第五章分式與分式方程（單元測(cè)試）2

分式與分式方程單元測(cè)試參考答案與試題解析一、單選題1．（2022秋·河北承德·八年級(jí)?？计谥校┓质娇勺冃螢椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)將分式變形得出答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式基本性質(zhì)．正確掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西南昌·八年級(jí)南昌市外國語學(xué)校校考期末）已知分式（，均為正數(shù)），若分式中每個(gè)字母的值都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來3倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．縮小為原來的【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意可得：，∴分式的值縮小為原來的，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)常州實(shí)驗(yàn)初中?？计谥校┫铝懈魇秸_的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列分式中屬于最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)最簡分式的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡分式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡分式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、=，不是最簡分式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡分式，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式的識(shí)別，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡分式．5．（2023秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若無解則m的值是（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】C【分析】先把分式方程化為整式方程求出x，再根據(jù)分式方程無根的條件進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵，∴，∴，∵關(guān)于x的方程無解，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程無解的情況，正確解分式方程得出是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】A、利用乘方的意義計(jì)算即可；B、先通分再計(jì)算；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可；D、對(duì)分子提取公因數(shù)，再看能否約分．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此選項(xiàng)正確；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，則b的值為（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】先將代入分式，再根據(jù)分母等于0時(shí)分式?jīng)]有意義即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，，∵分式?jīng)]有意義，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式?jīng)]有意義的條件，熟知當(dāng)分母為零時(shí)分式?jīng)]有意義是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若a為整數(shù)，關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】觀察此題先解不等式組確定x的解集，由不等式組有解確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，即可找出符合條件的所有整數(shù)a．【詳解】不等式組，解①得：，解②得：，且不等式組有解，解關(guān)于x的分式方程得：，分式方程有正整數(shù)解，a為整數(shù)，方程產(chǎn)生增根，舍去，符合條件的a的值有1個(gè)，為0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的解法以及分式方程的解法，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握不等式組的解法以及分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)進(jìn)行等價(jià)變形得到，再整體代入待求的代數(shù)式中計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．10．（2023秋·吉林四平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則校車速度是2x千米/分鐘，根據(jù)“小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程．【詳解】解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則校車速度是2x千米/分鐘，則．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則______________．【答案】【分析】根據(jù)分式等于零的條件求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，熟知分式為零的條件為且是解答的關(guān)鍵．12．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的分式方程的解滿足，則的取值范圍是______【答案】且【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解滿足和分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵分式方程的解滿足，∴，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，分式方程的解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．13．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）若分式方程有增根，則增根為_________．【答案】2【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母即可．分母中的和互為相反數(shù)，那么最簡公分母是．【詳解】解：原方程有增根，最簡公分母，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．本題需注意，當(dāng)分母互為相反數(shù)時(shí)，最簡公分母是其中的一個(gè)．14．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）分式和的最簡公分母是___________【答案】/【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這個(gè)公分母叫做最簡公分母，據(jù)此求解即可．【詳解】分式和的最簡公分母是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母的定義及求法，掌握確定最簡公分母的方法是解答的關(guān)鍵．15．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若，則分式的值為_______．【答案】6【分析】將原式進(jìn)行化簡，由得，代入化簡結(jié)果即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，解題的關(guān)鍵是正確將原式進(jìn)行化簡．16．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對(duì)乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對(duì)甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長為_____小時(shí)【答案】1.8【分析】設(shè)乙駕車時(shí)長為小時(shí)，則甲駕車時(shí)長為小時(shí)，根據(jù)兩人對(duì)話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)“各勻速行駛一半路程”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙駕車時(shí)長為小時(shí)，則甲駕車時(shí)長為小時(shí)，根據(jù)兩人對(duì)話可知：甲的速度為，乙的速度為，根據(jù)題意得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)：或是原方程的解，不合題意，舍去，故答案為：1.8小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握速度時(shí)間和路程之間的關(guān)系，找到題意中的等量關(guān)系．三、解答題17．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）解分式方程(1)(2)【答案】(1)(2)原方程無解【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，檢驗(yàn)，即可求解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，檢驗(yàn)，即可．【詳解】（1）解：兩邊都乘得將代入最簡公分母，∴是原方程的解．（2）解：兩邊都乘得將代入得∴是增根，原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn)．18．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中x=110，y=10【答案】（1）；（2），1.2【分析】（1）先把分式化為最簡形式，再把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把分式化為最簡形式，再把x=110，y=10代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1），當(dāng)x=2時(shí)，原式；（2），當(dāng)x=110，y=10時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值．化簡求值：一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟．19．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）先化簡再求值：，再在，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：．根據(jù)分式有意義的條件可知：，且，故取，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，以及分式有意義的條件．20．（2022春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）八年級(jí)（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學(xué)校．一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)游覽區(qū)．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度【答案】慢車的速度為【分析】根據(jù)已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，列方程即可；【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意，得，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解；答：慢車的速度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析條件列方程是解題的關(guān)鍵．21．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如果某商品降價(jià)后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？（2）某人打靶，有m次每次打中a環(huán)，有n次每次打中b環(huán)，求此人平均每次中靶的環(huán)數(shù)．利用分式方程解決問題【答案】（1）該商品的原價(jià)為元；（2）平均每次中靶的環(huán)數(shù)為．【分析】（1）可以設(shè)原價(jià)是y元，根據(jù)題意可得（