字母），由題意可知：任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，則M+N的結(jié)果不變，故①正確；②反例：x3+y3+z3+x+y+z為對稱整式，但是次數(shù)并不相同，故②不正確；③反例：xyz為單項(xiàng)式，但也是對稱整式，故③不正確；④對稱整式只含字母x，y，z，且其中有一項(xiàng)為x2y，若x，y互換，則x2y：y2x，則有一項(xiàng)為y2x；若z，x互換，則x2y：z2y，則有一項(xiàng)為z2y；若y，z互換，則x2y：x2z，則有一項(xiàng)為x2z；第三項(xiàng)中x，y，z的次數(shù)相同，至少含有四項(xiàng)：xy2，x2y，x2z，yz2，則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為4．故④錯(cuò)誤．所以以上結(jié)論中錯(cuò)誤的是②③④，共3個(gè)．故選：B．9．長沙某飲品店生產(chǎn)某種新型飲品，5月份銷售每杯飲品的利潤是售價(jià)的25%，6月份將每杯飲品的售價(jià)調(diào)低5%（每杯飲品的成本不變），銷售杯數(shù)比5月份增加30%，那么6月份銷售這種飲品的利潤總額比5月份的利潤總額增長（）A．4% B．5% C．8% D．10%【完整解答】解：設(shè)5月份每杯飲品的售價(jià)為x元，銷售數(shù)量為y杯，則6月份每杯飲品的售價(jià)為（1﹣5%）x元，銷售數(shù)量為（1+30%）y杯，每杯飲品的成本為（1﹣25%）x元，∴5月份的銷售利潤總額為[x﹣（1﹣25%）x]?y＝25%x?y元，6月份的銷售利潤總額為[（1﹣5%）x﹣（1﹣25%）x]?（1+30%）y＝26%x?y元，∴6月份銷售這種飲品的銷售利潤總額比5月份的銷售利潤總額增長×100%＝4%．故選：A．10．如圖1，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小長方形，得到一個(gè)“S”圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新的長方形，如圖3所示，則新長方形的周長可表示為（）A．4a﹣10b B．2a﹣3b C．2a﹣4b D．4a﹣8b【完整解答】解：根據(jù)題意得：新長方形的長為a﹣b，寬為a﹣3b，則新長方形的周長為2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．故選：D．二．填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）11．已知代數(shù)式a2﹣3a的值為6，則代數(shù)式9﹣2a2+6a的值為﹣3．【完整解答】解：∵a2﹣3a＝6，∴9﹣2a2+6a＝9﹣2（a2﹣3a）＝9﹣2×6＝9﹣12＝﹣3．故答案為：﹣3．12．按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是1，那么輸出的數(shù)是﹣5．【完整解答】解：把x＝1代入計(jì)算程序中得：1﹣1+2﹣4＝﹣2＞﹣4，把x＝﹣2代入計(jì)算程序中得：﹣2﹣1+2﹣4＝﹣5＜﹣4，則輸出結(jié)果為﹣5，故答案為：﹣5．13．若3xm﹣1y與﹣5x2yn+3是同類項(xiàng)，則（m+2n）2021＝﹣1．【完整解答】解：根據(jù)題意得：m﹣1＝2，n+3＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，所以，原式＝[3+2×（﹣2）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．14．為紀(jì)念戍邊英雄，某班設(shè)計(jì)了《致敬英雄》主題宣傳板報(bào)，黑板是一塊長為2a米，寬為a米的長方形ABCD，版面設(shè)計(jì)如圖所示，將它分割成兩塊邊長均為a米的正方形ABFE和正方形EFCD，分別以點(diǎn)F，B為圓心，正方形邊長為半徑畫弧．陰影部分用圖畫展示英雄形象，空白部分用文字宣傳英雄事跡．陰影部分的面積為a2平方米（用含a的代數(shù)式表示）．【完整解答】解：陰影部分的面積為：a2平方米．故答案為：a2．15．已知x3﹣m﹣ny2與2xy2是同類項(xiàng)，則m+n＝2．【完整解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知3﹣m﹣n＝1，則m+n＝2．故答案為：2．16．已知9個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，…9，現(xiàn)從中依次摸取兩個(gè)小球，按照下面的操作步驟，若輸入第一個(gè)小球上的數(shù)字a（記第二個(gè)小球上的數(shù)字為b），輸出的值為63，則a＝4．【完整解答】解：根據(jù)操作步驟，可得：輸出的值＝5（2a+3）+b，∵輸出的值為63，∴5（2a+3）+b＝63，整理得：10a+b＝48，∵a和b的取值為1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意兩個(gè)，∴10a可能為10，20，30，40，代入驗(yàn)證可知10a只能為40，此時(shí)a＝4，b＝8，故答案為：4．17．如果6x2﹣3x+5＝11，那么代數(shù)式2x2﹣x+3的值是5．【完整解答】解：∵6x2﹣3x+5＝11，∴6x2﹣3x＝6，∴3（2x2﹣x）＝6，即2x2﹣x＝2，∴2x2﹣x+3＝2+3＝5．故答案為：5．18．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，長方形AEFG的長AG等于正方形的邊長，寬AE是長AG的一半，以A點(diǎn)為圓心、AB長為半徑畫弧，連接BF、DF，則陰影部分的面積是a2+（用含a的整式來表示）．【完整解答】解：由題意可得，AG＝AB＝a，F(xiàn)G＝a，∠DAB＝90°，∴陰影部分的面積是：（a+a）?a×+a2﹣﹣（a2﹣）＝a2+，故答案為：a2+．19．如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x2﹣25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則b＝±5；若（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為﹣2x﹣2或﹣x﹣2．【完整解答】解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），∴x2﹣25的公因式為x+5、x﹣5．∴若x2﹣25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b＝x+5或x+b＝x﹣5．當(dāng)x+b＝x+5時(shí)，b＝5．當(dāng)x+b＝x﹣5時(shí)，b＝﹣5．綜上：b＝±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k為整數(shù)．當(dāng)A＝k（x+1）＝kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k＝﹣2．∴A＝﹣2（x+10＝﹣2x﹣2．當(dāng)A＝k（x+2）＝kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k＝﹣2．∴k＝﹣1．∴A＝﹣x﹣2．綜上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2．故答案為：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2．20．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個(gè)如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為a，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是﹣0.8a．（用含a的式子表示）【完整解答】解：設(shè)大長方形的寬為b，小長方形的長為x，寬為y，由①得，a＝3y+x，x＝2y，∴x＝0.4a，y＝0.2a，由②得，b＝3y＝0.6a，設(shè)圖①陰影部分周長為C1，圖②陰影部分周長為C2，∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．故答案為：﹣0.8a．三．解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分64分）21．（4分）計(jì)算：（1）﹣32÷（﹣3）3+3×（﹣2）+|﹣6|；（2）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣4，B＝x2﹣3xy﹣2，求A﹣2B．【完整解答】解：（1）原式＝﹣9÷（﹣27）﹣6+6＝．（2）A﹣2B＝（2x2+3xy﹣2x﹣4）﹣2（x2﹣3xy﹣2）＝2x2+3xy﹣2x﹣4﹣2x2+6xy+4＝9xy﹣2x．22．（6分）先化簡，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y滿足x＝﹣1，y＝﹣．【完整解答】解：原式＝2xy+10x2y﹣9xy2+3xy﹣xy2＝10x2y﹣10xy2+5xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時(shí)，原式＝10×（﹣1）2×（﹣）﹣10×（﹣1）×（﹣）2+5×（﹣1）×（﹣）＝﹣5﹣（﹣）+＝﹣5++＝0．23．（6分）如圖，鐵片正面是直角三角形，中間有一個(gè)半徑為r的圓孔，厚度為h．（1）用式子表示這塊鐵片的體積V；（2）若a＝8cm，r＝1cm，h＝0.5cm，求V的值．（結(jié)果精確到0.1cm3）【完整解答】解：（1）V鐵片＝V棱柱﹣V圓柱，∴，∴．（2）＝×82×0.5﹣3.14×12×0.5＝16﹣1.57＝14.43≈14.4（cm3）．∴V＝14.4（cm3）．24．（7分）已知A＝2am﹣1b+b2，B＝3a4b+bn+1，再從條件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求m，n的值．條件①：A與B的差是一個(gè)單項(xiàng)式；條件②：A與B的和等于5a4b+2b2．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答記分．【完整解答】解：若選用條件①：∵A與B的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則2am﹣1b與3a4b為同類項(xiàng)，b2與bn+1為同類項(xiàng)．∴．解得．若選用條件②：同理可得：．解得．25．（8分）有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同學(xué)把“x＝”錯(cuò)抄成了“x＝﹣”，但他的計(jì)算結(jié)果竟然正確，請你說明原因，并計(jì)算出正確結(jié)果．【完整解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∴此題的結(jié)果與x的取值無關(guān)．y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．26．（8分）如圖所示，有長為l的籬笆，利用它和一面墻圍成長方形園子，在園子的長邊上開了1米的門，園子的寬為t．（1）用關(guān)于l，t的代數(shù)式表示園子的面積．（2）當(dāng)l＝100m，t＝30m時(shí)，求園子的面積．【完整解答】解：（1）由題意和圖知，園子的長為：（l+1﹣2t）m，所以園子的面積為：S＝（l+1﹣2t）t（m2）．（2）當(dāng)l＝100m，t＝30m時(shí)，S＝（100+1﹣2×30）×30＝42×30＝1230（m2）．答：園子的面積為1230m2．27．（9分）小亮房間窗戶的裝飾物如圖1中的陰影部分，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑分別相同），若長方形窗戶的長為a，寬為b．求：（1）請用代數(shù)式表示房間窗戶飾物的面積：；用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是ab﹣．（窗框面積忽略不計(jì)，結(jié)果保留π）（2）當(dāng)a＝1，b＝時(shí)，求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少？（取π≈3）（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾（由四個(gè)半圓組成組成，半徑相同），請你幫他算一算此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）【完整解答】解：（1）裝飾物的面積：π×（a）2×＝，射進(jìn)陽光部分的面積：ab﹣，（2）當(dāng)a＝1，b＝，π≈3時(shí)，射進(jìn)陽光部分的面積：ab﹣≈﹣＝，答：窗戶能射進(jìn)陽光的面積是；（3）圖2中，裝飾物的面積為半徑為a的圓面積的2倍，即，2π×（a）2＝，∵＞，∴射進(jìn)陽光的部分的面積變大了，﹣＝，答：射進(jìn)陽光的部分的面積變大了，大了．28．（8分）點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，線段AB的長為線段OA長的1.2倍．點(diǎn)C在數(shù)軸上，M為線段OC的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1；（2）若線段BM＝5，則線段OM的長為4或﹣6；（3）若線段AC＝a（0＜a＜5），求線段BM的長（用含a的式子表示）．【完整解答】解：（1）由題意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，∴OB＝6﹣5＝1，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1，故答案為：﹣1；（2）當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1﹣5＝﹣6，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1+5＝4，故答案為：4或﹣6．（3）∵AC＝a且0＜a＜5，∴點(diǎn)C始終在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，OC＝5﹣a，∴OM＝，則BM＝+1＝，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，OC＝5+a，∴OM＝，則BM＝+1＝．29．（8分）某景區(qū)門票上繪