2024-2025學年滬教版初中數學九年級（上）教案 第22章 相似形22.2相似三角形的判定（第3課時）

第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定定理2教學目標1.掌握判定兩個三角形相似的方法：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.2.培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現、比較、歸納的能力，感受兩個三角形相似的判定方法(兩邊對應成比例，夾角相等)與全等三角形的判定方法(SAS)的區(qū)別與聯系，體驗兩個事物間特殊與一般的關系.3.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力.教學重難點重點：兩個三角形相似的判定方法(兩邊對應成比例，夾角相等)及其應用.難點：探究兩個三角形相似的判定方法的過程.教學過程復習回顧預備定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似.定理1兩角分別相等的兩個三角形相似.探究新知【思考】對于△ABC和△A′B′C′，如果∠A＝∠A′，那么這兩個三角形一定相似嗎？【互動】（小組討論）教師引導，推導結論.已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，，∠A＝∠A′.求證：△ABC和∽A′B′C′.證明：在△ABC的邊AB上截取AD＝A′B′，過點D作DE∥BC交AC于點E，則∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC.∵，AD＝A′B′，∴∵，∴，A′C′＝AE.∵∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′(SAS).∴△ABC∽△A′B′C′.發(fā)現：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.簡單地說：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.用數學符號表示：如圖，∵，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.【活動】問題：下圖中的兩個三角形是否相似？【探究】（小組討論）結論：利用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”得出結論.【嘗試】（小組合作，老師指導）例1根據下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.【互動】（引發(fā)學生思考，老師指導）試寫出證明過程.解：∵，，∴.又∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.【探究】（啟發(fā)學生逆向思維）例2如圖，BC與DE相交于點O，問：（1）當∠B滿足什么條件時，△ABC∽△ADE？（2）當AC∶AE滿足什么條件時，△ABC∽△ADE？解：（1）∵∠A＝∠A，∴當∠B＝∠D時，△ABC∽△ADE.（2）∵∠A＝∠A，∴當AC∶AE＝AB∶AD時，△ABC∽△ADE.課堂練習1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，則下列結論中一定正確的是()A.①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與④相似2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，則AD的長為（）A.3B.4C.5D.63.根據下列條件，判斷△ABC與△A1B1C1是否相似，并說明理由.(1)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝3cm；∠A1＝120°，A1B1＝14cm，A1C1＝6cm.(2)∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝6cm；∠B1＝120°，A1B1＝8cm，A1C1＝24cm.4.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5，求AD的長.參考答案1.B2.C3.（1）相似；（2）不相似.4.6.25課堂小結1.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.本堂課用到了類比的數學思想方法.布置作業(yè)教材第80